【正文】 28 /*退出 PETSc運(yùn)行環(huán)境 */ ierr = PetscFinalize()。 ierr = VecDestroy(u)。CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。sles)。 } 27 ierr = MatMult(A,u,b)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =VecDuplicate(b,amp。 CHKERRQ(ierr)。v,INSERT_VALUES)。I,1,amp。} if (j0) {J = I 1。v,INSERT_VALUES)。 IIend。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =PetscOptionsGetInt(PETSC_NULL,m,amp。 /* 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器環(huán)境 */ PetscReal norm。對(duì)于 SNES 和 TS求解器，用戶通常還需提供計(jì)算函數(shù)及其雅可比矩陣的子程序。 TS積分器最終依賴線性解法器 SLES和非線性解法器 SNES來(lái)實(shí)現(xiàn)。 SLES求解線性方程組 Ax = b 其中解算子 A是 n＊ｎ 維非奇異矩陣， b是 n維右端向量， x為 n維解向量。 PETSc 還提供了兩個(gè)對(duì)象 DA和 IS，來(lái)分別管理向量在規(guī)則正交網(wǎng)格和無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上各進(jìn)程之間的分發(fā)、聚集和邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)通信等操作。 51 測(cè)試結(jié)果 測(cè)試數(shù)據(jù)： 在深騰 7000上對(duì)上述數(shù)據(jù)在 1024核上所測(cè)試的結(jié)果： Graph scheme 32核 128核 256核 512核 1024核 Auto Auto Auto WF LMSR URA mdual2 mdual2 mdual2 WF LMSR URA mrng3 mrng3 mrng3 WF LMSR URA 52 PETSC： 并行可擴(kuò)展科學(xué)計(jì)算工具箱 Argonne 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室 53 PETSC PETSC：并行可擴(kuò)展科學(xué)計(jì)算工具箱（ Parallel Extensible Toolkits for Scientific Computing） ? 國(guó)能源部 ODE2022 支持開(kāi)發(fā)的 20 多個(gè) ACTS 工具箱之一，由Argonne 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的可移植可擴(kuò)展科學(xué)計(jì)算工具箱，主要用于在分布式存儲(chǔ)環(huán)境高效求解偏微分方程組及相關(guān)問(wèn)題。它能有效地隨機(jī)分布圖的填充 約化次序。 ? 同 ParMETIS_V3_AdaptiveRepart一樣 , ParMETIS_V3_RefineKway執(zhí)行局部粗化。然而，它提供了例程 ParMETIS_V3_Mesh2Dual，用來(lái)快速、并行地為一個(gè)給定的網(wǎng)格構(gòu)造一個(gè)偶圖（ dual graph）。它包括三個(gè)階段： 圖的粗化、初步劃分、加密。 ? ParMETIS中實(shí)現(xiàn)的算法基于并行多層 k路圖劃分算法、自適應(yīng)再劃分算法及并行多約束算法。 并且平均每天被下載一次。 右端項(xiàng) : F= 2π2 sin(πx)sin(πy) 。 0 I] [ui 。 HYPRE_StructMatrixDestroy(A)。 HYPRE_StructPFMGSetMaxIter(solver, 50)。 ... HYPRE_StructVectorAssemble(b)。A)。 用戶可以根據(jù)情況選擇不同的并行粗化技巧 （比 如 CLJP粗化 、 經(jīng)典 RS粗化 ） 和松弛策略 （比如 GaussSeidel松弛 、 Jacobi或加權(quán) Jacobi松弛 ） . 26 Hypre 使用方法 下面的例子是采用 并行半粗化 多 重網(wǎng)格迭代法求解結(jié)構(gòu)網(wǎng)格界面下的線性系統(tǒng) /* Set up the grid and stencil */ HYPRE_StructGridCreate(MPI_COMM_WORLD, dim, amp。應(yīng)用于稀疏線性方程組 , 為網(wǎng)格界面的補(bǔ)充 21 迭代法與預(yù)條件子 ? 迭代方法 Krylov解法器（ CG， GMRES(缺省情形 )， TFQMR， BiCGSTAB）； BoomerAMG（一個(gè)并行代數(shù)多重網(wǎng)格解法器）； 具有迭代加細(xì) (refinement)的 SuperLU直接解法器（串行）。 2048個(gè)核上性能達(dá)到了較高的可擴(kuò)展性能 N u m o f C o r e s 5 1 2 1 0 2 4 2 0 4 8T i m e ( s e c ) 2 2 2 0 . 6 1 3 5 0 . 4 9 1 2 . 5T F L O P S 4 . 5 T 8 . 2 T 1 4 . 5 TRun n i n g tim e (s) Num of C or e s 3 0000* 3 0000 6 0000* 6 0000 128 8 5 6 5 9 8 5 256 6 7 8 3 8 3 2 .78 512 4 6 5 2 7 5 8 .77 1024 4 0 3 2 2 3 0 .48 17 Hypre軟件包 美國(guó)加州大學(xué)（ UC） 勞倫斯 利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（ LLNL） / 應(yīng)用科學(xué)計(jì)算中心（ CASC） 18 軟件包概述 Hypre （ High Performance Preconditioners, 高性能預(yù)條件子） 源于美國(guó)能源部和 LLNL等在研究國(guó)防、環(huán)境、 能 源和生物科學(xué)中的物理現(xiàn)象時(shí)，開(kāi)發(fā)的一些模擬代碼 。 