復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制-資料下載頁(yè)
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【正文】 月 27日星期五 51 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 將上方程在由定義的平衡點(diǎn) 處線形化，可以得到方程 [ , , , ]TX x x x x? ? ? ??[ ( ) ]D f x c B? ? ??? ? ?其中 是 f(x)在 x處的 Jacobi矩陣 B=A—D, D =diag(d1,d2,… dN), 其中當(dāng) 時(shí) ,控制增益 dik = d, 而 時(shí) di = 0。 LOGO 2022年 5月 27日星期五 52 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 這里對(duì)被牽制控制的節(jié)點(diǎn)所施加的是線性狀態(tài)反饋控制 ,d 0是反饋增益 .基于線性化方法推知 , 當(dāng)存在一個(gè)常數(shù) 使得 是 Hurwitz穩(wěn)定矩陣時(shí) ,只要耦合強(qiáng)度滿足下面的條件 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)就可以被牽制控制到平衡點(diǎn)。 LOGO 2022年 5月 27日星期五 53 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)很高的度而大部分節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)很低 . 對(duì)其一般采用兩種不同的牽制策略： 一種是隨機(jī)牽制 (random pinning), 即在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)地選擇若干個(gè)節(jié)點(diǎn)施加牽制控制； 另一種是特定牽制 (specific pinning), 即依次選擇網(wǎng)絡(luò)中度最大的若干節(jié)點(diǎn)施加牽制控制 . 二、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 54 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)很高的度而大部分節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)很低 . 對(duì)其一般采用兩種不同的牽制策略： 一種是隨機(jī)牽制 (random pinning), 即在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)地選擇若干個(gè)節(jié)點(diǎn)施加牽制控制； 另一種是特定牽制 (specific pinning), 即依次選擇網(wǎng)絡(luò)中度最大的若干節(jié)點(diǎn)施加牽制控制 . 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 55 無(wú)標(biāo)度動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的特定控制的有效性可以從以下兩個(gè)方面來(lái)理解 : (1)在其它參數(shù)都相同的情況下 , 為達(dá)到控制目標(biāo) , 只控制那些度很大的節(jié)點(diǎn)所需要控制的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) , 比隨機(jī)牽制所需要控制的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可能要少很多 . (2)如果選取數(shù)目相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)加以控制 , 那么為達(dá)到控制目標(biāo) , 特定牽制策略所需要的最小耦合強(qiáng)度可能比隨機(jī)牽制策略所需要的最小耦合強(qiáng)度小很多 . 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 56 牽制控制陳無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)到不平衡穩(wěn)定點(diǎn) 這一小節(jié)通過(guò)介紹牽制控制陳無(wú)標(biāo)度動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都穩(wěn)定到同一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的方法和過(guò)程。這時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是如下狀態(tài)方程描述的陳混沌系統(tǒng) LOGO 2022年 5月 27日星期五 57 當(dāng) p1=35,p2=3,p3=28時(shí)，該系統(tǒng)的混沌吸引子如上圖所示。 系統(tǒng)有一個(gè)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn) x+=[,21] LOGO 2022年 5月 27日星期五 58 牽制控制陳無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)到不平衡穩(wěn)定點(diǎn) 為了將陳網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)都控制到平衡點(diǎn)，我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)施加牽制控制。受控網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為 LOGO 2022年 5月 27日星期五 59 四、牽制控制陳無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)到不平衡穩(wěn)定點(diǎn) 根據(jù)穩(wěn)定條件選擇控制參數(shù) C=， d=50節(jié)點(diǎn)的由 BA模型生成的陳無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，只特定牽制控制其一個(gè)最大度節(jié)點(diǎn)，比牽制控制兩個(gè)最大度節(jié)點(diǎn)所需要的耦合強(qiáng)度條件大的多。且控制過(guò)程中度最小的節(jié)點(diǎn)所能受到的影響也要慢的多。如下圖所示（實(shí)線為最大節(jié)點(diǎn)的軌跡，虛線為最小節(jié)點(diǎn)的軌跡）。就特定牽制與隨機(jī)牽制相比，控制整個(gè)陳無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)所需要花費(fèi)的耦合強(qiáng)度及節(jié)點(diǎn)數(shù)目都要小的多。 LOGO 2022年 5月 27日星期五 60 LOGO 2022年 5月 27日星期五 61 LOGO 2022年 5月 27日星期五 62 報(bào)告提綱 四、一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 63 李翔、汪小帆和陳關(guān)榮接著考慮了如下更為一般的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型 一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 64 為了將動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)控制到平衡點(diǎn) X ，定義如下的牽制控制 一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 65 這里控制增益 dik 0, 且各節(jié)點(diǎn)間耦合強(qiáng)度滿足 不失一般性 ,重新編號(hào)被選擇牽制的節(jié)點(diǎn)為前 l 個(gè)節(jié)點(diǎn) ,并定義如下的兩個(gè)矩陣 一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 66 再將方程 (10)利用 Kronecker卷積寫成向量形式如下 一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 67 一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 定理 LOGO 2022年 5月 27日星期五 68 一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制
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