曲線與曲面ppt課件(更新版)
【正文】 階幾何連續(xù)性，記為 Gn ：2．曲線的連續(xù)性Date 28 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 參數(shù)曲線的形式多種多樣，其中最簡(jiǎn)單實(shí)用的就是參數(shù)樣條（多項(xiàng)式）曲線。其中 ， 是多項(xiàng)式的 i次系數(shù)矢量。由于每段子曲線的形狀只受兩端點(diǎn)的控制，故對(duì)每段子曲線都可以進(jìn)行局部調(diào)整，從而既提高了設(shè)計(jì)的靈活性和自由性，又降低了計(jì)算的復(fù)雜性。兩端點(diǎn)的位置 和 兩端點(diǎn)的切矢量 和 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式 這樣描述的三次多項(xiàng)式曲線，稱為 Hermite曲線，它是以法國(guó)數(shù)學(xué)家 Charles Hermite命名的* 31又由 得 : 參數(shù)曲線的代數(shù)形式和幾何形式 n幾何形式代入式則有為 [0,1]區(qū)間上的 三次 Hermite基函數(shù)，也稱調(diào)和函數(shù)。而次數(shù)太低則會(huì)導(dǎo)致控制曲線的靈活性降低，曲線不連續(xù)。通過(guò)這些控制點(diǎn)，可以構(gòu)造出一條樣條曲線，構(gòu)造的兩種方法如下： 插值： 如果樣條曲線順序通過(guò)每一個(gè)控制點(diǎn)，稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行插值，所構(gòu)造的曲線稱為插值樣條曲線 ； 擬合： 如果樣條曲線在某種意義下最接近這些控制點(diǎn)（不一定通過(guò)每個(gè)控制點(diǎn)），稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行逼近，所構(gòu)造的曲線為逼近樣條曲線； 逼近： 插值和逼近的統(tǒng)稱。矢量 垂直于 T 和 N216。當(dāng) 時(shí) , 曲線在點(diǎn) 處的曲率 為： 216。易于變換。曲線的邊界容易確定。會(huì)出現(xiàn)斜率為無(wú)窮大的情況 (如垂線 )216。一條直線方程： 216。易于計(jì)算216。 本章從一些規(guī)則的曲線和曲面出發(fā)，主要介紹自由曲線和自由曲面的基礎(chǔ)知識(shí)和其常見(jiàn)的表示形式。因而曲線曲面的表示是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一。人機(jī)交互直觀216。平面曲線顯式表示的一般形式是： 216。與坐標(biāo)系相關(guān)216。一條參數(shù)曲線的表示形式并不是惟一的例如：在第一象限內(nèi)的單位圓弧既可表 示成（ 右圖 (a)）：又可表示成：（令 t為 半角的正切 )（ 右圖 (b)）(a) y0 1 x取角度 θ 為參數(shù)時(shí)， x和y的關(guān)系如圖 (a)所示y(b) 0 1 x取 t為參數(shù)時(shí)， x和 y的關(guān)系如圖 (b)所示圖中 θ 和 t為等距取值 0≤t≤1Date 10 曲線的三種表示方法n參數(shù)表示u優(yōu)點(diǎn)216。 在參數(shù)表示中，變化率以切矢量表示，不會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮大的情況；216。 T(s+△ s)T(s)??△ TDate 16216。稱 KN稱為曲線的曲率矢量216。 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率6．密切平面、法平面、化直平面和密切圓Date 23 樣條表示 1．插值、擬合、逼近和特征多邊形 給定一組稱為控制點(diǎn)的有序坐標(biāo)點(diǎn)，這些點(diǎn)描繪了曲線的大致形狀； 連接這組有序控制點(diǎn)的直線序列（折線）稱為控制多邊形或特征多邊形 。樣條曲線的次數(shù)可能有高有低，次數(shù)太高會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，存儲(chǔ)量大。 n代數(shù)形式* 30對(duì)于三次多項(xiàng)式曲線，常用四個(gè)幾何條件進(jìn)行描述。Date 36
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