【正文】 平，才處于平衡狀態(tài)。當(dāng)資源的影子價(jià)格為0時(shí)，表明該種資源未得到充分利用。當(dāng)資源的影子價(jià)格不為0時(shí)，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費(fèi)完畢?？梢岳糜白觾r(jià)格計(jì)算產(chǎn)品的隱含成本（單位資源消耗量相應(yīng)的影子價(jià)格后求和）。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本時(shí)，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利，可計(jì)劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。（八） 考斯雷司（CostLess）公司從它的工廠向它的四個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)的運(yùn)輸成本如下所示： 零售點(diǎn)工廠單位成本（美元）12341234500200300200600900400100400100200300200300100200工廠4每個(gè)月的生產(chǎn)量為10個(gè)運(yùn)輸單位。零售點(diǎn)4每個(gè)月所需貨物量為20個(gè)運(yùn)輸單位。配送經(jīng)理蘭迪史密斯現(xiàn)在需要確定每個(gè)月從每一個(gè)工廠要運(yùn)送多少給相應(yīng)零售點(diǎn)的最佳方案。蘭迪的目標(biāo)就是要使總的運(yùn)輸成本最小。（1）把這個(gè)問(wèn)題描述為一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題并寫(xiě)出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）建立該運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。(不要求求解) 解 （1）出發(fā)地為工廠4, 其供應(yīng)量分別為10. 目的地為零銷(xiāo)點(diǎn)4, 其需求量分別為20。單位成本見(jiàn)上表。 （2）設(shè)從第i（i=1,2,3,4）個(gè)工廠向第j(j=1,2,3,4)個(gè)零銷(xiāo)點(diǎn)運(yùn)輸Xij單位，則 Min Z=500X11+600X12+400X13+200X14+200X21+900X22+100X23+300X24+300Xx31+400X32+200X33+100X34+200X41+100X42+300X43+200X44 . X11+X12+X13+X14=10。 X21+X22+X23+X24=20。 X31+X32+X33+X34=20。 X41+X42+X43+X44=10。 X11+X21+X31+X41=20。 X12+X22+X32+X42=10。 X13+X23+X33+X43=10。 X14+X24+X34+X44=20。 Xij≥0. ★考核知識(shí)點(diǎn):平衡運(yùn)輸?shù)臈l件，產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸模型的標(biāo)準(zhǔn)形式（）（考核知識(shí)點(diǎn)解釋?zhuān)海海?）.明確出發(fā)地（產(chǎn)地）、目的地（銷(xiāo)地）、供應(yīng)量（產(chǎn)量）、需求量（銷(xiāo)量）和單位成本。（2）. 需求假設(shè)：每一個(gè)出發(fā)地都有一個(gè)固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到目的地。與之類(lèi)似，每一個(gè)目的地都有一個(gè)固定的需求量，整個(gè)需求量都必須由出發(fā)地滿足。即“總供應(yīng)＝總需求”。（3）. 成本假設(shè)：從任何一個(gè)出發(fā)地到任何一個(gè)目的地的貨物配送成本與所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系，因此成本就等于配送的單位成本乘以所配送的數(shù)量（目標(biāo)函數(shù)是線性的）。2. 產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸模型的標(biāo)準(zhǔn)形式：具有m個(gè)產(chǎn)地Ai（i＝1,2,188。,m）和n個(gè)銷(xiāo)地， Bj（j＝1,2,188。,n）的運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：（九）四艘貨船要從一個(gè)碼頭向其他的四個(gè)碼頭運(yùn)貨（分別記為4）。每一艘船都能夠運(yùn)送到任何一個(gè)碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運(yùn)輸和卸貨成本都有些不同。如下表所示（單位：美元）： 碼頭貨船相關(guān)成本（美元）1234ABCD500600700500400600500400600700700600700500600600目標(biāo)是要把這四個(gè)不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運(yùn)輸成本最小。（1）請(qǐng)解釋為什么這個(gè)問(wèn)題符合指派問(wèn)題模型。（本步5分）（2）建立該指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。(不要求求解) （本步15分） 解： （1）將碼頭視為任務(wù)，將貨船視為人，問(wèn)題等價(jià)于將四個(gè)不同的任務(wù)指派給四個(gè)不同的人來(lái)完成，使總的效率最高（即成本最?。?。 （2）假設(shè)：Xij=1將第j個(gè)碼頭指派給第i個(gè)貨船，否則取Xij=0。其中（i，j=4）. Min Z=500X11+400X12+600X13+700X14+600X21+600X22+700X23+500X24+700X31+500X32+700X33+600X34+500X41+400X42+600X43+600X44. . X11+X12+X13+X14=1。 X21+X22+X23+X24=1。 X31+X32+X33+X34=1。 X41+X42+X43+X44=1。 X11+X21+X31+X41=1。 X12+X22+X32+X42=1。 X13+X23+X33+X43=1。 X14+X24+X34+X44=1。 Xij=0或者1，（i，j=4）。★考核知識(shí)點(diǎn):指派問(wèn)題的理解（）（考核知識(shí)點(diǎn)解釋?zhuān)褐概蓡?wèn)題： ，經(jīng)常會(huì)遇到指派人員做某項(xiàng)工作（任務(wù)）的情況。指派問(wèn)題的許多應(yīng)用是用來(lái)幫助管理人員解決如何為一項(xiàng)即將開(kāi)展的工作指派人員的問(wèn)題。其他的一些應(yīng)用如為工作指派機(jī)器、設(shè)備或工廠等。指派問(wèn)題也稱(chēng)分配問(wèn)題，主要研究人和工作（任務(wù)）間如何匹配，以使所有工作完成的效率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。形式上，指派問(wèn)題給定了一系列所要完成的工作以及一系列完成工作的人員，所需要解決的問(wèn)題就是要確定出指派哪個(gè)人去完成哪項(xiàng)工作。：（1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等；（2）每個(gè)人只能完成一項(xiàng)工作；（3）每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人來(lái)完成；（4）每個(gè)人和每項(xiàng)工作的組合都會(huì)有一個(gè)相關(guān)的成本（單位成本）；（5）目標(biāo)是要確定如何指派才能使總成本最小。設(shè)決策變量xij為第i個(gè)人做第j項(xiàng)工作，而已知目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cij為第i個(gè)人完成第j項(xiàng)工作所需要的單位成本。（十）張、王、李、趙4位教師被分配教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)4門(mén)課程，每位老師教一門(mén)課程，一門(mén)課程由一位老師教。根據(jù)這四位老師以往教課的情況，他們分別教這四門(mén)課程的平均成績(jī)?nèi)缦卤恚赫Z(yǔ)文 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)張王李趙92 68 85 7682 91 77 6383 90 74 6593 61 83 75四位教師每人只能教一門(mén)課，每一門(mén)課只能由一個(gè)教師來(lái)教，要確定哪一位教師上哪一門(mén)課，使四門(mén)課的平均成績(jī)之和為最高。請(qǐng)建立該指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。(不要求求解) 解：記：第1個(gè)教師張；第2個(gè)教師王；第3個(gè)教師李；第4個(gè)教師趙。 第1門(mén)課程語(yǔ)文；第2門(mén)課程數(shù)學(xué)；第3門(mén)課程物理；第4門(mén)課程化學(xué)。 假設(shè)：Xij=1安排第i個(gè)教師去教第j門(mén)課程。（i,j=1,2,3,4） 則Max Z=92X11+68X12+85X13+76X14+82X21+91X22+77X23+63X24+83X31+90X32+74X33+65X34+93X41+61X42+83X43+75X44. . X11+X12+X13+X14=1。 X21+X22+X23+X24=1。 X31+X32+X33+X34=1。 X41+X42+X43+X44=1。 X11+X21+X31+X41=1。 X12+X22+X32+X42=1。 X13+X23+X33+X43=1。 X14+X24+X34+X44=1。 Xij=0或者1，（i，j=4）?！锟己酥R(shí)點(diǎn):指派問(wèn)題的假設(shè)和模型 （）（考核知識(shí)點(diǎn)解釋?zhuān)褐概蓡?wèn)題： ：（1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等；（2）每個(gè)人只能完成一項(xiàng)工作；（3）每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人來(lái)完成；（4）每個(gè)人和每項(xiàng)工作的組合都會(huì)有一個(gè)相關(guān)的成本（單位成本）；（5）目標(biāo)是要確定如何指派才能使總成本最小。設(shè)決策變量xij為第i個(gè)人做第j項(xiàng)工作，而已知目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cij為第i個(gè)人完成第j項(xiàng)工作所需要的單位成本。（十一）某醫(yī)院的護(hù)士分4個(gè)班次，每班工作12小時(shí)。報(bào)到的時(shí)間分別是早上6點(diǎn)、中午12點(diǎn)、下午6點(diǎn)、夜間12點(diǎn)。每班需要的人數(shù)分別為19人、21人、18人、16人。問(wèn)：（1）試建立每天最少需要派多少護(hù)士值班的數(shù)學(xué)模型。