【正文】 相對立的假設(shè)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為虛無假設(shè)（又稱原假設(shè)）簡寫為： ? 例如，若研究假設(shè) 是 X 與 Y 相關(guān)，則虛無假設(shè) 是 X 與 Y 不相關(guān)。 0H1H0H123 ? 為什么要建立虛無假設(shè)？ ? 假定我們的研究假設(shè) 是：在總體中同意某項(xiàng)政策與反對某項(xiàng)政策的人數(shù)不相等。 ? 現(xiàn)從一個隨機(jī)樣本中發(fā)現(xiàn)，同意與反對的人數(shù)不相等，那么能不能下結(jié)論： 是正確的呢？ ? 答案是不能！ ? 因?yàn)?，雖然樣本有可能與總體一致，但也有可能是由抽樣誤差造成的。既然任何抽樣都可能存在誤差，那么依據(jù)樣本所作出的結(jié)論就可能犯錯誤。 1H1H124 ? 因此，要證明 是否正確，就必須排除抽樣誤差的可能性。 ? 檢驗(yàn)假設(shè)的基本邏輯是先成立一個與 相對立的 。 ? 前例 的虛無假設(shè) 是： 在總體中同意某項(xiàng)政策與反對某項(xiàng)政策的人數(shù)相等。 ? 如果我們能證明 正確的可能性很小，那么，就可以據(jù)此排除抽樣誤差的說法，而認(rèn)為 是對的。 1H1H0H1H 0H0H1H125 ? 各種假設(shè)檢驗(yàn)方法都是根據(jù) 來成立抽樣分布，然后求出 是正確的可能性。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原則就是直接檢驗(yàn)虛無假設(shè) ，根據(jù) 的檢驗(yàn)結(jié)果，從而 間接檢驗(yàn) 研究假設(shè) ，目的是排除抽樣誤差的可能性。 0H0H0H 0H1H126 ? ㈡顯著性水平 ? 顯著性水平是指在虛無假設(shè)（原假設(shè)）成立的條件下，假設(shè)檢驗(yàn)中所規(guī)定的 小概率的標(biāo)準(zhǔn) ，一般用 表示，即小概率的數(shù)量界限。 ? 顯著性水平是一個概率值，與置信度 相對應(yīng)。 ? 顯著性水平一般是研究者事先規(guī)定好的，通常是先確定顯著性水平，然后再進(jìn)行資料統(tǒng)計(jì)分析； ? 而不是在資料分析過程中或者根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果，再選擇一定的顯著性水平。 ???1127 ? 顯著性水平的大小主要根據(jù)研究需要確定。 ? 在當(dāng)前的社會科學(xué)研究中，一般都是以 ? 最為常見。 ? 其他如民意測驗(yàn)用 、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)用 、工程技術(shù)檢驗(yàn)用 。 ? 當(dāng)然，顯著度越小，越難否定虛無假設(shè)，也就越難證明研究假設(shè)。 ??128 ? ㈢臨界值、接受域和拒絕域 ? 檢驗(yàn)虛無假設(shè)，基本上是根據(jù)抽樣分布的原理。 ? 當(dāng)統(tǒng)計(jì)量確定后，根據(jù)虛無假設(shè) 成立的條件，可以畫出統(tǒng)計(jì)量的分布。 ? 下面以均值的抽樣分布為例，說明檢驗(yàn) 的方法。 0H0H129 ? 拒絕域， 即抽樣分布內(nèi)一端或兩端的小區(qū)域，如果樣本的統(tǒng)計(jì)值在此區(qū)域范圍內(nèi)，則拒絕虛無假設(shè)。（見圖） ? 接受域， 即拒絕域以外的區(qū)域，如果統(tǒng)計(jì)值落在接受域，則接受虛無假設(shè)。 （見圖） ? 臨界值， 即接受域與拒絕域的界限，是顯著性水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，一般用 表示。 （見圖） ?Z130 ?接受域 拒絕域 ?Z131 ? 根據(jù)顯著性水平 ，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以查到對應(yīng)的 Z值，即為臨界值 。 ? 如果計(jì)算的統(tǒng)計(jì)值 Z ＞ ，統(tǒng)計(jì)值位于拒絕域內(nèi)，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)； ? 如果 計(jì)算的統(tǒng)計(jì)值 Z ＜ ， 統(tǒng)計(jì)值位于接受域內(nèi)， 接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。 ??Z?Z?Z132 ? ㈣雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn) ? 如果拒絕域位于正態(tài)分布的兩端，稱為雙邊檢驗(yàn)。當(dāng)顯著性水平為 時，每側(cè)拒絕域的概率為 ∕2。（見圖） ??133 接受域 拒絕域 拒絕域 2/?2/?2/?Z2/?Z?134 ? 如果拒絕域位于正態(tài)分布的一端，稱為單邊檢驗(yàn)。 ? 單邊檢驗(yàn)又分為左側(cè)單邊檢驗(yàn)和右側(cè)單邊檢驗(yàn)。 ? ??Z?Z?左側(cè)單邊檢驗(yàn) 右側(cè)單邊檢驗(yàn) 拒絕域 拒絕域 接受域 接受域 135 ? 如何確定單邊和雙邊檢驗(yàn)？ ? 