【正文】 n)c os ()c osc os (2jrkrk frIeklklrIeE ?? ??? ?????????????（ 8610） 式中， 為陣元的方向性函數(shù)，也稱陣元因子。陣元因子 僅取決于陣元的結(jié)構(gòu)尺寸和取向，與陣元的排列方式無關(guān)。 ),(1 ??f第八章 電磁波的輻射 77 將式（ 8610）代入式（ 868），可得 )21j(110m 1e),(),(2jΨNkrNffrIeE ???? ?????????)21j(10m 1e),(2jΨNkrfrIe ???? ?????? （ 8611） 可見，均勻直線陣的方向性函數(shù)為 ),(),(),( 1 ?????? Nfff ? （ 8612） 上式表明，均勻直線陣的方向性函數(shù)為陣元因子和陣因子的 乘積，則稱為方向性函數(shù)乘積原理。 第八章 電磁波的輻射 78 方向性函數(shù)乘積原理可以推廣到面天線陣和體天線陣。設(shè)沿 x 方向?yàn)?N元均勻直線陣，沿 z方向有 M行等間距排列的 N元均勻直線 陣，則構(gòu)成 N M元均勻面陣，該面陣的總方向性函數(shù)為 ),(),(),(),( 1 ???????? MN ffff ? （ 8613） 設(shè)在 xo z平面上為 N M 元均勻面陣，沿 y方向有 P列 N M 元均勻 面陣（一般 P=2），則構(gòu)成 N M P元均勻體陣，該體陣的總方向函數(shù)為 ),(),(),(),(),( 1 ?????????? PMN fffff ? （ 8614） 第八章 電磁波的輻射 79 均勻直線陣陣因子特性 1. 陣因子主向 使陣因子取極大值的方向稱為陣因子主向。令 ， 即可求出陣因子的主向。 0d ),(d ?? ??Nf由式（ 869）和（ 864），可得均勻直線陣陣因子的主向： )ar cco s (m kd?? ?? （ 8615） 由上式可知，均勻直線陣的陣因子主向與陣元間距、波長以及陣元間的饋電相位差有關(guān)。當(dāng) 確定后，陣因子主瓣指向隨 而變化。當(dāng) ，即各陣元電流等幅同相時(shí)， ? m = 90176。 ， ?d? 0??第八章 電磁波的輻射 80 主向在與陣軸相垂直的平面內(nèi)，于是稱之為均勻邊射陣或均勻側(cè) 射陣。當(dāng) 或 時(shí)， ? m = 0176。 或 ? m = 180176。 ，主向在 陣軸方向，故稱為均勻端射陣。當(dāng) 及 時(shí)，稱為斜射陣。 若 從 變到 ，主向便從 變到 ，從而實(shí)現(xiàn)了波束掃描， 這就是相控陣?yán)走_(dá)天線的基本原理。 kd???0?? kd???? kd? kd? o0 o1802. 陣因子主瓣寬度 均勻直線陣的歸一化陣因子方向性函數(shù)為 kd??NfffF NNN ),()(),(),(m a x?????? ?? （ 8616） 第八章 電磁波的輻射 81 由主瓣寬度的定義，即令 。對(duì)于均勻邊射陣 和均勻斜射陣，當(dāng)天線陣的電長度 較大時(shí)， ，做相 應(yīng)的近似處理，可得陣因子主瓣寬度為 ),( ???F?Nd 12 0 .5 ???mom s i n51r a d)(s i n88 ?????NdNd ??（ 8617a） 對(duì)于端射陣而言，當(dāng) 時(shí)，做相應(yīng)的近似處理，可得 120 .5 ???NdNd??? o 1 0 8r ad )(8 8 ?? （ 8617b） 由式（ 8617）可見，在相同陣元、相同間距和相同頻率條件下，均勻邊射陣的主瓣寬度最小，均勻端射陣的主瓣寬度最大， 第八章 電磁波的輻射 82 均勻斜射陣的主瓣寬度介于均勻邊射陣和均勻端射陣之間，且與 有 關(guān)。 m?3．