【正文】 機(jī)觀測(cè)器，其優(yōu)點(diǎn)之一是當(dāng)系統(tǒng) 產(chǎn)生 噪聲時(shí)，仍能對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。這些噪聲具有隨機(jī)性，根據(jù)噪聲來(lái)源可分為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲。系統(tǒng)噪聲來(lái)源于數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的不準(zhǔn)確性或運(yùn)行中參數(shù)的變化以及系統(tǒng)擾動(dòng)，還有定子電壓測(cè)量引起的噪聲，例如傳感器噪聲和 A / D 轉(zhuǎn)換噪聲等，用狀態(tài)噪聲矢量V 來(lái)表示 ； 測(cè)量噪聲來(lái)源于對(duì)定子電流的測(cè)量，也是由于傳感器和 A / D轉(zhuǎn)換引起的，用測(cè)量噪聲矢量 W 來(lái)表示。 50 50 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 50 結(jié)構(gòu)與原理 EK F 的一般形式可表示為 )?(?)?(d?dyyKBuxxAx????t (6 91 ) xCy ?? ? ( 6 92 ) EK F 的結(jié)構(gòu)框圖如圖 6 8 所示。 卡爾曼濾波的目的是利用電動(dòng)機(jī)的測(cè)量狀態(tài)來(lái)獲取非測(cè)量狀態(tài) 。圖 6 8 上半部虛框內(nèi)表示的是電動(dòng)機(jī)實(shí)際狀態(tài)，通常將定子電壓和電流 矢量 作為測(cè)量矢量，即suu ? ，siy ? ，另外測(cè)量狀態(tài)就是噪聲統(tǒng)計(jì)，即系統(tǒng)噪聲矢量 V 和測(cè)量噪聲矢量 W 。圖 6 8 下半部是 EK F 狀態(tài)估計(jì)框圖，符號(hào) “ ? ” 表示狀態(tài)矢量估計(jì)， K 稱為 EK F 增益矩陣。 圖 6 8 EK F 結(jié)構(gòu)圖 51 51 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 51 對(duì)比式 (6 91 ) 和式 (6 68 ) 可以看出，兩者具有相同的形式，都 是 設(shè)有反饋校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)估計(jì)，反饋校正 都 是依據(jù)實(shí)測(cè)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)的偏差yye ??? ， 再 通過(guò)增益矩陣的加權(quán)作用使估計(jì)狀態(tài)能夠逼近實(shí)際狀態(tài)。 盡管 兩者形式上相似， 但 實(shí)質(zhì)上卻有很大區(qū)別。 在 狀態(tài) 觀測(cè)器中是速度自適應(yīng)律在起實(shí)質(zhì)作用，使估計(jì)值r?ω 趨近于實(shí)際值rω ，自適應(yīng)律確定的依據(jù)是系統(tǒng)穩(wěn)定性理論；增益矩陣 K 的加權(quán)作用只是體現(xiàn)在調(diào)節(jié)誤差的動(dòng)態(tài)響應(yīng)上，進(jìn)行合理的極點(diǎn)配置可使系統(tǒng)快速穩(wěn)定地收斂。 而 E K F 的增益矩陣 K 在狀態(tài)估計(jì)中卻是起到實(shí)質(zhì)性作用，通過(guò)選擇合理的增益矩陣 K 可 使?fàn)顟B(tài)的估計(jì)誤差趨于最小，因?yàn)?K 是基于均方誤差最小原理而確定的，所以在矩陣 K 的加權(quán)作用下，在遞推計(jì)算中的每一步都可為下一次提供最有可能的狀態(tài)估計(jì)或者說(shuō)是最優(yōu)的輸出 ， “ 最優(yōu) ” 的含義是指能使?fàn)顟B(tài)變量的均方估計(jì)誤差同時(shí)為最小，因此又稱 E K F 為遞推優(yōu)化隨機(jī)狀態(tài)估計(jì)器。 52 52 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 52 . 2 數(shù)學(xué)模型 E K F 仍然是依 據(jù) 電動(dòng)機(jī)模型的一種狀態(tài)觀測(cè)器，因此數(shù)學(xué)模型的選擇很重要。 例如，對(duì)于三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)， 可以選擇 由 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向旋轉(zhuǎn) 軸系 ，或者 由 定子靜止 軸系 表示 的 電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。 若選擇 前者 ， 當(dāng)將 定子電壓和電流的測(cè)量值變換到同步旋轉(zhuǎn) 軸系時(shí) ，變換矩陣中含有轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶靠臻g 相角 的正余弦函數(shù)，無(wú)疑會(huì)額外加重?cái)?shù)學(xué)模型的非線 性 ，也會(huì)增加遞推計(jì)算時(shí)間 ； 若 選擇 后者， 就不會(huì)引起這 一 問(wèn)題，可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，進(jìn)而可以縮短采樣周期，有利于實(shí)時(shí)估計(jì) 和 提高 E K F 的穩(wěn)定性。 53 53 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 53 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī) 以定子 A B C 軸系表示的定、轉(zhuǎn)子電壓矢量方程為 tRsssdd ψiu ?? ( 6 93 ) rrrrrjdd0 ψψi ωtR ??? ( 6 94 ) 因?yàn)槎ㄗ与娏魇噶縮i 在 濾波 估計(jì)中是必須測(cè)量的，也是校正環(huán)節(jié)中的反饋量，所以應(yīng)將si 作為狀態(tài)變量。 另外，在以轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制中，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭ψ 是需要實(shí)時(shí)估計(jì)的空間矢量，因此也將rψ 作為狀態(tài)變量。 再有就是將轉(zhuǎn)子速度rω 也作為狀態(tài)變量，這也體現(xiàn)了 EK F 與狀態(tài)觀測(cè)器的不同，在狀態(tài)觀測(cè)器中rω 只是作為狀態(tài)矩陣 A?中的可調(diào)參數(shù)。 