如果研究的假設(shè)僅僅探討是否相關(guān)或者是否變化等問題，則采用雙邊檢驗(yàn)； ? 如果不僅要回答是否相關(guān)或者是否變化，還要知道是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，或者變化的方向是增加還是減少等問題時，則采用單邊檢驗(yàn)。 ? 例如，如果研究假設(shè)是當(dāng)年人均收入是否發(fā)生變化，則用雙邊檢驗(yàn)；如果研究假設(shè)是當(dāng)年人均收入是增加了，還是減少了，就應(yīng)用單邊檢驗(yàn)。 136 ? 如果我們關(guān)心的問題是總體平均數(shù)或成數(shù) 是否低于預(yù)先的假設(shè)，應(yīng)該采用左側(cè)單邊檢驗(yàn)，因而又把左側(cè)單邊檢驗(yàn)稱為下限檢驗(yàn)。如燈泡的使用壽命，一般都是規(guī)定平均不能低于 1000小時。 ? 如果我們關(guān)心的問題是總體平均數(shù)或成數(shù) 是否超過預(yù)先的假設(shè)，應(yīng)該采用右側(cè)單邊檢驗(yàn)，因而又把右側(cè)單邊檢驗(yàn)稱為上限檢驗(yàn)。如袋裝食品一般規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品比例不超過 5％。 137 ㈤ 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤 任何假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果都有犯錯誤的可能。 ?一類錯誤：以真為假 原假設(shè)正確但被否定。 ?二類錯誤：以假為真 原假設(shè)錯誤但被接受。 一般無法計(jì)算！ 138 ? 二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是概率論中的小概率原理。 ? 小概率事件原理 ? 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會發(fā)生。 ? 如果某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，我們可認(rèn)為它不是一個小概率事件。 ? 如果在某個假設(shè)下應(yīng)當(dāng)是小概率的事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，可認(rèn)為該假設(shè)不能成立。 139 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（統(tǒng)計(jì)學(xué)描述）： ? 經(jīng)過抽樣調(diào)查獲得一組數(shù)據(jù)，即一個來自總體的隨機(jī)樣本，如果根據(jù)樣本計(jì)算的某個統(tǒng)計(jì)量，在虛無假設(shè)成立的條件下幾乎是不可能發(fā)生的，就拒絕虛無假設(shè)，繼而接受它的對立面 —— 研究假設(shè)； ? 反之，如果在虛無假設(shè)成立的條件下，根據(jù)樣本計(jì)算的某個統(tǒng)計(jì)量，發(fā)生的可能性不是很小，那么，就接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。 ? 這里發(fā)生的可能性就是事先規(guī)定的顯著性水平 。 ?140 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 141 ? 三、總體均值假設(shè)檢驗(yàn) ? ㈠大樣本總體均值檢驗(yàn)（ Z檢驗(yàn)） ? 當(dāng)樣本量為大樣本（一般是 n≥30時），虛無假設(shè)的抽樣分布趨向正態(tài)分布，這時用于假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 Z值。 ? 統(tǒng)計(jì)量 服從正態(tài)分布。 nxz?? 0??142 ? 式中： ? 為樣本均值； ? 為虛無假設(shè)中的總體均值； ? 為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差； ? σ 為總體標(biāo)準(zhǔn)差（如未知用樣本替代）； ? n 為樣本量。 x0?n/?nxz?? 0??143 ? 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量 Z值進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱為 Z檢驗(yàn) 。 ? 將計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 Z值與事先確定好的臨界值進(jìn)行比較： ? 如果 Z值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)； ? 反之，如果 Z值落在接受域內(nèi)，則接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。 144 ? Z檢驗(yàn)表 p≤ |Z|≥ 一端 二端 145 ? 例：統(tǒng)計(jì)報表顯示，某地區(qū)人均月收入為 2500元。