【正文】 ?????? ttttt udu ??84 85 杠桿效應(yīng)項(xiàng) ? 由結(jié)果中的 RESID(1)^2(RESID(1)0) 描述 ， 它是顯著為正的 ， 所以存在非對(duì)稱影響 。 在 TARCH模型中 ， 杠桿效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)顯著大于零 ， 說明股票價(jià)格的波動(dòng)具有 “ 杠桿 ” 效應(yīng)：利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動(dòng)： 當(dāng)出現(xiàn) “ 利好消息 ” 時(shí) ， 即 當(dāng) t ? 0 時(shí) ， 有一個(gè) 的沖擊； 而出現(xiàn) “ 利空消息 ” 時(shí) ， 即當(dāng) t ? 0 時(shí) ， 則會(huì)帶來 的沖擊 。 ???? ?? ??2 112 12 12 ???? ???? ttttt duu ??????TARCH模型 : 86 ② EGARCH模型 ： 均值方程： () () 方差方程： () () () () R2 = AIC = SC = )ln (9 9 2 )?ln ( 1???? tt spps)?l n ()??()?l n ( 2 111112 ????? ???????? tttttt uu ????87 88 這個(gè)例子中，利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動(dòng)的結(jié)果在 EGARCH模型中也能夠得到印證，在EGARCH模型中 ， ， 其非對(duì)稱項(xiàng) ? 的系數(shù)小于零， 。 當(dāng) t ? 0 時(shí)，有一個(gè) 倍 的 沖擊 ； 當(dāng) t ? 0 時(shí)，有一個(gè) 倍沖擊 。 此例中 ? 是負(fù)的并在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，這表明在樣本期間滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)中存在杠桿效應(yīng)。 ??)( ????? ??)1()()1(?? ????????? ??00 1 ????? ? ? ?1111212 lnln????? ????ttttttuu????????EGARCH模型 : 89 ③ PARCH模型 ： 均值方程： () () 方差方程： () () () () R2 = AIC = SC = )ln (9 9 1 3 )?ln ( 1???? tt spps )( ???? ???????? tttt uu ??90 91 這個(gè)例子中，利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動(dòng)的結(jié)果在 PARCH模型中也能夠得到印證，在 PARCH模型中 ， ， 其非對(duì)稱項(xiàng) ? 的系數(shù) 。 當(dāng) t ? 0 時(shí)，有一個(gè) 倍 的 沖擊 ； 當(dāng) t ? 0 時(shí)，有一個(gè) 倍沖擊 。 此例中 ? 是正的并在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，這表明在樣本期間滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)中存在杠桿效應(yīng)。 PARCH模型 : ? ???? ??????111 ??? ???? tttt uu ?? ??)()?1(? ????? ???)())1(?1(? ???????? ???92 以估計(jì)出的 EARCH模型的結(jié)果為例，可以繪制出相應(yīng)的信息曲線。在 EGARCH模型的條件方差方程中 （ ） 假設(shè)殘差 ut 服從條件正態(tài)分布。 設(shè) （ ） 令 zt = ut /?t ， 則 （ ） 函數(shù) f(?) 稱為“信息沖擊曲線”， f(?)包含了非對(duì)稱效應(yīng)，就是在沖擊 ut /?t下的描繪波動(dòng)率 ?t2的曲線 。 ? ? ? ?1111212 lnln????? ????ttttttuu????????111111 )(?????? ??tttttt uuuf?????11)( ?? ?? ttt zzzf ??93 圖 滬市的股票價(jià)格收盤指數(shù)的信息沖擊曲線 從圖 ，這條曲線在信息沖擊小于 0時(shí)，也就是代表負(fù)沖擊時(shí)，比較陡峭，而在正沖擊時(shí)則比較平緩。這就說明了負(fù)沖擊使得波動(dòng)性的變化更大一些。 94 167。 成分 ARCH模型 (Component ARCH Model) GARCH (1,1) 模型將條件方差設(shè)定為： () 令 其中 ? 是非條件方差或長(zhǎng)期波動(dòng)率 ， ()變?yōu)椋? () 表示了均值趨近于 ? ， 這個(gè) ? 