【正文】 平，才處于平衡狀態(tài)。當資源的影子價格為0時，表明該種資源未得到充分利用。當資源的影子價格不為0時，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費完畢?？梢岳糜白觾r格計算產(chǎn)品的隱含成本（單位資源消耗量相應的影子價格后求和）。當產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本時，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利，可計劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。（八） 考斯雷司（CostLess）公司從它的工廠向它的四個零售點供應貨物，從每一個工廠到每一個零售點供應貨物，從每一個工廠到每一個零售點的運輸成本如下所示： 零售點工廠單位成本（美元）12341234500200300200600900400100400100200300200300100200工廠4每個月的生產(chǎn)量為10個運輸單位。零售點4每個月所需貨物量為20個運輸單位。配送經(jīng)理蘭迪史密斯現(xiàn)在需要確定每個月從每一個工廠要運送多少給相應零售點的最佳方案。蘭迪的目標就是要使總的運輸成本最小。（1）把這個問題描述為一個運輸問題并寫出相應的出發(fā)地、供應量、目的地、需求量和單位成本。（2）建立該運輸問題的數(shù)學模型。(不要求求解) 解 （1）出發(fā)地為工廠4, 其供應量分別為10. 目的地為零銷點4, 其需求量分別為20。單位成本見上表。 （2）設從第i（i=1,2,3,4）個工廠向第j(j=1,2,3,4)個零銷點運輸Xij單位，則 Min Z=500X11+600X12+400X13+200X14+200X21+900X22+100X23+300X24+300Xx31+400X32+200X33+100X34+200X41+100X42+300X43+200X44 . X11+X12+X13+X14=10。 X21+X22+X23+X24=20。 X31+X32+X33+X34=20。 X41+X42+X43+X44=10。 X11+X21+X31+X41=20。 X12+X22+X32+X42=10。 X13+X23+X33+X43=10。 X14+X24+X34+X44=20。 Xij≥0. ★考核知識點:平衡運輸?shù)臈l件，產(chǎn)銷平衡運輸模型的標準形式（）（考核知識點解釋）：：（1）.明確出發(fā)地（產(chǎn)地）、目的地（銷地）、供應量（產(chǎn)量）、需求量（銷量）和單位成本。（2）. 需求假設：每一個出發(fā)地都有一個固定的供應量，所有的供應量都必須配送到目的地。與之類似，每一個目的地都有一個固定的需求量，整個需求量都必須由出發(fā)地滿足。即“總供應＝總需求”。（3）. 成本假設：從任何一個出發(fā)地到任何一個目的地的貨物配送成本與所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系，因此成本就等于配送的單位成本乘以所配送的數(shù)量（目標函數(shù)是線性的）。2. 產(chǎn)銷平衡運輸模型的標準形式：具有m個產(chǎn)地Ai（i＝1,2,188。,m）和n個銷地， Bj（j＝1,2,188。,n）的運輸問題的數(shù)學模型為：（九）四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨（分別記為4）。每一艘船都能夠運送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運輸和卸貨成本都有些不同。如下表所示（單位：美元）： 碼頭貨船相關(guān)成本（美元）1234ABCD500600700500400600500400600700700600700500600600目標是要把這四個不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運輸成本最小。（1）請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。（本步5分）（2）建立該指派問題的數(shù)學模型。(不要求求解) （本步15分） 解： （1）將碼頭視為任務，將貨船視為人，問題等價于將四個不同的任務指派給四個不同的人來完成，使總的效率最高（即成本最小）。 （2）假設：Xij=1將第j個碼頭指派給第i個貨船，否則取Xij=0。其中（i，j=4）. Min Z=500X11+400X12+600X13+700X14+600X21+600X22+700X23+500X24+700X31+500X32+700X33+600X34+500X41+400X42+600X43+600X44. . X11+X12+X13+X14=1。 X21+X22+X23+X24=1。 X31+X32+X33+X34=1。 X41+X42+X43+X44=1。 X11+X21+X31+X41=1。 X12+X22+X32+X42=1。 X13+X23+X33+X43=1。 X14+X24+X34+X44=1。 Xij=0或者1，（i，j=4）?！锟己酥R點:指派問題的理解（）（考核知識點解釋）：指派問題： ，經(jīng)常會遇到指派人員做某項工作（任務）的情況。指派問題的許多應用是用來幫助管理人員解決如何為一項即將開展的工作指派人員的問題。其他的一些應用如為工作指派機器、設備或工廠等。指派問題也稱分配問題，主要研究人和工作（任務）間如何匹配，以使所有工作完成的效率實現(xiàn)最優(yōu)化。形式上，指派問題給定了一系列所要完成的工作以及一系列完成工作的人員，所需要解決的問題就是要確定出指派哪個人去完成哪項工作。：（1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等；（2）每個人只能完成一項工作；（3）每項工作只能由一個人來完成；（4）每個人和每項工作的組合都會有一個相關(guān)的成本（單位成本）；（5）目標是要確定如何指派才能使總成本最小。