為了驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)報表的正確性，統(tǒng)計(jì)部門從該地區(qū)隨機(jī)抽取 400人，調(diào)查得到人均月收入為 2350元，標(biāo)準(zhǔn)差為 1000元，問能否證明統(tǒng)計(jì)報表的結(jié)果是正確的（ α ＝ ）。 ? 解：依據(jù)題意，建立假設(shè)： ? 則 。2500:0 ??H 。2 5 0 0:1 ??H34 0 0/1 0 0 02 5 0 02 3 5 00 ??????nxz??146 ? 本題屬于雙邊檢驗(yàn)，查 Z檢驗(yàn)表可得臨界值： ? ? 因?yàn)?Z＜－ ，位于拒絕域（見下圖），所以拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)。 ? 也就是說，依據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，不能認(rèn)為該地區(qū)人均月收入為 2500元，即可以認(rèn)為統(tǒng)計(jì)報表有誤。 ??z－ 2/?2/?147 ? 例：某假日酒店有 500張床位，每床位日租金 100元，平均訂位率 70％?，F(xiàn)經(jīng)理采取優(yōu)惠措施把房價降低 15％，經(jīng)過 36天，平均每天出租床位 380張，其標(biāo)準(zhǔn)差 σ ＝ 78張。試以 顯效果。 ? 本題屬于單邊檢驗(yàn)。因要求檢驗(yàn)是否顯著超過原總體平均數(shù)，故屬于右單側(cè)檢驗(yàn)。 148 ? 解：依據(jù)題意，建立假設(shè)： ? ： ≤500 70％＝ 350 ： 350 ? 查 Z檢驗(yàn)表可得臨界值： ＝ ? 因?yàn)?Z＞ ，位于拒絕域，所以拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)。即說明優(yōu)惠措施有效果。 0H1H＞ 36/783503800 ?????nxz??0? 0??Z149 ? ㈡小樣本總體均值檢驗(yàn) （ t檢驗(yàn)） ? 小樣本（ n＜ 30）就要采用 t檢驗(yàn)。這時統(tǒng)計(jì)量的分布不再服從正態(tài)分布，而是服從自由度 K為 n1的 t分布。 ? 相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量公式為： ? t（ n1）表示服從自由度 k=n1的 t分布。 nsxt 0???150 ? 式中： ? 為樣本均值； ? 為虛無假設(shè)中的總體均值； ? 為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差； ? s 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差； ? n 為樣本量。 x0?ns /151 ? 例：某鄉(xiāng)原先人均年收入為 8000元，現(xiàn)在實(shí)行多種經(jīng)營。隨機(jī)抽查 25人，結(jié)果人均年收入為 9000元，標(biāo)準(zhǔn)差為 4500元，請問多種經(jīng)營是否提高了人均年收入（ α ＝ ）。 ? 解：依據(jù)題意，建立假設(shè)： ? 則 8000:1 ??H。8 0 0 0:0 ??H25/4500800090000 ?????nsxt ?152 ? 已知顯著性水平 α ＝ ，本題屬于單邊檢驗(yàn)，自由度 K＝ n1=251=24,查 t分布表 臨界值 。 ? 因?yàn)?t= ，位于接受域，所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，即可以認(rèn)為多種經(jīng)營沒有明顯提高人均年收入。 )125( ???t)125( ???t153 ? 四、總體百分比假設(shè)檢驗(yàn) ? 如果研究假設(shè) 是總體的一個百分比（或比例），且樣本量較大（ n＞ 30），可用 Z檢驗(yàn)方法來驗(yàn)證虛無假設(shè) 。 ? 其統(tǒng)計(jì)量公式為： 0H1HnPPPpSEPpZ)1( ?????154 ? 式中： ? p 為樣本中的百分比（或比例）； ? P 為所假設(shè)的總體百分比 （或比例）； ? n 為樣本數(shù)； ? SE 為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 nPPPpSEPpZ)1( ?????155 ? 例：一所大學(xué)全體學(xué)生中抽煙的學(xué)生比例為25％，經(jīng)過戒煙的宣傳教育后，學(xué)校隨機(jī)抽出 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)抽煙者為 15名。問戒煙宣傳是否收到成效。 ? 解：依據(jù)題意，建立假設(shè)： :0 ?PH :1 ?PH1 0 0)()1(??????????nPPPpSEPpZ156 ? 根據(jù)假設(shè)可判斷此題為左側(cè)單邊檢驗(yàn)，在顯著性水平 α ＝ ，查 Z檢驗(yàn)表得臨界值 ? 因?yàn)?Z＝－ ，位于否定域，所以拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，即從總體上看，戒煙宣傳收到了效果。 ? 鏈接資料 \總例 .ppt ??? Z ??? Z