chap10-電磁感應(yīng)與電磁場-資料下載頁
2025-05-01 22:16本頁面
【正文】 問題的提出 ? ??L IlH ?? d 1S2SLIR?1S2SLI R ?對穩(wěn)恒電流 對 S1面 ? ??L IlH ?? d對 S2面 ? ??L lH 0d ??矛盾 穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路 二 . 位移電流假設(shè) 非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化 t/qI dd? 極板上電荷的時間變化率等于傳導(dǎo)電流 167。 4 電磁場 變化磁場 產(chǎn)生感生電場 變化電場 產(chǎn)生磁場 ? 電荷分布的變化必引起電場的變化 ??tσ ? ?tσ?)(tI )(tI??tD?電位移通量 DSΦD ?S? ?tΦD?σD?? ? ? ?SttΦ D ?? ? ?tqDD ItΦtqI ???dddd電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度 —位移電流 (電場變化等效為一種電流 ) ? ??? SDD SDttΦI ?? ddddd一般情況位移電流 ? ???? S tD Sd ??? (以平行板電容器為例 ) 位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流 IR ?DI麥克斯韋提出全電流的概念 位移傳導(dǎo)全 III ??(全電流安培環(huán)路定理 ) 在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路 ? ????L IIIlH 位移傳導(dǎo)全?? d ? ????? S StDI ??d傳導(dǎo)麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣 若傳導(dǎo)電流為零 ? ?L lH ?? d ? ????S StD ?? d變化電場產(chǎn)生磁 場的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? Dj?位移電流 密度 三 . 位移電流、傳導(dǎo)電流的比較 1. 位移電流具有磁效應(yīng) tΦI Ddd?B?— 與傳導(dǎo)電流相同 2. 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處 (1) 產(chǎn)生機(jī)理不同 (2) 存在條件不同 位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中 3. 位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱 例 設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為 R ，兩極板間距為 d, 用緩變電流 IC 對電容器充電 CI? ??R1P2P解 任一時刻極板間的電場 0???E0?D? 極板間任一點(diǎn)的位移電流 tDjD ???t??? ?2π RIC?由全電流安培環(huán)路定理 ?? ?????? SL C StDIlH ????dd1P2PCIrH ?11 π2101 π2 rIB C??22 π2 rH2202 π2 rRIB C??DIDjr 22π?求 P1 ,P2 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 四 . 麥克斯韋方程組 1. 電場的高斯定理 ? ???S iqSD ?? d )d( ?? V V?? ?S SD ?? d ? ?? 0iq2. 磁場的高斯定理 ? ?S SB ?? d 000 ???? ??? S SDD ??? d)( 21? ?? S SBB ??? d)( 21靜電場是有源場、感應(yīng)電場是渦旋場 0d? ??S SB ??傳導(dǎo)電流、位移電流產(chǎn)生的磁場都是無源場 3. 電場的環(huán)路定理 ? ?L lE ?? d 0? ? ???? S StB ??dStBtΦlE SL ????dddd ???????? ??—— 法拉第電磁感應(yīng)定律 4. 全電流安培環(huán)路定理 ? ?L lH ?? d ?? iI ? ???? S StD ??d?? ?????? SL d)(d SjlH ?????tD? ??? L lEE ??? d)( 21? ??? L 21 d)( lHH ???靜電場是保守場，變化磁場可以激發(fā)渦旋電場 傳導(dǎo)電流和變化電場可以激發(fā)渦旋磁場 四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式 .麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的動力學(xué)過程 ? 例題 106 一平行板電容器的兩極板都是半徑為 cm的圓導(dǎo)體片。設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場強(qiáng)度的時間變化率為 dE/dt= 試求： (1)兩極板間的位移電流 Id； (2)兩極板間磁場分布和極板邊緣處的磁場。 1113 ??? 解： (1)兩極板間的位移電流為 ???? ??????? SS tERStDttI dddddddddd 20Dd ??SD? ?? ? 132212d???????? ??I(2)在垂直于該軸的平面上，取軸上一點(diǎn)為圓心，以 r為半徑的圓作為積分環(huán)路。根據(jù)對稱性，在此積分環(huán)路上磁場 B的大小相等，方向沿環(huán)路的切線方向，且與位移電流成右手螺旋關(guān)系。 ? ?? ???L S t SDlH ddddtERrBdd21020?????? 可解得兩極板間磁場 B的分布為 tErBdd200 ??? ??當(dāng) r=R時 ? ?2dd2613212700????????????????????tERB? 例題 107 試求導(dǎo)體中位移電流與傳導(dǎo)電流振幅的比值 ． ? 解： 假定在橫截面積為 S的導(dǎo)體中通以正弦交流電i0=I0cosωt， 且電流在橫截面上均勻分布 Ej ??? ? SiSijE 00 ??? ???tiSStEStDStidddddddd 00r0rDd ????????????根據(jù)歐姆定律的微分形式 導(dǎo)體中位移電流的瞬時值為 ????????2tIi?????? c o s00rd? 導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的振幅之比為 ? 上式表明，導(dǎo)體中位移電流與傳導(dǎo)電流振幅之比和頻率 f 成正比，對于一般良導(dǎo)體， ， 所以比例常量 ? 結(jié)果表明，只要 f 1018，則比值 Id0/I1 1。因此，盡管只要有電位移通量的變化就有位移電流存在，但實(shí)際上當(dāng)電場變化的頻率不是非常高時，在導(dǎo)體內(nèi)位移電流與傳導(dǎo)電流相比是微不足道的。 KffII??? ???????? 0r0r0d0 2 ? ? 19812 ??? ?????? ?K
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