設決策變量xij為第i個人做第j項工作，而已知目標函數(shù)系數(shù)cij為第i個人完成第j項工作所需要的單位成本。（十）張、王、李、趙4位教師被分配教語文、數(shù)學、物理、化學4門課程，每位老師教一門課程，一門課程由一位老師教。根據(jù)這四位老師以往教課的情況，他們分別教這四門課程的平均成績?nèi)缦卤恚赫Z文 數(shù)學 物理 化學張王李趙92 68 85 7682 91 77 6383 90 74 6593 61 83 75四位教師每人只能教一門課，每一門課只能由一個教師來教，要確定哪一位教師上哪一門課，使四門課的平均成績之和為最高。請建立該指派問題的數(shù)學模型。(不要求求解) 解：記：第1個教師張；第2個教師王；第3個教師李；第4個教師趙。 第1門課程語文；第2門課程數(shù)學；第3門課程物理；第4門課程化學。 假設：Xij=1安排第i個教師去教第j門課程。（i,j=1,2,3,4） 則Max Z=92X11+68X12+85X13+76X14+82X21+91X22+77X23+63X24+83X31+90X32+74X33+65X34+93X41+61X42+83X43+75X44. . X11+X12+X13+X14=1。 X21+X22+X23+X24=1。 X31+X32+X33+X34=1。 X41+X42+X43+X44=1。 X11+X21+X31+X41=1。 X12+X22+X32+X42=1。 X13+X23+X33+X43=1。 X14+X24+X34+X44=1。 Xij=0或者1，（i，j=4）?！锟己酥R點:指派問題的假設和模型 （）（考核知識點解釋）：指派問題： ：（1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等；（2）每個人只能完成一項工作；（3）每項工作只能由一個人來完成；（4）每個人和每項工作的組合都會有一個相關(guān)的成本（單位成本）；（5）目標是要確定如何指派才能使總成本最小。設決策變量xij為第i個人做第j項工作，而已知目標函數(shù)系數(shù)cij為第i個人完成第j項工作所需要的單位成本。（十一）某醫(yī)院的護士分4個班次，每班工作12小時。報到的時間分別是早上6點、中午12點、下午6點、夜間12點。每班需要的人數(shù)分別為19人、21人、18人、16人。問：（1）試建立每天最少需要派多少護士值班的數(shù)學模型。（2）如果早上6點上班和中午12點上班的人每月有120元加班費，下午6點和夜間12點上班的人每月分別有100元和150元加班費，那么應如何安排上班人數(shù)，使得醫(yī)院支付的加班費最少？試建立此種情形的數(shù)學模型。解：（1）設分別表示4個報到時間開始上班的人數(shù)。數(shù)學模型為：（2）設分別表示4個報到時間開始上班的人數(shù)★考核知識點:指派問題的變形（）（考核知識點解釋）：指派問題的變形：經(jīng)常會遇到指派問題的變形，之所以稱它們?yōu)樽冃?，是因為它們都不滿足平衡指派問題所有假設之中的一個或者多個。一般考慮下面的一些特征：（1） 有些人并不能進行某項工作（相應的xij＝0）。（2） 雖然每個人完成一項任務，但是任務比人多(人少事多)。（3） 雖然每一項任務只由一個人完成，但是人比任務多（人多事少）；（4） 某人可以同時被指派給多個任務（一人可做幾件事）；（5） 某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；（6） 目標是與指派有關(guān)的總利潤最大而不是使總成本最??；（7） 實際需要完成任務數(shù)不超過總?cè)藬?shù)也不超過總?cè)蝿諗?shù)。 （十二） 某造船廠根據(jù)合同要求從當年起連續(xù)三年末各提供三條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力以及每艘客貨輪成本如下表3所示，已知加班生產(chǎn)時，每艘客輪成本比正常生產(chǎn)時高70萬元。如果客輪當年不交貨，每艘客輪每積壓一年的積壓損失為40萬元。在簽訂合同時。該廠已存了兩艘客輪，而該廠希望在第三年未完成合同后還能儲存一艘。問該廠應如何安排生產(chǎn)量使總的生產(chǎn)費用加積壓損失最少？（只建模不求解）表3：解：設為年正常生產(chǎn)在年交貨的客貨輪數(shù)，其中表示上年庫存在年交貨的客貨輪數(shù)；為年加班生產(chǎn)在年交貨的客貨輪數(shù)。數(shù)學模型為：★考核知識點:指派問題的變形（）（考核知識點解釋）：運輸問題的變形：現(xiàn)實生活中符合產(chǎn)銷平衡運輸問題每一個條件的情況很少。一個特征近似但其中的一個或者幾個特征卻并不符合產(chǎn)銷平衡運輸問題條件的運輸問題卻經(jīng)常出現(xiàn)。下面是要討論的一些特征：(1) 總供應大于總需求。每一個供應量（產(chǎn)量）代表了從其出發(fā)地中配送出去的最大數(shù)量（而不是一個固定的數(shù)值,≤）。(2) 總供應小于總需求。每一個需求量（銷量）代表了在其目的地中所接收到的最大數(shù)量（而不是一個固定的數(shù)值,≤）。(3)一個目的地同時存在著最小需求和最大需求，于是所有在這兩個數(shù)值之間的數(shù)量都是可以接收的（≥,≤）。(4) 在配送中不能使用特定的出發(fā)地—目的地組合（xij=0）。(5) 目標是使與配送數(shù)量有關(guān)的總利潤最大而不是使總成本最小。（Min－ Max）（十三）某電子公司制造四種不同型號的電子計算器：。這四種計算器可以分別由五個不同的生產(chǎn)車間單獨制造，但這五個車間單獨制造一個計算器所需要的時間是不同的，如表5所示。該公司的銷售人員已經(jīng)規(guī)定：型號的生產(chǎn)數(shù)不能多于1400個；型號的生產(chǎn)數(shù)至少為300個，但不能超過800個；型號的生產(chǎn)數(shù)不能超過8000個；型號的生產(chǎn)數(shù)至少為700個，而且在市場上暢銷，根據(jù)該公司的生產(chǎn)能力，無論生產(chǎn)多少都能賣出去。該公司的財會人員報告稱：型號每