【正文】 間步數(shù) ? TSSetUp：啟動 TS求解環(huán)境 ? TSDestroy：釋放 TS求解環(huán)境 ? TSView：啟動 TS屏幕輸出 62 PETSc與其它軟件 PETSc 可擴展性的另一個方面表現(xiàn)在其為非常廣泛的一類數(shù)值軟件和數(shù)學庫提供了很方便的軟件接口。主要包括以下幾種類型： ? 線性代數(shù)求解器，如 AMG、 BlockSolve9 DSCPACK、hypre、 ILUTP、 LUSOL、 SPAI、 SPOOLES、 SuperLU、SuperLU_Dist； ? 最優(yōu)化軟件，如 TAO、 Veltisto； ? 離散化和網(wǎng)格生成和優(yōu)化工具包，如 Overture、 SAMRAI、SUMAA3d； ? 常微分方程求解器，如 PVODE； ? 其它，如 Matlab、 ParMETIS。 63 PETSc編程 PETSc與 MPI消息傳遞并行環(huán)境完全兼容。在這個意義上，用戶可以在 PETSc上開發(fā)任何基于消息傳遞的應用程序。但是 PETSc 更希望用戶將其視為一個在分布式計算環(huán)境中的PDE 數(shù)值模擬和科學計算的平臺，用戶基于 PETSc 提供的大量線性方程和非線性方程求解器、豐富的數(shù)值迭代方法和各種預條件子，大量的對象和庫資源，以及軟件接口來開發(fā)和調(diào)試應用程序。總之， PETSc 給用戶提供了豐富的算法資源和可編程環(huán)境。對于 SNES 和 TS求解器，用戶通常還需提供計算函數(shù)及其雅可比矩陣的子程序。 下面是一個典型的 PETSc 程序范例，它使用有限差分來求解二維 Laplace 問題。用 SLES（ Krylov 子空間方法和預條件子）求解線性方程組。 64 /*$Id: ,v 2022/08/07 21:30:54 bsmith Exp $*/ /* 運行方式 : mpirun np procs ex2 [help] [all PETSc options] */ static char help[] = Solves a linear system in parallel with SLES.\n\ Input parameters include: \n\ random_exact_sol : use a random exact solution vector\n\ view_exact_sol : write exact solution vector to stdout\n\ m mesh_x : number of mesh points in xdirection\n\ n mesh_n : number of mesh points in ydirection\n\n。 /* Include so that we can use SLES solvers. Note that this file automatically includes: base PETSc routines vectors system routines matrices index sets Krylov subspace methods viewers preconditioners */ include undef __FUNCT__ define __FUNCT__ main int main(int argc,char **args) { Vec x,b,u。 /* 近似解，右端向量和分析解 */ Mat A。 /* 線性算子 /矩陣 */ SLES sles。 /* 線性解法器 */ PetscRandom rctx。 /* 隨機數(shù)發(fā)生器環(huán)境 */ PetscReal norm。 /* 解誤差的范數(shù) */ int i, j, I, J, Istart, Iend, ierr, m = 8, n = 7, its。 PetscTruth flg。 PetscScalar v, one = , neg_one = 。 KSP ksp。 PetscInitialize(amp。argc, amp。args, (char *)0, help)。 ierr =PetscOptionsGetInt(PETSC_NULL,m,amp。m,PETSC_NULL)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =PetscOptionsGetInt(PETSC_NULL,n,amp。n,PETSC_NULL)。 CHKERRQ(ierr)。 65 26 /* 計算矩陣算子和右端向量 */ /*創(chuàng)建矩陣對象 */ ierr=MatCreate(PETSC_COMM_WORLD,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,m*n,m*n,amp。A)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr=MatSetFromOptions(A)。 CHKERRQ(ierr)。 /*獲得局部劃分的上下界 */ ierr = MatGetOwnershipRange(A,amp。Istart,amp。Iend)。 CHKERRQ(ierr)。 /*給矩陣的每個元素賦值 */ for (I=Istart。 IIend。 I++) { v = 。 i = I/n。 j = I i*n。 if (i0) {J = I n。 ierr = MatSetValues(A,1,amp。I,1,amp。J,amp。v,INSERT_VALUES)。CHKERRQ(ierr)。} if (im1) {J = I + n。 ierr = MatSetValues(A,1,amp。I,1,amp。J,amp。v,INSERT_VALUES)。CHKERRQ(ierr)。} if (j0) {J = I 1。 