【正文】 矩陣可用較低階的插值函數，集中質量矩陣的本質就是這樣一種替換方案。 ?采用直接質量矩陣可使計算得到簡化，特別是采用直接積分的顯式方法求解運動方程時，若阻尼矩陣也采用對角矩陣，可省去等效剛度矩陣的分解步驟。 4. 關于動力問題有限元分析的說明 ? 和靜力分析相比，動力分析中，由于慣性力和阻尼力出現在平衡方程中，因而引入了質量矩陣和阻尼矩陣，最后得到的求解方程不是代數方程，而是常微分方程組。 ? 二階常微分方程組可采用直接積分法和振型疊加法求解。 直接積分法 ：直接對運動方程進行積分。 振型疊加法 ：首先求解無阻尼的自由振動方程，得到特征向量，用固有特征對運動方程進行變換；最后對各個自由度的運動方程進行積分并進行疊加，從而得到問題的解。 ? 和靜力分析相比，動力分析的計算工作量大得多，需要提高效率，經常采用縮減自由度的方法，如 Guyan縮減法和動力子結構法。 5. 汽車懸掛系統的振動模態(tài)分析 一個簡單的汽車系統如圖所示，若將其處理成平面系統，可以由車身 (梁 )、承重、前后支撐組成，汽車懸架振動系統可以簡化地看作由以下兩個主要運動組成：運動體系在垂直方向的線性運動以及車身質量塊的旋轉運動，對該系統進行模態(tài)分析。模型中的各項參數如表所示，采用了英制單位。 ? 將車身簡化為梁，不考慮梁的質量對振動性能的影響，僅起到連接作用，可將密度設定為零； ? 在建模時需要輸入梁的各種參數 (包括材料以及幾何參數 )，可以將車身梁的彈性效果通過質量塊的垂直運動及旋轉運動來等效，質量塊的轉動慣性矩為 Izz=mr2， r取為 4ft，經計算為 Izz=1600 lbsec2ft。 ? 所采用的平面簡化模型僅有兩個自由度 (梁單元由于取密度為零，將僅起連接作用 )。 ? 采用 2D的計算模型，使用梁單元 2D Elastic Beam Elements (BEAM3)來等效車身，使用彈簧單元 SpringDamper Elements (COMBIN14)來等效車體的前后懸架支撐，使用質量塊單元 Structural Mass Element (MASS21)來等效車身質量。 分析 建模的要點： 1. 定義分析類型并選取三種單元，輸入實常數； 2. 建立對應幾何模型，并賦予各單元類型對應各參數值 3. 在后處理中，用命令 *GET 來提取其計算分析結果 (頻率 )。 4. 通過命令 *GET 來提取模態(tài)的頻率值。 167。 傳熱過程有限元分析 熱分析 穩(wěn)態(tài)熱分析 確定結構內的均衡溫度 分布或穩(wěn)態(tài)熱流率 線性穩(wěn)態(tài)：溫度對時間的導數為 0，有效熱傳導矩陣為常數 非線性穩(wěn)態(tài)：材料特性隨溫度變化 瞬態(tài)熱分析 確定結構中作為時間函數的溫度分布，或預測結構中熱傳遞率和熱存儲率。 線性瞬態(tài) 非線性瞬態(tài) 相變分析 熱傳遞過程中材料 的固化和溶解 熱－結構耦合分析 確定溫度分布對結構響應的影響 直接耦合法 間接耦合法 傳熱 (heat transfer)是一種普遍的自然現象，它涉及到能源、環(huán)境、結構等一系列對象的交互作用，如建筑物的隔熱保暖的環(huán)保型設計，發(fā)動機的循環(huán)冷卻系統，高速列車制動的冷卻系統、車箱的保溫系統、宇宙飛船的人 /機熱環(huán)境系統、返回艙的隔熱系統、運載火箭的熱防護系統，計算機芯片的散熱系統等。 1. 傳熱過程的基本方程 傳熱過程的基本變量及方程 基本變量 ：溫度（物體中的幾何位置以及時間的函數） 物體的瞬態(tài)溫度場應滿足方程 ρ—— 材料密度， kg/m3 ； cT——材料比熱 ， J/(kg?K) ； κx、 κy、 κz—— 分別為沿 x， y， z方向的熱傳導系數 ， W/(m?K) Q(x,y,z,t)——物體內部的熱源強度 ， W/kg。 傳熱邊界條件 nx、 ny、 nz：邊界外法線的方向余弦 。 ：在邊界 S1上給定的溫度； ：在邊界 S2上的給定熱流量 ,W/m2。 ：物體與周圍介質的熱交換系數 ,W/(m2K)； T?： 環(huán)境溫度 ； t：時間 ,s. 