【正文】 ? ? ??1CBADF1m 1m 1mF21CBADF1m 1m 1m26F /2 k N . m2F k N . m4m a x 2 1 0 [ ]zyI ????? ?? ?, m a x m a x32m a x24226 / 2 106 / 2 10 2 10 [ ] [ ]2CCzztMyIFyIFF k N????????? ? ? ? ? ??1CBADF1m 1m 1mF21CBADF1m 1m 1m26F /2 k N . m2F k N . m4m a x 2 1 0 [ ]zyI ????, m a x m a x32m a x3422101 0 2 1 0 [ ] [ ]5BBzzCMyIFyIFF k N???????? ? ? ? ??d/2d/2F =5kNq =2kN /m2501601601000 圖示正方形截面懸臂木梁，木材的許用應(yīng)力 [ζ]=10MPa， 現(xiàn)需要在梁中距固定端為 250mm截面的中性軸處鉆一直徑為 d 的圓孔。試計算在保證梁的強(qiáng)度條件下，圓孔的最大直徑可達(dá) 多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響） 解 ：開孔截面處 的彎矩值為： 2C15 0 .7 5 2 0 .7 524 .3 1 k N . m=? 創(chuàng)=M開孔截面的慣性矩： ( )333 3 3 3zC36CC , m a x 430 . 1 6 0 . 1 6 dB H b h 0 . 1 6 0 . 1 6 0 . 1 6 d1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 4 . 3 1 1 0 0 . 1 61 0 1 0 , d 1 1 5 m m2 0 . 1 6 0 . 1 6 2創(chuàng)= = =創(chuàng)=? 矗闖zcIM hIdσqbh 圖示懸臂梁受均布荷載 q，已知梁材料的彈性模量為 E， 橫截面尺寸為 b h，梁的強(qiáng)度被充分發(fā)揮時上層纖維的總伸長為 δ ，材料的許用應(yīng)力為 [ζ] 。試求作用在梁上的均布荷載 q和跨度 l。 解： 梁的各個截面的 彎矩不相等， x截面： 21()2M x q x?2, m a x1() 2xzzqxMxWW? ??由胡克定律， x截面頂部線應(yīng)變： 2, m a x , 2xzqxEEW? ? ???2, m a x12 []lzqlW????強(qiáng)度充分發(fā)揮時 3[]El ???32 2 22 [ ] 2 [ ]9WWqlE?????22 zqxEW? ?qbhl梁的總伸長： 2 3 3200[]2 6 362 [ ]llzzq x q l q l ld x d xqlE W E W EE????? ? ? ? ????212 []zqlW??4000q =6kN /m1005012kN12kN12kN12kN+Fs 圖M 圖12kN . m 圖示矩形截面梁，已知材料的許用正應(yīng)力 [ζ]=170MPa，許用切應(yīng)力 [η]=100MPa 。試校核梁的強(qiáng)度。 解 ： m a xm a x326212 10612 10 6144 [ ]50 100zMWbhM Pa???????? ? ??* 3, m a x , m a xm a x3 3 1 2 1 0 = 3 . 6 M P a2 2 1 0 0 5 0sszF S FI b A? ?? ? ??4000q =6kN /m1005012kN12kN12kN12kN+Fs 圖M 圖12kN . mF =20kNq =6kN /m3m3m+28kN28kN57kN .mFs 圖M 圖 圖示一簡支梁受集中力和均布荷載作用。已知材料的許用正應(yīng)力 [ζ]=170MPa，許用切應(yīng)力 [η]=100MPa ，試選擇工字鋼的型號。 解： N m a xm a x6317057 10335170zzMMPaWW c m? ?????查表得工字鋼的型號： 6** 3, m a xm a x5 .0 2 1 0 , 8 0/ 2 1 .62 8 1 01 6 .2 [ ]2 1 .6 1 0 8 0zzszI b m mI S c mFSM P aIb??? ? ???? ? ? ???F1m2mF/2 3F/2100150F/2FFF+ 圖示矩形截面木梁。已知木材的許用正應(yīng)力 [ζ]=8MPa，許用切應(yīng)力 [η]= ，試確定許用荷載 [F]。 解： m a xm a x 222 6 266[ ] 88 4 1 0 0 . 1 0 . 1 5[ ] 363zM FbhWFM P abhbhF k N????? ? ?? ? ?? ? ?*, m a xm a x32236320 .0 7 50 .0 7 5 0 .12120 .0 7 5 0 .1 6[ ] 0 .80 .1 0 .10 .8 1 0 0 .1 5 0 .186 0 .0 7 5szFSbIFbhbFM P aF k N???? ? ???? ? ?? ? ??? ? ????F1m2mF/2 3F/2100150F/2FFF+[ ] 3 k NF ??。? II 0a2022800q 圖示 20a號工字鋼梁，材料的彈性模量 E=210GPa，在 Ⅰ Ⅰ 截面的最底層處測得縱向線應(yīng)變 ε= 106，試求作用于梁上 的均布荷載集度 q。 