王式安考研概率講義-資料下載頁
2025-04-17 06:40本頁面
【正文】 常數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2） 使達(dá)到最小值的。例4．設(shè)是來自總體的樣本，已知，證明是的無偏估計量。例5．(04)設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，其中參數(shù)，設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，（I）當(dāng)時，求未知參數(shù)的矩估計量；（II）當(dāng)時，求未知參數(shù)的最大似然估計量；（III）當(dāng)時，求未知參數(shù)的最大似然估計量。例6．設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為 其中為未知參數(shù)，又設(shè)是的一組樣本觀測值，求參數(shù)的最大似然估計值。例7．設(shè)總體，是來自總體的樣本，試求：參數(shù)的最大似然估計。例8．設(shè)總體的概率分布為，其中是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值：3，1，3，0，3，1，2，3求的矩估計值和最大似然估計值。例9．（06）設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)，求（I）的矩估計； （II）的最大似然估計。第三章 假設(shè)檢驗考試要求：理解：顯著性檢驗的基本思想。掌握：假設(shè)檢驗的基本步驟，單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。數(shù)一了解：假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。數(shù)三理解：假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。數(shù)三會：構(gòu)造簡單假設(shè)的顯著性檢驗，較簡單情形兩類錯誤概率的計算。167。1 基本概念一．實際推斷原理：小概率事件在一次試驗中實際上是不會發(fā)生的。二．假設(shè)檢驗假設(shè)：基本假設(shè)（原假設(shè)，零假設(shè)）和備選假設(shè)（備擇假設(shè)，對立假設(shè)），參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)，簡單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)假設(shè)檢驗：根據(jù)樣本，按照一定規(guī)則判斷所做假設(shè)的真?zhèn)?，并作出接受還是拒絕接受的決定。三．兩類錯誤 拒絕實際真的假設(shè)（棄真）稱為第一類錯誤；接受實際不真的假設(shè)（納偽）稱為第二類錯誤。四．顯著性檢驗1．顯著性水平：在假設(shè)檢驗中允許犯第一類錯誤的概率，記為，則稱為顯著水平2．顯著性檢驗，只控制第一類錯誤概率的統(tǒng)計檢驗3．顯著性檢驗的一般步驟（1）根據(jù)問題要求提出原假設(shè)；（2）給出顯著性水平；（3）確定檢驗統(tǒng)計量及拒絕域形式；（4）按犯第一類錯誤的概率等于，求出拒絕域；（5）根據(jù)樣本值計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值，當(dāng)時，拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。167。2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)顯著性水平為，單個正態(tài)總體為的參數(shù)的假設(shè)檢驗以及兩個正態(tài)總體與的和的假設(shè)檢驗，列表如下：檢驗參數(shù)情形假設(shè)檢驗統(tǒng)計量為真時檢驗統(tǒng)計量的分布拒絕域已知未知已知或未知或已知未知但已知或未知或表中167。3 典型例題分析例1．已知總體的概率密度只有兩種可能，設(shè) 對進(jìn)行一次觀測，得樣本，規(guī)定時拒絕，否則就接受，則此檢驗的分別為_______________。例2．設(shè)是取自正態(tài)總體的簡單樣本，其中未知，記，則假設(shè)的檢驗使用統(tǒng)計量_______________。例3．從兩個煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率結(jié)果如下：甲礦： 乙礦： 假設(shè)各煤礦的含灰率分別服從正態(tài)分布，問甲、乙兩煤礦的含灰率有無顯著差異（取顯著水平）？例4．從兩個廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取十次，分析其有效成分質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，結(jié)果如下：： ： 設(shè)這兩個樣本相互獨立，且都來自正態(tài)總體，問廠生產(chǎn)產(chǎn)品的有效成分是否高于廠？取例5．已知，為檢驗總體的均值大于的均值，則應(yīng)作檢驗的假設(shè)為 2007年(9)．（數(shù)一、三、四）某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為 (10)．（數(shù)一、三、四）設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示，的概率密度，則在的條件下，的條件概率密度為 (16)．（數(shù)一、三、四）在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概為 。(24)．（數(shù)四）設(shè)隨機變量與獨立同分布，且X的概率分布為記 (I) 求的概率分布；(II) 求與的協(xié)方差。2008年（7）．（數(shù)一、三、四）設(shè)隨機變量，獨立同分布，且的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為： （8）．（數(shù)一、三、四）設(shè)隨機變量，且相關(guān)系數(shù)，則 （14）．（數(shù)一、三、四）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則（22）．（數(shù)一、三、四）設(shè)隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（I）求； （II）求的概率密度。（23）．（數(shù)一、三）設(shè)是總體的簡單隨機樣本，記， ， （I）證明是的無偏估計量； （II）當(dāng)時，求。（23）．（數(shù)四），不合格產(chǎn)品中只有的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，其余均為廢品，已知每件合格產(chǎn)品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為保證該企業(yè)每天的平均利潤不低于2萬元，問該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（7）．（農(nóng)）設(shè)為3個隨機事件，下列結(jié)論中正確的是： 若相互獨立，則兩兩獨立。 若兩兩獨立，則相互獨立。 若則相互獨立。 若獨立，獨立，則獨立。（８）．（農(nóng)）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，則 （14）．（農(nóng)）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，為其樣本均值，則。（22）．（農(nóng)）設(shè)隨機變量的概率密度為，且的數(shù)學(xué)期望， （I） 求常數(shù)； (II) 求的分布函數(shù)。（23）．（農(nóng)）設(shè)二維隨機變量的概率分布為 （I） 分別求關(guān)于的邊緣分布；（II） 求；（III） 求。 技術(shù)資料分享
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