【正文】 ，而波導(dǎo)中 心 處場(chǎng)應(yīng)為有限值，則 必須等于 0。因此，有： cJ ( )m k ?cN ( )m k ?0?? cN ( )m k ? ? ??( 0)??3 c 0 cc o s c o s( , ) ( ) ( ) J ( ) J ( )s in s inz m mmmh P C k C H k??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222cd 1 d 0ddP P mkP? ? ? ???? ? ? ?????3 c 4 c( ) J ( ) N ( )mmP C k C k? ? ??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2/P ?34CC、4C式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標(biāo)系中，利用與直角坐標(biāo)系中類似的分析 方法，可得到圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的各橫向分量為： 03H C C?0cc o sJ ( ) es inzzmmH H km???????? ????2c2c2c2c1j1j1j1jzzzzzzzzEHEkEHEkEHHkEHHk????? ??? ? ?? ??? ? ??? ?? ? ??? ?? ? ?????? ? ???????????? ? ???????????????????????? ? ??????? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 將 代入上式，可得圓波導(dǎo)中 TE模的各橫向場(chǎng)分量為： 式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 根據(jù)邊界條件，在 處，電場(chǎng)的切向分量為 0，即 則可得到 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè) 根，即 ，則應(yīng)有 ，即： 于是，圓波導(dǎo)中 TE模的截止波長(zhǎng)為： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2si n c osjJ ( ) e J ( ) ec os si nc os si njJ ( ) e J ( ) esi n c oszzmmzzmmmmmE H k H H kkkmm mE H k H H k???????????? ???????? ????????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?cJ ( )m k ?? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 zzEH、a?? |0aE??? ? ，cJ ( ) 0m ka? ? mn?c mnka ??c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnk m na?? ? ?， … ， …cc2 / 2 / mnka? ? ? ???J ( ) 0m m n?? ? 這樣，圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TE模的各場(chǎng)分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中可以 存在無窮多個(gè) TE模式，記 為 TEmn，不同的 m、 n 對(duì) 應(yīng)不同的模式，顯然 TEm0 模不存在。圓波導(dǎo)中 TE模 的截止波長(zhǎng)取決于 m 階貝 塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè)根的值 ，其值可查表 得出。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 j???2j0 2j0j02j0 20si nj J ( ) ec osc osj J ( ) esi n0c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( )zmnmmnzmnmmnzzmnmmnzmnmmnmnzmmmaEHmamaEHmaEmaHHmammaHHmaHHa?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????jesi nzmm??????????mn?2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導(dǎo)中 TM模的各場(chǎng)分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根，即 ， 則 ，可得： 0 c 0 c2cc0 c 0 c2cc0cc os si nJ ( ) e j J ( ) esi n c ossi n c osJ ( ) e j J ( ) ec os si nc osJ ( ) e 0si nzzmmzzmmzz m zmm mE E k H E kkkmmmE E k H E kkkmE E k Hm???????????? ???????? ?????????????? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ????a?? 00zEE? ??、cJ ( ) 0m ka ? J ( ) 0m m nv ?c mnk a v? c 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,mnvk m na? ? ?， … ， … 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 mnv于是，圓波導(dǎo)中 TM模的截止波長(zhǎng)為： 由此可得圓波導(dǎo)中傳輸型 ( )TM模的各場(chǎng)分量分別為： 可見，圓波導(dǎo)中 TM模也 有無窮多個(gè)，記為 TMmn，不 同的 m、 n 對(duì)應(yīng)不同的模式， 顯然 TMm0模不存在。圓波導(dǎo) 中 TM模的截止波長(zhǎng)取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根的 值 ，其值可查表得出。 j02j0 2j02j0 20c osj J ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osJ ( ) esi nsi nj J ( ) ec osc osj J ( )szmnmmnzmnmmnzmnzmzmnmmnmnmmnmvaEEmvamvmaEEmvamvEEmamvmaHEmvamvaHEva????????????????????????????????????????????????????????????????????jein0zzmH?????????? