必學四13三角函數(shù)的誘導公式(教案)-資料下載頁
2025-04-27 13:29本頁面
【正文】 、余弦函數(shù)的定義可知：， ；， ．從而，我們得到誘導公式二：；．說明：①公式中的指任意角；②若是弧度制，即有，；③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限；④可以導出正切：．用弧度制可表示如下：；；．2. 誘導公式三：思考：（1）的終邊與的終邊位置關系如何？從而得出應先研究；（2）任意角與的終邊位置關系如何？結論：同誘導公式二推導可得：誘導公式三：；．說明：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限；④可以導出正切：．3. 誘導公式四： ；．說明：①公式四中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限；④可以導出正切：．用弧度制可表示如下： ；；．4. 終邊與角的終邊關于直線y=x對稱的角有何數(shù)量關系． 結論：如圖所示，設任意角的終邊與單位圓的交點P1的坐標為（x，y），由于角a的終邊與角的終邊關于直線y=x對稱，角a的終邊與單位圓的交點P2與點P1關于直線y=x對稱，因此點P2的坐標是（y，x），于是我們有sin=y，cos=x；sin(a) = x， cos(a) = y．從而得到誘導公式五：sin(a) = cosa，cos(a) = sina．由于+a =π(a)，由公式四及五可得公式六sin(+a) = cosa，cos(+a) = sina．公式五和公式六可以概括如下：177。a的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于a的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號.利用公式五或公式六，可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化.公式一～六都叫做誘導公式.三、例題講解例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）．解：（1）．（2）．例2 已知：，求的值.解：∵，∴原式．例3 化簡．解：①當時，原式．②當時，原式例4．已知，求的值．解：因為，所以，=＝m.由于所以于是=.所以，= 四、課堂小結1．五組公式可概括如下：的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號；2．要化的角的形式為（為常整數(shù)）；記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；（k為奇數(shù)還是偶數(shù)）3．利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)．其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”．五、作業(yè)課本第29頁習題1．3B組第2題.9
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