【正文】 矩陣可用較低階的插值函數(shù)，集中質(zhì)量矩陣的本質(zhì)就是這樣一種替換方案。 ?采用直接質(zhì)量矩陣可使計(jì)算得到簡化，特別是采用直接積分的顯式方法求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，若阻尼矩陣也采用對(duì)角矩陣，可省去等效剛度矩陣的分解步驟。 4. 關(guān)于動(dòng)力問題有限元分析的說明 ? 和靜力分析相比，動(dòng)力分析中，由于慣性力和阻尼力出現(xiàn)在平衡方程中，因而引入了質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，最后得到的求解方程不是代數(shù)方程，而是常微分方程組。 ? 二階常微分方程組可采用直接積分法和振型疊加法求解。 直接積分法 ：直接對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分。 振型疊加法 ：首先求解無阻尼的自由振動(dòng)方程，得到特征向量，用固有特征對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行變換；最后對(duì)各個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分并進(jìn)行疊加，從而得到問題的解。 ? 和靜力分析相比，動(dòng)力分析的計(jì)算工作量大得多，需要提高效率，經(jīng)常采用縮減自由度的方法，如 Guyan縮減法和動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法。 5. 汽車懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)分析 一個(gè)簡單的汽車系統(tǒng)如圖所示，若將其處理成平面系統(tǒng)，可以由車身 (梁 )、承重、前后支撐組成，汽車懸架振動(dòng)系統(tǒng)可以簡化地看作由以下兩個(gè)主要運(yùn)動(dòng)組成：運(yùn)動(dòng)體系在垂直方向的線性運(yùn)動(dòng)以及車身質(zhì)量塊的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。模型中的各項(xiàng)參數(shù)如表所示，采用了英制單位。 ? 將車身簡化為梁，不考慮梁的質(zhì)量對(duì)振動(dòng)性能的影響，僅起到連接作用，可將密度設(shè)定為零； ? 在建模時(shí)需要輸入梁的各種參數(shù) (包括材料以及幾何參數(shù) )，可以將車身梁的彈性效果通過質(zhì)量塊的垂直運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來等效，質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為 Izz=mr2， r取為 4ft，經(jīng)計(jì)算為 Izz=1600 lbsec2ft。 ? 所采用的平面簡化模型僅有兩個(gè)自由度 (梁單元由于取密度為零，將僅起連接作用 )。 ? 采用 2D的計(jì)算模型，使用梁單元 2D Elastic Beam Elements (BEAM3)來等效車身，使用彈簧單元 SpringDamper Elements (COMBIN14)來等效車體的前后懸架支撐，使用質(zhì)量塊單元 Structural Mass Element (MASS21)來等效車身質(zhì)量。 分析 建模的要點(diǎn)： 1. 定義分析類型并選取三種單元，輸入實(shí)常數(shù)； 2. 建立對(duì)應(yīng)幾何模型，并賦予各單元類型對(duì)應(yīng)各參數(shù)值 3. 在后處理中，用命令 *GET 來提取其計(jì)算分析結(jié)果 (頻率 )。 4. 通過命令 *GET 來提取模態(tài)的頻率值。 167。 傳熱過程有限元分析 熱分析 穩(wěn)態(tài)熱分析 確定結(jié)構(gòu)內(nèi)的均衡溫度 分布或穩(wěn)態(tài)熱流率 線性穩(wěn)態(tài)：溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為 0，有效熱傳導(dǎo)矩陣為常數(shù) 非線性穩(wěn)態(tài)：材料特性隨溫度變化 瞬態(tài)熱分析 確定結(jié)構(gòu)中作為時(shí)間函數(shù)的溫度分布，或預(yù)測結(jié)構(gòu)中熱傳遞率和熱存儲(chǔ)率。 線性瞬態(tài) 非線性瞬態(tài) 相變分析 熱傳遞過程中材料 的固化和溶解 熱－結(jié)構(gòu)耦合分析 確定溫度分布對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響 直接耦合法 間接耦合法 傳熱 (heat transfer)是一種普遍的自然現(xiàn)象，它涉及到能源、環(huán)境、結(jié)構(gòu)等一系列對(duì)象的交互作用，如建筑物的隔熱保暖的環(huán)保型設(shè)計(jì)，發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)冷卻系統(tǒng)，高速列車制動(dòng)的冷卻系統(tǒng)、車箱的保溫系統(tǒng)、宇宙飛船的人 /機(jī)熱環(huán)境系統(tǒng)、返回艙的隔熱系統(tǒng)、運(yùn)載火箭的熱防護(hù)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)芯片的散熱系統(tǒng)等。 1. 傳熱過程的基本方程 傳熱過程的基本變量及方程 基本變量 ：溫度（物體中的幾何位置以及時(shí)間的函數(shù)） 物體的瞬態(tài)溫度場應(yīng)滿足方程 ρ—— 材料密度， kg/m3 ； cT——材料比熱 ， J/(kg?K) ； κx、 κy、 κz—— 分別為沿 x， y， z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù) ， W/(m?K) Q(x,y,z,t)——物體內(nèi)部的熱源強(qiáng)度 ， W/kg。 傳熱邊界條件 nx、 ny、 nz：邊界外法線的方向余弦 。 ：在邊界 S1上給定的溫度； ：在邊界 S2上的給定熱流量 ,W/m2。 ：物體與周圍介質(zhì)的熱交換系數(shù) ,W/(m2K)； T?： 環(huán)境溫度 ； t：時(shí)間 ,s. 傳熱過程分析的求解原理 (求極值問題 ) 若該問題的初始條件 (initial condition)為 求解傳熱問題的提法為，在滿足邊界條件及初始條件的許可溫度場中，真實(shí)的溫度場使以下泛函 I取極小值，即 2. 穩(wěn)態(tài)傳熱過程的有限元分析列式 穩(wěn)態(tài)問題 (steady problem)：溫度不隨時(shí)間變化 節(jié)點(diǎn)溫度列陣 單元溫度場 單元傳熱方程 單元傳熱矩陣 單元節(jié)點(diǎn)等效溫度載荷列陣 3. 瞬態(tài)傳熱過程的有限元分析列式 瞬態(tài)問題 (unsteady problem/transient problem)：溫度隨時(shí)間變化 節(jié)點(diǎn)溫度列陣 單元溫度場 熱容矩陣 節(jié)點(diǎn)溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)列陣 以時(shí)間 t為獨(dú)立變量的線性常微分方程組，可進(jìn)一步對(duì)時(shí)間域進(jìn)行離散 ?當(dāng)結(jié)構(gòu)各部分溫度發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)由于熱變形產(chǎn)生線應(yīng)變 熱膨脹系數(shù) ? 當(dāng)結(jié)構(gòu)受到約束或各部分溫度不均勻，使得結(jié)構(gòu)的熱變形不能自由進(jìn)行，則產(chǎn)生熱應(yīng)力。 ? 研究物體的熱問題包括兩個(gè)部分內(nèi)容： (1) 傳熱問題研究，以確定溫度場； (2)熱應(yīng)力問題研究，即在已知溫度場的情況下確定應(yīng)力應(yīng)變。這兩個(gè)問題是相互影響和耦合的。但在大多數(shù)情況下，傳熱問題所確定的溫度將直接影響物體的熱應(yīng)力，而后者對(duì)前者的耦合影響不大；因而可 將物體的熱問題的解耦分成兩個(gè)過程來進(jìn)行計(jì)算 ：先求得彈性體的溫度場，再進(jìn)一步求解彈性體各部分的熱應(yīng)力。 熱應(yīng)力問題分析的單元構(gòu)造基本表達(dá)式 單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣 單元的位移場 單元的應(yīng)力場 單元的應(yīng)變場 熱應(yīng)變 熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變，而剪應(yīng)變?yōu)榱悖捎跓嶙冃萎a(chǎn)生的應(yīng)變可看做為初應(yīng)變。 由虛位移方程： 溫度等效載荷 5. 2D矩形板的穩(wěn)態(tài)熱對(duì)流的自適應(yīng)分析 一個(gè) 2D矩形區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱對(duì)流見圖，模型的參數(shù)見表， AB邊上的外界溫度為T0=100oC，在 BC和 CD邊上的外界溫度為 Ta=0oC，并可對(duì)流傳熱，求結(jié)構(gòu)的溫度分布。 2D矩形區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱對(duì)流計(jì)算模型的參數(shù) h， Ta h，Ta a b d 分析： AB邊上的外界溫度為 T0=100oC，在 BC和 CD邊上的外界溫度為 Ta=0oC， 在它們的交點(diǎn)處 (即 B點(diǎn) )，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)奇異區(qū)，在BE區(qū)間將有溫度的高梯度的跨越，因此，要求采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分進(jìn)行多次分析，最后得到一個(gè)滿足計(jì)算精度要求的溫度計(jì)算結(jié)果。 建模要點(diǎn)： ? 采用 2D的計(jì)算模型，使用傳熱計(jì)算的平面單元 2D Thermal Solid Elements (PLANE55)，采用自適應(yīng) ADAPT命令來進(jìn)行網(wǎng)格劃分 (不多于 10次劃分 )，控制的傳熱能量模數(shù)的計(jì)算精度為 5%( thermal energy norm)。 ? 定義分析類型，對(duì)于穩(wěn)態(tài)傳熱分析，設(shè)置 ANTYPE, STATIC ，并選取熱分析單元，輸入材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)； ? 建立對(duì)應(yīng)幾何關(guān)鍵點(diǎn)，注意給出需要關(guān)注的高梯度區(qū)域的 E點(diǎn)，連點(diǎn)成線，再連線成面； ? 定義熱邊界條件，包括給定邊界溫度，邊界的對(duì)流系數(shù) ? 設(shè)定自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，不多于 10次劃分，或精度誤差在5%以內(nèi) ? 在后處理中，用命令 *GET 來提取相應(yīng)位置的計(jì)算分析結(jié)果。 167。 實(shí)踐課題及要求 形式及要求： ① 自己擬定合適的題目 ， 可以是自己研究課題內(nèi)容 、 驗(yàn)證有限元理論或力學(xué)問題 。 ② 設(shè)計(jì)完成課題的技術(shù)方案 。 ③ 應(yīng)用 ansys或其他有限元軟件上機(jī)完成課題 。 ④ 完成研究報(bào)告 ， 并提交報(bào)告和項(xiàng)目執(zhí)行過程 （ log文件 ） 。 ⑤ 提交時(shí)間： 2022年 1月 20日 研究報(bào)告格式 不同板寬的孔邊應(yīng)力集中問題 姓名 學(xué)號(hào) 日期 摘要：本文利用 ......，通過 .......，研究結(jié)果表明， ...... （研究目的，背景） （圖示、文字說明模型幾何結(jié)構(gòu)、力學(xué)邊界條件、材料性質(zhì)、有限元網(wǎng)格。單元類型 ....） ： ansys log命令流文件