【正文】 列 102 第五節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析（ 4） 直接平均法 。 先求各年同期 （ 月或季 ） 發(fā)展水平的序時(shí)平均數(shù) ， 再將同期平均數(shù)與全時(shí)期總平均數(shù)對(duì)比 ，求得季節(jié)指數(shù) 。 步驟： 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 評(píng)價(jià)：該方法只適用于具有水平趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列，因?yàn)樗捎煤?jiǎn)單平均法計(jì)算同期平均數(shù)，如果時(shí)間數(shù)列具有上升或下降的長(zhǎng)期趨勢(shì)，近期數(shù)據(jù)將對(duì)同期平均數(shù)起較大作用，從而影響季節(jié)指數(shù)的正確計(jì)算。 第一步 ：將各年同期 （ 月或季 ） 的發(fā)展水平直接加總求序時(shí)平均數(shù)； 第二步 ：將全時(shí)期月或季的發(fā)展水平加總求總平均數(shù)； 第三步 ：將各年同期平均數(shù)與全時(shí)期總平均數(shù)對(duì)比，即得季節(jié)指數(shù)。 103 例： 某地區(qū)近五年來(lái)旅游業(yè)產(chǎn)值資料如下：?jiǎn)挝唬喊偃f(wàn)元 直接平均法計(jì)算表 季度 年份 一 二 三 四 各年 季平均 1 2 3 21 4 26 5 同季平均 季節(jié)指數(shù)％ 105 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 104 第五節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析（ 5） 比率平均法：先計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù) ， 再計(jì)算其平均數(shù) 。 步驟： 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 第三步 ：計(jì)算季節(jié)比率的平均數(shù)。 方法：各年同月（或季）的季節(jié)指數(shù)簡(jiǎn)單平均。 平均數(shù)季該年月指標(biāo)值季某月)()(?評(píng)價(jià)：與直接平均法相比，該方法在一定程度上解決了近期值在季節(jié)指數(shù)中所占的份量偏重，而遠(yuǎn)期值所占的份量偏輕的狀況。但對(duì)于具有明顯上升或下降趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列，這一方法仍有局限性。此時(shí)應(yīng)采用趨勢(shì)剔除法。 第一步 ：計(jì)算各年的月 （ 或季 ） 平均數(shù)； 第二步 ：計(jì)算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)； 105 比率平均法計(jì)算表 單位：％ 季度 年份 一 二 三 四 1 2 3 4 5 季節(jié)指數(shù) 103 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 106 四、根據(jù)季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 根據(jù)季節(jié)變動(dòng)資料可以進(jìn)行某些經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。例如，已知第 6年一季度 旅游業(yè)產(chǎn)值為 27百萬(wàn)元，預(yù)測(cè)第 6年第三和第四季度產(chǎn)值 ：（按比率平均法的季節(jié)指數(shù)計(jì)算） 第四季度產(chǎn)值 第三季度產(chǎn)值 %% 27 ??第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 % 04% 27 27 ??107 一、判斷對(duì)錯(cuò) 定基增長(zhǎng)速度等于環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積。（） 前期發(fā)展水平除以 100即為增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值。（） 可比性是編制時(shí)間數(shù)列的基本原則。（） 平均增長(zhǎng)量等于逐期增長(zhǎng)量之和除以逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)。（） 在統(tǒng)計(jì)中通常采用最小平方法確定趨勢(shì)模型中的參數(shù)。（） 平均增長(zhǎng)速度是環(huán)比增長(zhǎng)速度連乘積開(kāi) n次方根。（） 采用移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，主要是為了消弱短期的偶然因素引起的變動(dòng)。（） F T T T T F T 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 108 二、單項(xiàng)選擇題 最基本的時(shí)間數(shù)列是： Ａ?xí)r點(diǎn)數(shù)列 Ｂ絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 Ｃ相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 Ｄ平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 根據(jù)間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，應(yīng)采用： Ａ簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 Ｂ加權(quán)算術(shù)平均法 Ｃ簡(jiǎn)單序時(shí)平均法 Ｄ加權(quán)序時(shí)平均法 采用移動(dòng)平均法計(jì)算平均數(shù)的方法是： Ａ簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 