15 使用 HPSEPS編程的方法 HPSEPS為求解不同模式的矩陣特征問(wèn)題提供了相應(yīng)的模板。 (6) pdist_A: 將矩陣按 2D塊方式分布到二維處理器網(wǎng)格中 ? 其它子程序 (1) p*gnrm: 廣義特征問(wèn)題特征向量余范數(shù)求解 (2) p*nrm: 標(biāo)準(zhǔn)特征問(wèn)題特征向量余范數(shù)求解 (3) *lag_app_eigen： Laguerre迭代求解函數(shù)近似值 (4) *sort： 數(shù)據(jù)排序子程序 (5) Mem_free： 釋放內(nèi)存空間 (6) Comm_free： 釋放通信器 12 稀疏對(duì)稱特征問(wèn)題 ? 在 HPSEPS中，提供了基于顯式重啟 再正交和deflate技術(shù)的 Lanczos算法的稀疏對(duì)稱矩陣特征問(wèn)題并行求解模塊。 9 軟件包功能模塊接口 下面給出了 HPSEPS提供的子程序的簡(jiǎn)要說(shuō)明，其中在子程序名中出現(xiàn)的符號(hào) *代表 z(復(fù)雙精度 )、 c（復(fù)單精度）、 d（雙精度）或 s（單精度）。 ? 應(yīng)用范圍廣 ? 是國(guó)外許多超級(jí)計(jì)算機(jī)極力求解的計(jì)算問(wèn)題之一。 ? 是目前國(guó)際上唯一提供了稠密和稀疏特征問(wèn)題等多個(gè)并行求解器 的并行軟件包 ： ? 稠密問(wèn)題并行求解器優(yōu)于國(guó)際通用軟件包 ScaLAPACK，并被鑒定專家評(píng)為國(guó)際領(lǐng)先水平（十五信息化建設(shè)專項(xiàng)鑒定專家）； ? 稀疏問(wèn)題并行求解器在可擴(kuò)展性優(yōu)于國(guó)際通用軟件包PARPACK； ? 形成了在千核以上對(duì)大規(guī)模問(wèn)題的可擴(kuò)展并行計(jì)算； ? 已用于多個(gè)具體應(yīng)用問(wèn)題的并行求解 ? 用戶應(yīng)用程序可以直接調(diào)用所需的并行求解器 ? 可將軟件包的并行模塊作為黑匣子嵌入應(yīng)用程序 5 應(yīng)用領(lǐng)域 大規(guī)模特征值問(wèn)題是許多科學(xué)和工程應(yīng)用：結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、量子化學(xué)、電子結(jié)構(gòu)和材料科學(xué)等計(jì)算核心，成為國(guó)外許多超級(jí)計(jì)算機(jī)極力求解的計(jì)算問(wèn)題之一。整個(gè)軟件包由多層結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其層次結(jié)構(gòu)如下圖。下面列出了其中部分主要子程序。 (3) p*sletr： m步 Lanczos并行化處理和分解。 – 核查計(jì)算結(jié)果的精度。 20 網(wǎng)格接口 HYPRE為不同的應(yīng)用提供了不同的接口 , 該接口目前僅支持標(biāo)量偏微分方程。其中 SMG和 BoomerAMG是目前實(shí)際應(yīng)用中使用最廣泛的兩個(gè)解法器 . 25 – SMG求解矩形網(wǎng)格下對(duì)流擴(kuò)散方程的 FDM, FEM或FVM離散得到的方程組。stencil)。b)。 ... HYPRE_StructVectorAssemble(x)。 HYPRE_StructPFMGDestroy(solver)。 ub], b = [bi 。 對(duì)流系數(shù) B=。 32 主要功能 ? 求解不同類型的稀疏矩陣方程問(wèn)題： 對(duì)稱或非對(duì)稱矩陣（部分主元法），復(fù)和實(shí)算術(shù)矩陣 ? 提供了多種矩陣輸入格式： ? 組裝格式（ assembled format） ? 分布式組裝格式（ distributed assembled format） ? 單元格式（ elemental format） ? 迭代加密和向前誤差分析 。最后設(shè)定 JOB=2，調(diào)用 MUMPS完成數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的釋放 PROGRAM MUMPS_EXAMPLE NCLUDE ’’ INCLUDE ’’ TYPE (DMUMPS_STRUC) id INTEGER IERR, I CALL MPI_INIT(IERR) C Define a municator for the package id%COMM = MPI_COMM_WORLD C Ask for unsymmetric code id%SYM = 0 C Host working id%PAR = 1 C Initialize an instance of the package id%JOB = 1 CALL DMUMPS(id) 39 C Define problem on the host (processor 0) IF ( id%MYID .eq. 0 ) THEN READ(5,*) id%N READ(5,*) id%NZ ALLOCATE( id%IRN ( id%NZ ) ) ALLOCATE( id%JCN ( id%NZ ) ) ALLOCATE( id%A( id%NZ ) ) ALLOCATE( id%RHS ( id%N ) ) READ(5,*) ( id%IRN(I) ,I=1, id%NZ ) READ(5,*) ( id%JCN(I) ,I=1, id%NZ ) READ(5,*) ( id%A(I),I=1, id%NZ ) READ(5,*) ( id%RHS(I) ,I=1, id%N ) END IF C Call package for solution id%JOB = 6 CALL DMUMPS(id) C Solution has been assembled on the host IF ( id%MYID .eq. 0 ) THEN WRITE( 6, * ) ’ Solution is ’,(id%RHS(I),I=1,id%N) END IF C Deallocate user data IF ( id%MYID .eq. 0 )THEN DEALLOCATE( id%IRN ) DEALLOCATE( id%JCN ) DEALLOCATE( id%A ) DEALLOCATE( id%RHS ) END IF C Destroy the instance (deallocate internal data structures) id%JOB = 2 CALL DMUMPS(id) CALL MPI_FINALIZE(IERR) STOP END 55?2 3 4331 1 2241??????????20249613?????