54 54 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 54 在式 (6 65 ) 的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)狀態(tài)變量rω ，就可以構(gòu)成用于 EK F 觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭ψ 和轉(zhuǎn)速rω 的狀態(tài)方程，即有 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????00000010)j1(1ddssrrsrrrmrrrsmsrrrsLωj ωTTLωTLLLTωtuψiψi ( 6 95 ) 將式 (6 95) 以 DQ 軸系分量表示，則有 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????QDssrqdQDrrrmrrrmrrsrsmr39。rsmrrrsmsrrqdQD000000100100000010010010001dduuLLωψψiiTωTLωTTLTLLLLLLωTLLLωTLLLTωψψiitmsr (6 96) 55 55 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 55 應(yīng)該指出，在式 (6 95 ) 和式 (6 96 ) 中，已假定 0ddr?tω ( 6 97 ) 這相當(dāng)于假定包括轉(zhuǎn)子在內(nèi)的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 為無(wú)限大 。 系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為 LrreddtΩRtΩJt ???? 式中，rΩ 為機(jī)械角速度， pωΩrr? ，?R 為阻尼系數(shù)，Lt 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，et 為電磁轉(zhuǎn)矩。 顯然，假定 J 為無(wú)限大是不符合實(shí)際的。但在 E K F 狀態(tài)觀測(cè)中，可將這種不準(zhǔn)確性作為系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲來(lái)處理，在遞推計(jì)算中由 E K F 予以必要的校正?；蛘?，在數(shù)字化系統(tǒng)中，由于采樣周期很短，在每個(gè)采樣周期內(nèi)，都可以認(rèn)為 ωr是恒定的。 56 56 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 56 還應(yīng)強(qiáng)調(diào)，式 (6 96 ) 是非線性的，因?yàn)樵谙到y(tǒng)矩陣 A 中含有轉(zhuǎn)速 ωr。為簡(jiǎn)化計(jì)，將式 (6 96 ) 表示為 BuAxx??tdd ( 6 98 ) Cxy ? ( 6 99 ) 式中，TrqdQD][ ωψψii?x ，TQD][ uu?u ，?????????0001000001C ， ??????????????????????????????????????00000010010010001rrrmrrrmrrsrsmr39。rsmrrrsmsrTωTLωTTLTLLLLLLωTLLLωTLLLTmsrA ，?????????????????????????0000001001ssLLB 。 57 57 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 57 為了構(gòu)建 EK F 數(shù)字化系統(tǒng)，需要對(duì)電動(dòng)機(jī)方程 (6 98 ) 和 (6 99 ) 進(jìn)行離散化處理，由式 (6 98 ) 和式 (6 99 ) ，可得 )()()1( kkk uBxAx ????? ( 6 1 05 ) )()( kk xCy ?? ( 6 1 06 ) 式中， A ? 和 B ? 是離散化的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，可近似地表示為 221e ???????????TTTAAAA ( 6 1 07 ) ?????TTT 0 2e2dABBBAB ?? ( 6 1 08 ) 式 (6 1 07 ) 和式 (6 1 08 ) 中， T 是采樣時(shí)間，kkttT ??? 1。 通常情況下，采樣時(shí)間很短， A ? 和 B ? 中的二次項(xiàng)可以忽略。為了獲得滿意的精度，采樣時(shí)間應(yīng)比電動(dòng)機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)小，但采樣時(shí)間的最后確定還要看 EK F 程序執(zhí)行的時(shí)間及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。式 (6 1 06 ) 中，離散化的輸出矩陣 CC ?? ， )( kx 表示 x 在 tk時(shí)刻的采樣值。 58 58 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 58 若忽略 A ? 和 B ? 中的二次項(xiàng)，則可得 A ? 、 B ? 和 C ? 的離散化表達(dá)式，即為 ????????????????????????????????????????10000010010010001rrrmrrrmrrmrmrsrrmrrrmsrTTT ωTTLT ωTTTTLTLLTLLLTLωTTLLTLωTLLTLTTssssA ；????????????????????????????00000000ssLTLTB ； ??????????0001000001C 且有 TrqdQD])()()()()([)( kωkψkψkikik ?x TQD])()([)( kukuk ?u 59 59 現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù) 第 6章 無(wú)速度傳感器控制與智能控制 59 離散化狀態(tài)方程 (6 1 05 ) 和 (6 1 06 ) 是確定性的方程，但是在實(shí)際系統(tǒng)中，如前所述，模型參數(shù)存在不確定性和可變性，定子電壓和電流中不可避免地會(huì)存在測(cè)量噪聲，對(duì)連續(xù)方程的離散化也會(huì)產(chǎn)生固有的量化誤差，可將這些不確定因素納入到系統(tǒng)狀態(tài)噪聲矢量 V 和測(cè)量噪聲矢量 W 中。于是，由圖 6 8 可將式 (6 1 05 ) 和式 (6 1 06 ) 改寫為 )()()()1( kkkk VuBxAx ?????? ( 6 1 12 ) )()()( kkk WxCy ??? ( 6 1 13 ) 式中， V ( k ) 是系統(tǒng)噪聲， W ( k ) 是測(cè)