傳熱過程分析的求解原理 (求極值問題 ) 若該問題的初始條件 (initial condition)為 求解傳熱問題的提法為，在滿足邊界條件及初始條件的許可溫度場中，真實的溫度場使以下泛函 I取極小值，即 2. 穩(wěn)態(tài)傳熱過程的有限元分析列式 穩(wěn)態(tài)問題 (steady problem)：溫度不隨時間變化 節(jié)點溫度列陣 單元溫度場 單元傳熱方程 單元傳熱矩陣 單元節(jié)點等效溫度載荷列陣 3. 瞬態(tài)傳熱過程的有限元分析列式 瞬態(tài)問題 (unsteady problem/transient problem)：溫度隨時間變化 節(jié)點溫度列陣 單元溫度場 熱容矩陣 節(jié)點溫度對時間的導數列陣 以時間 t為獨立變量的線性常微分方程組，可進一步對時間域進行離散 ?當結構各部分溫度發(fā)生變化時，結構由于熱變形產生線應變 熱膨脹系數 ? 當結構受到約束或各部分溫度不均勻，使得結構的熱變形不能自由進行，則產生熱應力。 ? 研究物體的熱問題包括兩個部分內容： (1) 傳熱問題研究，以確定溫度場； (2)熱應力問題研究，即在已知溫度場的情況下確定應力應變。這兩個問題是相互影響和耦合的。但在大多數情況下，傳熱問題所確定的溫度將直接影響物體的熱應力，而后者對前者的耦合影響不大；因而可 將物體的熱問題的解耦分成兩個過程來進行計算 ：先求得彈性體的溫度場，再進一步求解彈性體各部分的熱應力。 熱應力問題分析的單元構造基本表達式 單元的節(jié)點位移列陣 單元的位移場 單元的應力場 單元的應變場 熱應變 熱膨脹只產生線應變，而剪應變?yōu)榱?，由于熱變形產生的應變可看做為初應變。 由虛位移方程： 溫度等效載荷 5. 2D矩形板的穩(wěn)態(tài)熱對流的自適應分析 一個 2D矩形區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱對流見圖，模型的參數見表， AB邊上的外界溫度為T0=100oC，在 BC和 CD邊上的外界溫度為 Ta=0oC，并可對流傳熱，求結構的溫度分布。 2D矩形區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱對流計算模型的參數 h， Ta h，Ta a b d 分析： AB邊上的外界溫度為 T0=100oC，在 BC和 CD邊上的外界溫度為 Ta=0oC， 在它們的交點處 (即 B點 )，會出現一個奇異區(qū)，在BE區(qū)間將有溫度的高梯度的跨越，因此，要求采用自適應網格劃分進行多次分析，最后得到一個滿足計算精度要求的溫度計算結果。 建模要點： ? 采用 2D的計算模型，使用傳熱計算的平面單元 2D Thermal Solid Elements (PLANE55)，采用自適應 ADAPT命令來進行網格劃分 (不多于 10次劃分 )，控制的傳熱能量模數的計算精度為 5%( thermal energy norm)。 ? 定義分析類型，對于穩(wěn)態(tài)傳熱分析，設置 ANTYPE, STATIC ，并選取熱分析單元，輸入材料的熱傳導系數； ? 建立對應幾何關鍵點，注意給出需要關注的高梯度區(qū)域的 E點，連點成線，再連線成面； ? 定義熱邊界條件，包括給定邊界溫度，邊界的對流系數 ? 設定自適應網格劃分，不多于 10次劃分，或精度誤差在5%以內 ? 在后處理中，用命令 *GET 來提取相應位置的計算分析結果。 167。 實踐課題及要求 形式及要求： ① 自己擬定合適的題目 ， 可以是自己研究課題內容 、 驗證有限元理論或力學問題 。 ② 設計完成課題的技術方案 。 ③ 應用 ansys或其他有限元軟件上機完成課題 。 ④ 完成研究報告 ， 并提交報告和項目執(zhí)行過程 （ log文件 ） 。 ⑤ 提交時間： 2022年 1月 20日 研究報告格式 不同板寬的孔邊應力集中問題 姓名 學號 日期 摘要：本文利用 ......，通過 .......，研究結果表明， ...... （研究目的，背景） （圖示、文字說明模型幾何結構、力學邊界條件、材料性質、有限元網格。單元類型 ....） ： ansys log命令流文件