（2）如果早上6點(diǎn)上班和中午12點(diǎn)上班的人每月有120元加班費(fèi)，下午6點(diǎn)和夜間12點(diǎn)上班的人每月分別有100元和150元加班費(fèi)，那么應(yīng)如何安排上班人數(shù)，使得醫(yī)院支付的加班費(fèi)最少？試建立此種情形的數(shù)學(xué)模型。解：（1）設(shè)分別表示4個(gè)報(bào)到時(shí)間開(kāi)始上班的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型為：（2）設(shè)分別表示4個(gè)報(bào)到時(shí)間開(kāi)始上班的人數(shù)★考核知識(shí)點(diǎn):指派問(wèn)題的變形（）（考核知識(shí)點(diǎn)解釋?zhuān)褐概蓡?wèn)題的變形：經(jīng)常會(huì)遇到指派問(wèn)題的變形，之所以稱(chēng)它們?yōu)樽冃?，是因?yàn)樗鼈兌疾粷M足平衡指派問(wèn)題所有假設(shè)之中的一個(gè)或者多個(gè)。一般考慮下面的一些特征：（1） 有些人并不能進(jìn)行某項(xiàng)工作（相應(yīng)的xij＝0）。（2） 雖然每個(gè)人完成一項(xiàng)任務(wù)，但是任務(wù)比人多(人少事多)。（3） 雖然每一項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)人完成，但是人比任務(wù)多（人多事少）；（4） 某人可以同時(shí)被指派給多個(gè)任務(wù)（一人可做幾件事）；（5） 某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；（6） 目標(biāo)是與指派有關(guān)的總利潤(rùn)最大而不是使總成本最??；（7） 實(shí)際需要完成任務(wù)數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)也不超過(guò)總?cè)蝿?wù)數(shù)。 （十二） 某造船廠根據(jù)合同要求從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供三條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力以及每艘客貨輪成本如下表3所示，已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客輪成本比正常生產(chǎn)時(shí)高70萬(wàn)元。如果客輪當(dāng)年不交貨，每艘客輪每積壓一年的積壓損失為40萬(wàn)元。在簽訂合同時(shí)。該廠已存了兩艘客輪，而該廠希望在第三年未完成合同后還能儲(chǔ)存一艘。問(wèn)該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)量使總的生產(chǎn)費(fèi)用加積壓損失最少？（只建模不求解）表3：解：設(shè)為年正常生產(chǎn)在年交貨的客貨輪數(shù)，其中表示上年庫(kù)存在年交貨的客貨輪數(shù)；為年加班生產(chǎn)在年交貨的客貨輪數(shù)。數(shù)學(xué)模型為：★考核知識(shí)點(diǎn):指派問(wèn)題的變形（）（考核知識(shí)點(diǎn)解釋?zhuān)哼\(yùn)輸問(wèn)題的變形：現(xiàn)實(shí)生活中符合產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題每一個(gè)條件的情況很少。一個(gè)特征近似但其中的一個(gè)或者幾個(gè)特征卻并不符合產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題條件的運(yùn)輸問(wèn)題卻經(jīng)常出現(xiàn)。下面是要討論的一些特征：(1) 總供應(yīng)大于總需求。每一個(gè)供應(yīng)量（產(chǎn)量）代表了從其出發(fā)地中配送出去的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值,≤）。(2) 總供應(yīng)小于總需求。每一個(gè)需求量（銷(xiāo)量）代表了在其目的地中所接收到的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值,≤）。(3)一個(gè)目的地同時(shí)存在著最小需求和最大需求，于是所有在這兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)量都是可以接收的（≥,≤）。(4) 在配送中不能使用特定的出發(fā)地—目的地組合（xij=0）。(5) 目標(biāo)是使與配送數(shù)量有關(guān)的總利潤(rùn)最大而不是使總成本最小。（Min－ Max）（十三）某電子公司制造四種不同型號(hào)的電子計(jì)算器：。這四種計(jì)算器可以分別由五個(gè)不同的生產(chǎn)車(chē)間單獨(dú)制造，但這五個(gè)車(chē)間單獨(dú)制造一個(gè)計(jì)算器所需要的時(shí)間是不同的，如表5所示。該公司的銷(xiāo)售人員已經(jīng)規(guī)定：型號(hào)的生產(chǎn)數(shù)不能多于1400個(gè)；型號(hào)的生產(chǎn)數(shù)至少為300個(gè)，但不能超過(guò)800個(gè)；型號(hào)的生產(chǎn)數(shù)不能超過(guò)8000個(gè)；型號(hào)的生產(chǎn)數(shù)至少為700個(gè)，而且在市場(chǎng)上暢銷(xiāo)，根據(jù)該公司的生產(chǎn)能力，無(wú)論生產(chǎn)多少都能賣(mài)出去。該公司的財(cái)會(huì)人員報(bào)告稱(chēng)：型號(hào)每