ierr = MatSetValues(A,1,amp。I,1,amp。J,amp。v,INSERT_VALUES)。CHKERRQ(ierr)。} if (jn1) {J = I + 1。 ierr = MatSetValues(A,1,amp。I,1,amp。J,amp。v,INSERT_VALUES)。CHKERRQ(ierr)。} v = 。 ierr = MatSetValues(A,1,amp。I,1,amp。I,amp。v,INSERT_VALUES)。CHKERRQ(ierr)。} /*矩陣集聚 */ ierr = MatAssemblyBegin(A,MAT_FINAL_ASSEMBLY)。CHKERRQ(ierr)。 ierr = MatAssemblyEnd(A,MAT_FINAL_ASSEMBLY)。CHKERRQ(ierr)。 /*創(chuàng)建向量對象 */ ierr =VecCreate(PETSC_COMM_WORLD,amp。u)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =VecSetSizes(u,PETSC_DECIDE,m*n)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =VecSetFromOptions(u)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =VecDuplicate(u,amp。b)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =VecDuplicate(b,amp。x)。 CHKERRQ(ierr)。 66 /*設置精確解和右端向量 */ ierr = PetscOptionsHasName(PETSC_NULL,random_exact_sol,amp。flg)。 CHKERRQ(ierr)。 if(flg){ ierr = PetscRandomCreate(PETSC_COMM_WORLD,RANDOM_DEFAULT,amp。rctx)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr = VecSetRandom(rctx,u)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr = PetscRandomDestroy(rctx)。 CHKERRQ(ierr)。 } else{ ierr = VecSet(amp。one,u)。 CHKERRQ(ierr)。 } 27 ierr = MatMult(A,u,b)。 CHKERRQ(ierr)。 /*屏幕顯示精確解 */ ierr = PetscOptionsHasName(PETSC_NULL,view_exact_sol,amp。flg)。 CHKERRQ(ierr)。 if(flg) {ierr = VecView(u,PETSC_VIEWER_STDOUT_WORLD)。CHKERRQ(ierr)。} /* 創(chuàng)建線性算子并設置運行選項 */ /*創(chuàng)建線性解法器環(huán)境和設置解算子 */ ierr = SLESCreate(PETSC_COMM_WORLD,amp。sles)。CHKERRQ(ierr)。 ierr =SLESSetOperators(sles,A,A,DIFFERENT_NONZERO_PATTERN)。 CHKERRQ(ierr)。 /*預置運行參數(shù) */ ierr = SLESGetKSP(sles,amp。ksp)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr=KSPSetTolerances(ksp,((m+1)*(n+1)),PETSC_DEFAULT,PETSC_DEFAULT)。 CHKERRQ(ierr)。 /*設置運行選項，例如 ksp_type type pc_type type ksp_monitor ksp_rtol rtol*/ ierr = SLESSetFromOptions(sles)。 CHKERRQ(ierr)。 /*求解線性方程組 */ ierr = SLESSolve(sles,b,x,amp。its)。CHKERRQ(ierr)。 67 /* 檢測誤差并釋放內(nèi)存空間 */ /*誤差檢測 */ ierr = VecAXPY(amp。neg_one,u,x)。CHKERRQ(ierr)。 ierr = VecNorm(x,NORM_2,amp。norm)。 CHKERRQ(ierr)。 /*打印收斂信息 */ ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD,Norm of error %A iterations %d\n,norm,its)。 CHKERRQ(ierr)。 /*釋放存儲空間 */ ierr = SLESDestroy(sles)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr = VecDestroy(u)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr = VecDestroy(x)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr = VecDestroy(b)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr = MatDestroy(A)。 CHKERRQ(ierr)。 28 /*退出 PETSc運行環(huán)境 */ ierr = PetscFinalize()。 CHKERRQ(ierr)。 return 0。 }