題型極坐標高考題的幾種常見-資料下載頁
2025-04-17 12:26本頁面
【正文】 、求距離例12(2007廣東文)在極坐標系中，直線的方程為ρsinθ=3，則點(2,)到直線的距離為___________.解: 將直線的極坐標方程ρsinθ=3化為直角坐標系方程得:y=3,點(2,)在直角坐標系中為(,1),故點(2,) 到直線的距離為2.評注：本題主要考查極坐標系與直角坐標系之間的互化.例13(1992年全國、1996年上海)極坐標方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 解法一:兩圓的圓心坐標分別為(,0)與(,),由此求得圓心距為,選D.解法二:將極坐標方程化成直角坐標方程得(x)2+y2=與x2+(y)2=, 由此求得圓心距為,選D.評述:本題考查對極坐標的理解,理解深刻者可在極坐標系上畫出簡圖直接求解,一般理解者,化極坐標方程為直角坐標方程也能順利得到正確答案.例14(1997年全國)已知直線的極坐標方程為sin(+)=,則極點到該直線的距離是_______. 解法一:化直線方程為=,根據(jù)極坐標的概念極點到該直線的距離等于這個函數(shù)ρ的最小值,當sin(+)=1時, 取最小值即為所求.解法二:對極坐標欠熟悉時,可把直線的極坐標方程化為直角坐標方程x+y=1, 應用點到直線的距離公式得原點到此直線的距離為.類題:1(2000年上海)在極坐標系中,若過點(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線= 4cos于A、B兩點，則|AB|=______. (答案:2)2(2004上海)在極坐標系中,點M(4,)到直線:的距離d=__________________. (答案:)七、判定曲線的對稱性 例15(1999年全國)在極坐標系中,曲線= 4sin()關于 (A) 直線=軸對稱 (B)直線=軸對稱 (C) 點(2, )中心對稱 (D)極點中心對稱解:把圓= 4sin繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)便得到曲線= 4sin()=, 知其圓心坐標為(2,),故圓的對稱軸為=,應選B. 評述:方程表示的曲線是圓,為弄清軸對稱或中心對稱的問題,關鍵是求出其 圓心的坐標.八、求三角形面積ABOx例16(2006上海)在極坐標系中,O是極點，設點A(4,)，B(5,)，則△OAB的面積是 .解:如圖所示,在△OAB中， 評述:本題考查極坐標及三角形面積公式.第 7 頁 共 7
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