曲線與曲面ppt課件-資料下載頁
2025-04-30 18:54本頁面
【正文】 相等，則將這類連續(xù)性稱為 n階幾何連續(xù)性，記為 Gn ：2．曲線的連續(xù)性Date 28 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 參數(shù)曲線的形式多種多樣，其中最簡單實用的就是參數(shù)樣條（多項式）曲線。樣條曲線的次數(shù)可能有高有低，次數(shù)太高會導(dǎo)致計算復(fù)雜，存儲量大。而次數(shù)太低則會導(dǎo)致控制曲線的靈活性降低，曲線不連續(xù)。三次參數(shù)樣條曲線在計算速度和靈活性之間提供了一個合理的折中方案，通常用于建立物體的運動路徑或設(shè)計物體的外觀形狀。 三次 Hermite插值曲線是三次參數(shù)樣條曲線的基礎(chǔ)。 * 29 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 216。三次參數(shù)多項式曲線 的代數(shù)表示形式是 216。改寫成矢量的形式 216。其中 ， 是多項式的 i次系數(shù)矢量。 n代數(shù)形式* 30對于三次多項式曲線，常用四個幾何條件進(jìn)行描述。兩端點的位置 和 兩端點的切矢量 和 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式 這樣描述的三次多項式曲線，稱為 Hermite曲線，它是以法國數(shù)學(xué)家 Charles Hermite命名的* 31又由 得 : 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式代入式則有為 [0,1]區(qū)間上的 三次 Hermite基函數(shù)，也稱調(diào)和函數(shù)。其中式 (＊ )是參數(shù)曲線的幾何形式， ， ， 為其幾何系數(shù)（ ＊）Date 32 Hermite基函數(shù)H(t) 1` 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式Date 33寫成矩陣形式分別是 :其中 和 分別表示矩陣 A和 B的轉(zhuǎn)置 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n矩陣表示將：幾何形式矩陣代數(shù)形式矩陣Date 34=[(2t33t2+1) (2t3+3t2) (t32t2+t) (t3t2)]=[t3 t2 t 1] =TM’ 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n代數(shù)系陣與幾何系數(shù)陣的關(guān)系2 2 1 1 3 3 2 10 0 1 01 0 0 0故 P(t)=TA’=FB’=TM’B’ A’= M ’ B’A=BM B=AM1上式反映了參數(shù)曲線的代數(shù)形式與幾何形式之間的變換關(guān)系，我們常用 P=TM’B’表表示一條參數(shù)曲線Date 35 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 nHermite曲線的幾何意義216。如果三次 Hermite曲線的兩端點的位置矢量、切矢量的大小和方向發(fā)生改變，都會對曲線的形狀產(chǎn)生影響 。216。在實際應(yīng)用中，常將次數(shù)較高的復(fù)雜樣條曲線分解成多段子曲線進(jìn)行生成。如果給定空間 n+1個控制點，則可以生成 n段三次 Hermite曲線。由于每段子曲線的形狀只受兩端點的控制，故對每段子曲線都可以進(jìn)行局部調(diào)整，從而既提高了設(shè)計的靈活性和自由性，又降低了計算的復(fù)雜性。Date 36
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