Ｂ加權(quán)算術(shù)平均法 Ｃ調(diào)和平均法 Ｄ幾何平均法 如果時(shí)間數(shù)列逐期增長(zhǎng)量大體相等，則宜配合： Ａ直線模型 Ｂ拋物線模型 Ｃ曲線模型 Ｄ指數(shù)曲線模型 B C A A 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 109 三、多項(xiàng)選擇題 下列等式中，正確的有： Ａ增長(zhǎng)速度 =發(fā)展速度 1 Ｂ定基發(fā)展速度 =定基增長(zhǎng)速度+1 Ｃ環(huán)比發(fā)展速度 =環(huán)比增長(zhǎng)速度 +1 Ｄ平均增長(zhǎng)速度 =平均發(fā)展速度 1 時(shí)間數(shù)列按指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為： Ａ 時(shí)期數(shù)列 Ｂ時(shí)點(diǎn)數(shù)列 Ｃ 平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 Ｄ相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 Ｅ絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 某五年中每年國(guó)民生產(chǎn)總值是（ ），計(jì)算這個(gè)數(shù)列的平均水平用（ ）： Ａ?xí)r期數(shù)列 Ｂ時(shí)點(diǎn)數(shù)列 Ｃ簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 Ｄ加權(quán)算術(shù)平均法 Ｅ幾何平均法 編制時(shí)間數(shù)列的原則有： Ａ?xí)r期長(zhǎng)短應(yīng)該相等 Ｂ總體范圍應(yīng)該一致 Ｃ指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同 Ｄ指標(biāo)的計(jì)算方法、計(jì)量單位應(yīng)該一致 ABCD CDE A ABCD 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 C 110 時(shí)間數(shù)列有兩個(gè)基本構(gòu)成要素：一個(gè)是現(xiàn)象所屬的 ______，另一個(gè)是現(xiàn)象的 _________。 如果關(guān)心整個(gè)計(jì)算期內(nèi)總的發(fā)展水平，則應(yīng)采用 _________法求平均發(fā)展速度。 由總量指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列按其指標(biāo)所反映的時(shí)間狀況不同可分為 _________和 _________兩種。 平均發(fā)展水平是對(duì)時(shí)間數(shù)列各期 _________求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又稱為 ______________。 增長(zhǎng)百分之一絕對(duì)值是以絕對(duì)增長(zhǎng)量除以相應(yīng)的用百分?jǐn)?shù)表示的 ____________，即 _________的百分之一。 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期 ____________的平均數(shù)，它也是一種 _____________數(shù)。 四、填空題 指標(biāo)數(shù)值 方程式 (累計(jì) ) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列 序時(shí) (動(dòng)態(tài) )平均數(shù) 前期水平 序時(shí) (動(dòng)態(tài) )平均 第七章 動(dòng)態(tài)數(shù)列 時(shí)間 時(shí)期數(shù)列 發(fā)展水平 環(huán)比增長(zhǎng)速度 環(huán)比發(fā)展速度 作業(yè) 5小題 111 作業(yè)一： 某工廠上半年工人數(shù)和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 月初工人數(shù)（人） 1850 2050 1950 2150 2216 2190 工業(yè)總產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 2496 2720 2706 3226 3740 3729 （注：七月初工人數(shù)為 2250人） 就上表資料進(jìn)行如下計(jì)算和分析：（ 1）計(jì)算第一季度和第二季度平均工人數(shù)，并對(duì)比兩季度的變化情況；（ 2）計(jì)算第一季度和第二季度平均每月總產(chǎn)值，并對(duì)比兩季度月平均產(chǎn)值的變化情況；（ 3）計(jì)算第一季度和第二季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率，并對(duì)比兩季度月勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化情況。 40 第七章 時(shí)間數(shù)列 答案 116 112 作業(yè)二： 根據(jù)表中我國(guó) 1998年 ~2022年 GDP（單位：億元）的資料計(jì)算各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，填入表中相應(yīng)的空格內(nèi)。 年份 1998 1999 2022 2022 2022 2022 GDP 78345 82066 89468 97315 102398 116694 增長(zhǎng) 量 逐期 累積 發(fā)展 速度 環(huán)比 % 定基 % 增長(zhǎng) 速度 環(huán)比 % 定基 % 平均發(fā)展速度 % 增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 54 第七章 時(shí)間數(shù)列 答案 118 113 作業(yè)三 ： （ 1） 某公司 2022年產(chǎn)值為 2400萬(wàn)元，若今后以每年遞增 ％的速度發(fā)展，則到2022年將達(dá)到什么水平 ? （ 2） 我國(guó) 2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 89404億元，根據(jù)“十五”計(jì)劃，要在2022年達(dá)到 125000億元，每年應(yīng)遞增百分之幾才能達(dá)到預(yù)期的目的 ?