旁瓣電平 由式（ 869），令 ，當(dāng) N足夠大時(shí)，做相應(yīng)的近似 處理，可得旁瓣電平的表示式： 1)2s in ( ???N?3,2,1dB )()12( 2lg20)( S L L ??? iiP i ?（ 8618） 由此知，第一旁瓣電平為 d B )( 2lg20S L L ??? ?P （ 8619） 第八章 電磁波的輻射 83 167。 面天線的輻射 微波波段常用的是面天線，面天線也稱為口徑面天線，其口 徑尺寸遠(yuǎn)大于工作波長。常見的面天線有喇叭天線、拋物面天線、 卡塞格倫天線、波導(dǎo)縫隙陣列天線等。面天線廣泛應(yīng)用于微波中 繼通信、衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播以及雷達(dá)、導(dǎo)航和電子對(duì)抗等 無線電系統(tǒng)中。 分析面天線常用的方法是口徑面場法。口徑面場法求解輻射 場分為兩個(gè)步驟：先作一個(gè)包圍天線的封閉面，求出該封閉面上 的場；然后根據(jù)惠更斯原理，利用該封閉面上的場求出空間輻射 場。第一步為求解內(nèi)場問題，第二步為求解外場問題。我們僅討 論求解外場問題，即在已知口徑面上場分布的情況下求解輻射場。 第八章 電磁波的輻射 84 例題分析 由半波對(duì)稱振子構(gòu)成的均勻二元陣如圖 862所示。求該天線 陣的歸一化方向性函數(shù)，并用方向性函數(shù)乘積原理定性繪制 E面 和 H面的方向圖。 1. 設(shè)陣元間距 ，陣元饋電為等幅同相，相位差 ； 2??d 0??2. 設(shè)陣元間距 ，陣元饋電為等幅反相，相位差 ； 2??d ?? ??3. 設(shè)陣元間距 ，陣元饋電幅度相等，相位差 。 4??d 2?? ??第八章 電磁波的輻射 85 第八章 電磁波的輻射 86 將 代入式 （ 869） ，并由式 （ 864） ，可得二元陣的 陣因子方向性函數(shù)為 2?N)]c o s(21c o s[22c o s22si n2c o s2si n22si nsi n),(2???????????????kdf已知半波對(duì)稱振子的歸一化方向性函數(shù)為 ?????s in)c o s2c o s (),(1 ?F第八章 電磁波的輻射 87 則該二元線陣的歸一化方向性函數(shù)為 )]co s(21co s [s i n)co s2co s (),(),(),( 21 ??????????? ??? kdFFF ① 將 ， 代入式①，可得 2??d 0??)co s2co s (s i n)co s2co s (),( ??????? ?F ② E面是過 z軸（ 常數(shù)）的平面，有無限多個(gè)。僅考慮兩個(gè)： xoz平面和 yoz平面。 ?? 對(duì)于 xoz平面，在第一像限內(nèi)， ，由式②，該平面的 歸一化方向性函數(shù)為 2??? ??第八章 電磁波的輻射 88 )s i n2co s (s i n)co s2co s (),( ??????? ?F其方向圖為 對(duì)于 yoz平面， ，則該平面的歸一化方向性函數(shù)為 2?? ?1s in)co s2co s (),( ???????F第八章 電磁波的輻射 89 其方向圖為 H面， （ xoy平面）， ，則該平面的歸一化方向性函數(shù)為 2?? ? ???)co s2co s (1),( ???? ??F第八章 電磁波的輻射 90 其方向圖為 2. ， ，由式①，該情況下，歸一化方向性函數(shù)為 2??d ?? ??)co s2s i n (s i n)co s2co s (),( ??????? ?F③ 由式③可得 xoz平面（ E面）的歸一化方向性函數(shù)為 第八章 電磁波的輻射 91 )s i n2s i n (s i n)co s2co s (),( ??????? ?F方向圖為 