8040 4040140100q =6kN /m50002022160+ N12kN12kN .m150130F 圖M 圖A B kN Ns 繪出圖示梁內(nèi)危險截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫截面高度 的分布示意圖。 解： 繪出梁的剪力圖 和彎矩圖可知， 梁的危險截面為 A左截面，確定 中性軸位置： , m a xm a x1212sF k NM k N m??? ? ?0 .1 6 0 .2 8 0 .1 4 0 .0 8 0 .1 0 0 .0 90 .1 6 0 .2 8 0 .0 8 0 .1 0150zcSymAmm? ? ? ? ?? ? ?? ? ??150cy m m?8040 4040140100q =6kN /m50002022160+ N12kN12kN .m150130F 圖sM 圖A B kN Nzz cy3322641 6 0 2 8 0 8 0 1 0 01 6 0 2 8 1 0 8 0 1 0 0 1 01 2 1 22 6 2 1 0zIm?????? ? ? ? ? ? ? ???????繪正應(yīng)力分布圖 最大拉應(yīng)力在截 面的上邊緣： 64262 10zIm ???150cy m m?3m a xm a x m a x 612 10 0. 15 6. 8726 2 10zM y M P aI? ???? ? ??最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣： 3m a xm a x m a x 612 10 0. 13 5. 9526 2 10A zM y M P aI? ???? ? ??下，8040 4040140100q =6kN /m50002022160+ N12kN12kN .m150130F 圖sM 圖A B kN Nzz cy切應(yīng)力分布： 在 1水平線上： S*=0， η1=0； 在 2水平線上： 8040 4040140100 150130zz c13542y160* 6 3362 6362 61 6 0 4 0 ( 1 5 0 2 0 ) 8 3 2 1 01 2 1 0 8 3 2 1 01 6 0 : 0 .2 42 6 2 1 0 0 .1 61 2 1 0 8 3 2 1 08 0 : 0 .4 82 6 2 1 0 0 .0 8zSmb m m M P ab m m M P a???????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ??在 3水平線上： 8040 4040140100 150130zz c13542y160? ?* 6 3363 6363 68 3 2 1 0 0 4 0 1 5 0 9 0 2 1 3 1 01 2 1 0 1 3 1 0 1 08 0 : 0 .7 52 6 2 1 0 0 .0 81 2 1 0 1 3 1 0 1 01 6 0 : 0 .3 7 52 6 2 1 0 0 .1 6zSmb m m M P ab m m M P a???????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ??在 4水平線上： 8040 4040140100 150130zz c13542y160* 6 3364 61 3 1 0 1 6 0 1 0 5 1 3 2 0 1 01 2 1 0 1 3 2 0 1 01 6 0 : 0 . 3 82 6 2 1 0 0 . 1 6zSmb m m M P a????? ? ? ? ? ???? ? ? ??在 5水平線上： S*=0， η5=0； 8040 4040140100q =6kN/m50002022160+ N N12kN. m150130+ 5F 圖QM 圖分布圖單位 MPa分布圖166。Σ12354m a xm a x6. 875. 95AM PaM Pa????下，12200 . 2 40 . 4 8M P aM P a?????? ?33450M PaM PaM Pa?????? ??? 試用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角方程、最大 撓度和最大轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛度 EI為常數(shù)。 解： 支座反力如圖 M eBAlxM e / l M e / l( a )23()()26eeeeMM x xlME I y M x xlME I y x ClME I y x Cx Dl??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?邊界條件： 0 : 0 。 : 0x y x l y? ? ? ?222231616eeM lx xyE I lM lx xyE I l????? ? ????????? ????代入得： ,06 eMC l D??? ?m a x222022eem a x 0( 0)6()32 1630 , 1 063332793eAeBeeMlEIMl