我國(guó) 2022年人口數(shù)為 ，在“十五”計(jì)劃內(nèi)人口增長(zhǎng)率控制在 0. 9%，到2022年我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？ 71 第七章 時(shí)間數(shù)列 答案 119 114 作業(yè)四： 某企業(yè)歷年利潤(rùn)資料如下： 單位：萬(wàn)元 年份 1998 1999 2022 2022 2022 2022 利潤(rùn)總額 51 59 67 76 84 93 試用最小平方法擬合趨勢(shì)直線，并預(yù)測(cè) 2022年該企業(yè)利潤(rùn)總額。 98 第七章 時(shí)間數(shù)列 答案 120 115 年 度 發(fā)展 水平 增減量 平均 增減量 發(fā)展速度 % 增減速度 % 累積 逐期 定基 環(huán)比 定基 環(huán)比 1999 285 － － － － － － － 2022 2022 2022 2022 2022 作業(yè)五： 某企業(yè)若干年指標(biāo)資料如下： 試根據(jù)上述資料，計(jì)算表中所缺的其它數(shù)字及 2022年和 2022年增長(zhǎng) 1％的絕對(duì)值。計(jì)算 19992022年的平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。 第七章 時(shí)間數(shù)列 122 54 116 〈 １ 〉 第一季度平均工人數(shù) a1＝ 2022〈 人 〉 2022319502050122 22150218501321?????????????naaaaaann? 第二季度平均工人數(shù) a2＝ 2202〈 人 〉 2202321902216122 22250221501321?????????????naaaaaann? 第二季度平均工人數(shù)比第一季度增長(zhǎng)１０ .１％ 作業(yè)一解 第七章 時(shí)間數(shù)列 111 40 117 6 403 2 7 062 7 202 4 96 ?????? n bb 第二季度平均每月產(chǎn)值 b2＝ 3565〈 萬(wàn)元 〉 35 653 37 2937 4032 26 ?????? n bb 第二季度月平均總產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng) 35％ 〈 ３ 〉 第一季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率 c1＝ b1/a1＝ 〈 萬(wàn)元 〉 第二季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率 c2＝ b2/a2＝ 〈 萬(wàn)元 〉 第二季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率比第一季度增長(zhǎng) ％ 〈 ２ 〉 第一季度平均每月產(chǎn)值 b1＝ 〈 萬(wàn)元 〉 第七章 時(shí)間數(shù)列 98 109 118 年份 1998 1999 2022 2022 2022 2022 GDP 78345 82066 89468 97315 102398 116694 增長(zhǎng) 量 逐期 － 3721 7402 7847 5083 14296 累積 － 3721 11123 18970 24053 38349 發(fā)展 速度 環(huán)比 % － 定基 % 100 增長(zhǎng) 速度 環(huán)比 % － 定基 % － 平均發(fā)展速度 % － 增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 － 作業(yè)二解 第七章 時(shí)間數(shù)列 112 54 119 (1) 2022年產(chǎn)值： 9805萬(wàn)元 9 8 05%)(2 4 00 8820222022 ?????? xaa (2) 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)速度： ％ % 9 4 0 41 2 5 0 0 01 5 ????x(3) 2022年我國(guó)人口數(shù)為： %)( 5520222022 ?????? xaa因?yàn)?2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 125000億，所以人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為： ，即 125000247。 =。 作業(yè)三解 第七章 時(shí)間數(shù)列 113 71 120 年份 利潤(rùn)總額 y 時(shí)間順序 t t2 ty t t2 ty 1998 51 1 1 51 5 25 255 1999 59 2 4 118 3 9 177 2022 67 3 9 201 1 1 67 2022 76 4 16 304 1 1 76 2022 84 5 25 420 3 9 252 2022 93 6 36 558 5 25 465 合計(jì) 430 21 91 1652 0 70 294 作業(yè)四解 第七章 時(shí)間數(shù)列 簡(jiǎn)捷法計(jì)算 114 98 121 設(shè)直線方程為Ｙ c＝ a＋ bt，有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算如上表： 根據(jù)最小平方法有： Σy＝ na＋ bΣt 430＝ 6a＋ 21b Σty＝ aΣt＋ bΣt2 1652＝ 21a＋ 91b 解得： a＝ b＝ 則直線方程為：Ｙ c＝ ＋ 2022年，該企業(yè)利潤(rùn)總額將達(dá)到： Ｙ 2022＝ ＋ 7＝ （萬(wàn)元）。 第七章 時(shí)間數(shù)列 簡(jiǎn)捷法： a= b= 則直線方程為：Ｙ c＝ ＋ 2022年，該企業(yè)利