【正文】 JIHK5471 09764557673324756解題的思路和模型 1. 階段的劃分 ADCBGFEJIHK5471 09764557673324756II I I I I I V解題的思路和模型 2. 描述階段狀態(tài)和決策方案 Sn：第 n階段狀態(tài)變量 Xn：第 n階段決策方案 Rn（ Sn， Xn） :階段 n狀態(tài) Sn決策方案 Xn的效益函數 4. 建模，采用倒序的方法 Fn（ Sn）＝ min（ Max） [Rn（ Sn， Xn） +Fn+1(Sn+1)] 某階段最優(yōu)值 本階段效益值 后階段最優(yōu)值 解：階段 IV F3（ S4）＝ min[R4（ S4， X4） +F5(S5)] 某階段最優(yōu)值 本階段效益值 后階段最優(yōu)值 H點： Fh4（ S4）＝ min[Rh4（ S4， X4） +F5(S5)] =min(7+0)=7 I點： FI4（ S4）＝ min[RI4（ S4， X4） +F5(S5)] =min(5+0)=5 J點： FJ4（ S4）＝ min[RJ4（ S4， X4） +F5(S5)] =min(6+0)=6 ADCBGFEJIHK5471 09764557673324756II I I I I I V756解：階段 III F3（ S3 ）＝ min[R3（ S3 ， X3） +F4(S4)] 某階段最優(yōu)值 本階段效益值 后階段最優(yōu)值 E點： FE3（ S3）＝ min[(RE3（ S3 ， EH） +FH4(S4)), (RE3（ S3 ， EI） +FI4(S4)] =min(7+7,6+5)=11 F點： FF3（ S3）＝ min[(RF3（ S3 ， FH） +FH4(S4)), (RF3（ S3 ， FI） +FI4(S4)), (RF3（ S3 ， FJ） +FJ4(S4))] =min（ 6＋ 7， 3＋ 5， 3＋ 6）＝ 8 G點： FG3（ S3）＝ min[(RG3（ S3 ， GI） +FI4(S4)), (RG3（ S3 ， GJ） +FJ4(S4))] ＝ min（ 2＋ 5， 4＋ 6）＝ 7 ADCBGFEJIHK5471 09764557673324756II I I I I I V7561 187解：階段 II F2（ S2 ）＝ min[R2（ S2 ， X2） +F3(S3)] 某階段最優(yōu)值 本階段效益值 后階段最優(yōu)值 B點： FB2（ S2）＝ min[(RB2（ S2 ， BE） +FE3(S3)), (RB2（ S2 ， BF） +FF3(S3))] =min(10+11,9+8)=17 C點： FC2（ S2）＝ min[(RC2（ S2 ， CE） +FE3(S3)), (RC2（ S2 ， CF） +FF3(S3)), (RC2（ S2 ， CG） +FG3(S3)),] =min(7+11,6+8,4+7)=11 D點： FD3（ S2）＝ min[(RD2（ S2 ， DF） +FF3(S3)), (RD2（ S2 ， DG） +FG3(S3))] =min(5+8,5+7)=12 ADCBGFEJIHK5471 09764557673324756II I I I I I V7561 1871 71 11 2解：階段 I F1（ S1 ）＝ min[R1（ S1 ， X1） +F2(S2)] 某階段最優(yōu)值 本階段效益值 后階段最優(yōu)值 A點： FA1（ S1）＝ min[(RA1（ S1 ， AB） +FB2(S2)), (RA1（ S1 ， AC） +FC2(S2)), (RA1（ S1 ， AD） +FD2(S2))] =min(5+17,4+11,7+12)=15 從 A城市到 K城市的最佳路線為 A－ C－ G－ I－ K，全長 15公里 ADCBGFEJIHK5471 09764557673324756II I I I I I V7561 1871 71 11 21 5 某公司有三個工廠 ， 為了增強競爭能力 ，需對每個工廠進行擴建 。 公司用于擴建的總投資金額為 5000萬元 。 對每個工廠的投資金額不同所產生的效益也有所不同 ， 對每個工廠的投資方案及擴建后預期可獲得的利潤如下表所示 。 請確定投資方案對各工廠分別投資多少才能使公司的總利潤達到最大 ？ 動態(tài)規(guī)劃方法 —案例 2 動態(tài)規(guī)劃方法 —案例 2 用運輸排程的動態(tài)規(guī)劃的方法將對三個工廠的投資分為三個階段，三個階段的總投資不超過 5000萬元，畫出下述動態(tài)規(guī)劃圖： 動態(tài)規(guī)劃方法 —案例 2 ABCDEFGHIⅠ Ⅱ Ⅱ(3500)(2600)(1500)(0)(2800)(3900)(3900)(2800)(4200)(3900)(2800)(4200)(3900)(0)(1300)(2500)680028004100530064000130025000動態(tài)規(guī)劃方法 —案例 2 案例 3：某國航空計劃準備向火星發(fā)送火箭探測器。共有三個小組從不同的角度對飛行的安全進行論證。分析報告表明，現有三個小組的方案失敗率可能性分別是 、 、 ，若同時采用三套方案則都失敗的可能性則下降為 **＝ ，為了進一步降低總失敗率，額外兩個科學家可以被安排到三個小組中，由于這兩個科學家的到來，每個小組的失敗率都有不同的降低，如表所示，請用動態(tài)規(guī)劃的方法決策如何安排這兩個科學家到三個小組中使得總失敗率最低？ 2201 0012IIIIII 用動態(tài)規(guī)劃的方法對三個小組的科學家分配分為三個階段，三個階段分配的總科學家數最多 2人，畫出上述動態(tài)規(guī)劃圖：利用逆序決策的方法，計算出每個階段的優(yōu)化解，最終得到最低的失敗率 ，；即 1個科學家在 1組、 1個科學家在 3組。