曲線與曲面ppt課件-在線瀏覽
2025-06-17 18:54本頁面
【正文】 用的曲線曲面的類型：216。zier曲線（面）0P1P2P3P216。孔斯曲面 這些曲線曲面都可以用參數(shù)方程表示，并具有以下的優(yōu)點(diǎn)：216。人機(jī)交互直觀216。易于拼接216。同時(shí)這些自由曲線和曲面構(gòu)型日益藝術(shù)化也不斷地成就和壯大了今天的汽車、船舶和飛機(jī)工 業(yè)。一個(gè)坐標(biāo)變量能夠顯式地表示為另一個(gè)變量的函數(shù)。平面曲線顯式表示的一般形式是： 216。一個(gè)三維空間直線的顯示表示： 216。用顯式方程不能表示封閉或多值曲線。平面曲線隱式表示的 — 般形式為：216。與坐標(biāo)系相關(guān)216。非平面曲線難用常系數(shù)的非參數(shù)化函數(shù)表示216。將曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)變量顯式地表示成參數(shù) 的函數(shù)形式 曲線的三種表示方法Date 8216。參數(shù)方程中的參數(shù)可以代表任何量，如時(shí)間、角度等；216。一條參數(shù)曲線的表示形式并不是惟一的例如：在第一象限內(nèi)的單位圓弧既可表 示成（ 右圖 (a)）：又可表示成：（令 t為 半角的正切 )（ 右圖 (b)）(a) y0 1 x取角度 θ 為參數(shù)時(shí)， x和y的關(guān)系如圖 (a)所示y(b) 0 1 x取 t為參數(shù)時(shí)， x和 y的關(guān)系如圖 (b)所示圖中 θ 和 t為等距取值 0≤t≤1Date 10 曲線的三種表示方法n參數(shù)表示u優(yōu)點(diǎn)216。 規(guī)格化的參數(shù)區(qū)間 [0,1]可以很容易地指定任意一段曲線，而不必用另外的參數(shù)去定義邊界；216。 當(dāng)參數(shù) t從 0變到 1時(shí)，曲線段從起點(diǎn)變到終點(diǎn)；216。 參數(shù)方程的形式不依賴于坐標(biāo)系的選取，當(dāng)坐標(biāo)系改變時(shí)，參數(shù)方程的形式不變；216。 在參數(shù)表示中，變化率以切矢量表示，不會(huì)出現(xiàn)無窮大的情況；216。 對(duì)參數(shù)表示的曲線、曲面進(jìn)行平移、比例、旋轉(zhuǎn)等幾何變換比較容易；216。 參數(shù)表示具有直觀、明確的幾何意義，并提高了自由度，容易自由地控制整個(gè)曲線、曲面的形狀。上式說明：如果以弧長為參數(shù)，曲線在任意點(diǎn)的切線為單位矢量參數(shù)曲線的單位切矢xP′ (t)P(t))P(t+△ t)yz△ P△ S 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率2．切矢量Date 14 從微積分的意義講，上式是曲線從 到 的折線長度的極限，令：當(dāng) 時(shí) 對(duì)于正則曲線 ，從點(diǎn) 到點(diǎn) 的弧長定義為 參數(shù)曲線的切矢量、弧長、法矢量和曲率3．弧長Date 15設(shè)以弧長 s為參數(shù)，曲線上的點(diǎn) 和點(diǎn) 處的單位切矢量分別為 和 。 T(s+△ s)T(s)??△ TDate 16216。當(dāng) 時(shí)， 稱為曲線在點(diǎn) 的曲率半徑 216。對(duì)于一條空間三維曲線，任何垂直于切矢量 T的矢量都 稱為 法矢量 。T是單位切矢量且 |T|=1， 兩邊對(duì) s求導(dǎo)得矢量 dT/ds，且 dT/ds垂直于單位 T， 與 T垂直的矢量很多，但我們：216。稱 KN稱為曲線的曲率矢量216。B稱為單位副法線矢量Date 18過曲線上任一點(diǎn)有三個(gè)兩兩垂直的單位矢量 T、 N、B， 即滿足 、
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