yoz平面（ E面）的歸一化方向性函數(shù)為 00s i n)co s2co s (),( ????????F第八章 電磁波的輻射 92 方向圖為 H 面（ xoy 平面）的歸一化方向性函數(shù)為 )co s2s in (1),( ???? ??F方向圖為 第八章 電磁波的輻射 93 3. ， ，由式①，該情況下，歸一化方向性函數(shù)為 4??d 2?? ??)]1( c o s4co s [s i n)co s2co s (),( ?? ???????Fxoz平面（ E面）的歸一化方向性函數(shù)為 )]1( s i n4co s [s i n)co s2co s (),( ?? ???????F方向圖為 第八章 電磁波的輻射 94 yoz平面（ E面）的歸一化方向性函數(shù)為 22s i n)co s2co s (),( ???????F方向圖為 第八章 電磁波的輻射 95 方向性函數(shù)為 )]1( c o s4co s [1),( ??? ????Fxoy平面（ H面）的歸一化方向性函數(shù)為 第八章 電磁波的輻射 96 設(shè)閉合曲面 S內(nèi)的源在閉合曲面 S上產(chǎn)生的標(biāo)量函數(shù)為 ，源 在閉合曲面 S外某一點(diǎn) P所產(chǎn)生的標(biāo)量函數(shù)為 ， 可視為是由 S上的標(biāo)量函數(shù) 產(chǎn)生的。下面應(yīng)用格林第二恒等式： 基爾霍夫公式 惠更斯原理指出，任何波陣面上的任一點(diǎn)都可以看作一個(gè)新 的子波源，它們發(fā)出球面次波，這些次波疊加組成新的波陣面。 根據(jù)惠更斯原理，包圍波源的閉合面（稱為惠更斯面）上任 一點(diǎn)的場均可以認(rèn)為是一個(gè)子波源，閉合面外任一點(diǎn)的場是閉合 面上各子波源在該點(diǎn)處所產(chǎn)生的場的疊加。 ?P?P??SVSV?d)(d)( 22 ???????? ?? ????????（ 871） 第八章 電磁波的輻射 97 由 計(jì)算 的公式 —— 基爾霍夫公式，它是惠更斯原理的 數(shù)學(xué)描述。 ? P?圖 871 惠更斯原理 第八章 電磁波的輻射 98 取無限大閉合曲面 包圍整個(gè)空間場域，閉曲面 S包圍場源， 于是 S與 所包圍的區(qū)域 V是無源區(qū)，如圖 871所示。設(shè)區(qū)域 V 內(nèi)某定點(diǎn) P的位矢為 ，任意點(diǎn) 處的標(biāo)量函數(shù)為 ，則 滿足齊次亥姆霍茲方程： ?S?Sr? r??)(r???)(r???0)()( 22 ????? ? rkr ?? ?? （ 872） 式中， 表示對(duì) 求導(dǎo)。 ?? r?? 令格林第二恒等式（ 871）中函數(shù) 為 ?RrrrrGkRrrk???4e4e),( jj ???? ?????? ?????? （ 873） 第八章 電磁波的輻射 99 其中， 稱為格林函數(shù)，當(dāng) 時(shí)滿足齊次亥姆霍茲方程： ),( rrG ??? rr ?? ??0),(),( 22 ????? ? rrGkrrG ???? （ 874） 因?yàn)? 點(diǎn)是格林函數(shù)的奇異點(diǎn)，以 P點(diǎn)為球心作半徑為 a 的小球面 ，將該點(diǎn)排除。記 所包圍的空間區(qū)域?yàn)? 。因此， 在 的區(qū)域中， 和 均具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，可以 應(yīng)用格林第二恒等式，故有 rr ?? ??0S 0S 0V0VV ? )(r??? ),( rrG ???SGGVGGSSSVV??? ??? ????? ??? ? ???????d)(d