在所有時(shí)期都為常數(shù) 。 ? ? ? ???????? ????? ?? 2 12 12 ttt u2 12 12 ?? ??? ttt u ?????)1( ???? ???95 成分 ARCH模型允許均值趨近于一個(gè)變動(dòng)的水平 qt： 暫時(shí)成分 : () 長(zhǎng)期成分 : () 此處 ?t 仍然是波動(dòng)率，而 qt 代替了 ? ， 它是隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期變動(dòng)。 ()描述了暫時(shí)成分 ?t2 qt ， 它將隨 ?+? 的作用收斂到零。 ()描述了長(zhǎng)期成分 qt 它將在 ? 的作用下收斂到? 。 典型的 ? 在 1之間，所以 qt 緩慢的接近 ? 。 ? ? ? ?12 112 12 ???? ????? tttttt qquq ????? ? ? ?2 12 11 ??? ????? tttt uqq ?????96 把暫時(shí)方程和長(zhǎng)期方程聯(lián)合起來： () 該方程表明了成分 ARCH模型是一個(gè)非線性的嚴(yán)格的GARCH(2,2)模型。 在成分 ARCH模型的條件方差方程中，可以包含進(jìn)外生變量，它可以在長(zhǎng)期方程中，也可以在暫時(shí)方程中（或者兩者均可）。暫時(shí)方程中的變量將對(duì)變化率的短期移動(dòng)產(chǎn)生影響，而長(zhǎng)期方程中的變量將影響變動(dòng)率的長(zhǎng)期水平。 ? ?? ? ? ? ? ?? ? 2 22 12 11 ?? ????????? ttt uu ????????????? ? ? ?? ? 2 22 1 ?? ????? tt ?????????97 在暫時(shí)方程中還可以引入非對(duì)稱影響，稱為非對(duì)稱的成分 ARCH模型。它的條件方差方程的形式為： () () 其中 z 是外生變量， d 是虛擬變量，表示負(fù)的沖擊，當(dāng) ut1＜ 0時(shí) ， dt 1 = 1； 否則 ， dt 1= 0。 只要 ? ? 0， 沖擊就會(huì)對(duì)變動(dòng)率的短期波動(dòng)產(chǎn)生非對(duì)稱的影響 ； ? 0 意味著條件方差中的暫時(shí)杠桿效應(yīng)。需要注意，這種非對(duì)稱效應(yīng)只出現(xiàn)在短期波動(dòng)中，對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)率的影響則主要體現(xiàn)在系數(shù) ? 的變化上。 ? ? ? ? ttttt zuqq 112 12 11 ?????? ?????? ???? ? ? ? ? ? tttttttttt zqdququq 2212 1112 112 12 ?????? ???????? ???????98 在 EViews中估計(jì)成分 ARCH模型 選擇 Model 下 拉 列 表 中 的 Component ARCH(1,1)， 非對(duì)稱成分 ARCH模型還要對(duì)非對(duì)成項(xiàng)個(gè)數(shù)做選擇 。 我們?cè)谇懊娴睦又幸呀?jīng)估計(jì)了滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)的 GARCH模型 ， 但是方差方程被假定為均值不變的 ， 在引入了 CGARCH模型后 ， 重新進(jìn)行估計(jì) ， 得到的結(jié)果為： 99 例 股票價(jià)格指數(shù)的 CARCH模型 100 均值方程 ： () (1241) 方差方程 ： 長(zhǎng)期 成分方程 : () (749) () 暫時(shí)成分方程 : () () 在暫時(shí)成分方程中， ?+? 之和為 ， 小于 1，表示暫時(shí)成分 ? 2 qt 將收斂于零；而長(zhǎng)期波動(dòng)率 qt 則通過 ? 的作用，本例中 ? = ， 緩慢的收斂于均值 。 )lo g (9 9 1 )?lo g ( 1???? tt spps)??()??()??(?)??(???1211211211212?????????????????ttttttttttqquqquq?????)??()0 0 ( 0 )??(?)??(???2121121211??????????????????tttttttuquqq??????101 2. 非對(duì)稱的 CGARCH模型： 102 前面已經(jīng)證明了股價(jià)的波動(dòng)具有非對(duì)稱效應(yīng)，“利空消息”產(chǎn)生的波動(dòng)比等量的“利好消息”產(chǎn)生的波動(dòng)大，利用非對(duì)稱CGARCH模型，我們可以進(jìn)一步印證這個(gè)結(jié)論： 均值方程 ： () (307939) 方差方程 ： 長(zhǎng)期成分方程 : （ ） （ ） （ ） 暫時(shí)成分方程 : () ()