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 cc2 / 2 / mnk a v? ? ???j???mnv二、圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的一般特性 根據(jù) TE模和 TM模截止波長(zhǎng)的表 示式，可畫出圓波導(dǎo)中各模式截止波 長(zhǎng)的分布圖，如圖所示?？梢?， TE11 模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)，故圓波導(dǎo)中的主模是 TE11模。 由場(chǎng)分量表示式可知，場(chǎng)分量沿 方向的分布存在著 和 兩種可能，這兩種情況下的 m、 n 和場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全一樣， 只是極化面相互旋轉(zhuǎn)了 90186。，故稱為 極化簡(jiǎn)并 ，只有 TE0n模和 TM0n 模沒有極化簡(jiǎn)并。還有一種是 TE0n模和 TM1n模的簡(jiǎn)并，這是因?yàn)? 貝塞爾函數(shù) ，所以 ，則有 。 10J ( ) J ( )xx??? 01nnv? ? 0 n 1 nc T E c T M( ) ( )??? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? cosm?sinm?TE01, TM11 TE21 TM01 TE11 ?c 截止區(qū) 由場(chǎng)分量表示式可見，對(duì) TEmn模和 TMmn模，其場(chǎng)沿圓波導(dǎo) 圓周方向 ( 方向 )和徑向 ( 方向 )上都呈駐波分布。場(chǎng)沿 方向按 三角函數(shù)規(guī)律分布， m 表示場(chǎng)沿 方向分布的整駐波數(shù)， 表 示場(chǎng)沿 方向無變化；場(chǎng)沿 方向按貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)變化， n 表示場(chǎng)沿 方向出現(xiàn)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即半駐波的個(gè)數(shù)。 三、圓波導(dǎo)中的常用模式 與矩形波導(dǎo)不同，在工程中，除應(yīng)用圓波導(dǎo)的主模外，還應(yīng) 用高次模，常用的有 TE11模、 TE01模和 TM01模。 1. TE11模 ( ) 當(dāng)工作波長(zhǎng)在 ～ 時(shí)，圓波導(dǎo)以主模 TE11單模工作。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ? ? ?? 0m?? ??c a? ? 將 代入場(chǎng)表示式，可以得到 TE11模的 5個(gè)不為 0的 場(chǎng)分量，其場(chǎng)分布如圖所示。它存在場(chǎng)型相同而極化方向互相垂 直的兩種波形，這兩種波形分別稱為水平極化波和垂直極化波。 由圖可見， TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)相 似，因此很容易經(jīng)過波導(dǎo)橫截面的逐漸變形，將矩形波導(dǎo)的 TE10 模變換成圓波導(dǎo)的 TE11模，如圖所示。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 11mn??、 盡管 TE11模是圓波導(dǎo)的主模，但由于 TE11模有極化簡(jiǎn)并現(xiàn)象 存在，在實(shí)際加工中，圓波導(dǎo)不可避免地有一定的橢圓度以及不 均勻性，很容易使 TE11模的極化面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，極化面旋轉(zhuǎn)后，可 分解為極化面相互垂直的兩個(gè) TE11模，而且圓波導(dǎo)中 TE11模的單 模工作頻帶比矩形波導(dǎo)中 TE10模的單模工作頻帶窄，因此，圓波 導(dǎo) TE11模只能用于短距離傳輸。 利用 TE11模的極化簡(jiǎn)并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導(dǎo)元件，如 在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時(shí)，將相互垂直的兩個(gè)極 化波分別用于收和發(fā)，這樣可以避免收發(fā)之間的耦合干擾。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 2. TE01模 ( ) TE01模是圓波導(dǎo)中的高次模，將 代入傳輸型 TE模 的場(chǎng)表示式，即可得到 3個(gè)不為 0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布 如圖所示。 TE01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；波導(dǎo)壁上只有 分量，只存 在 方向的管壁電流，無縱向電流； TE01模的衰減隨頻率的升高 而單調(diào)下降。 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 c a? ?01mn??、zE H H??、 、zH? 因此， TE01模適用于作高品質(zhì)因數(shù)器件的工作波型，還可以 用作毫米波波導(dǎo)的遠(yuǎn)距離傳輸波型。但由于 TE01模不是主模，因 此在實(shí)際應(yīng)用中需設(shè)法抑制其它模。 3. TM01模 ( ) TM01模是圓波導(dǎo)中的低次模，也是最低次的 TM模，沒有簡(jiǎn) 并模式。將 代入傳輸型 TM模的場(chǎng)表示式，即可得到 3 個(gè)不為 0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布如圖所示。 zE E H??、 、c a? ? 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 01mn??、 TM01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；磁場(chǎng)只有 分量，只存在縱 向的管壁電流；電場(chǎng) 在軸線附近最強(qiáng)。因此， TM01?？捎糜谔? 線饋線系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)接頭的工作波型，還可以用于微波管和電子加 速器中。在實(shí)際應(yīng)用中，需要抑制主模 TE11模。 四、圓波導(dǎo)尺寸的選擇 在圓波導(dǎo)中，如果采用主模 TE11單模