【正文】 ， ， ∴ ，∴ ，∴ ， 又∵ ，變形得： ，∴，∴167。6 應用一元二次方程：能分析具體問題中的數(shù)量關系，建立方程模型并能解決現(xiàn)實情景中的實際問題。 提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。認識方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，增強數(shù)學應用意識。二．教學重點難點：列一元一次方程解應用題，依題意列一元二次方程三．概念：黃金分割中的黃金比是多少？ [ 準確數(shù)為 ，近似數(shù)為 ]5 ― 12四．教學程序：一、復習解方程：（1）x 2+2x+1=0 (2)x2+x－1=0哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式）二、新授黃金比的來歷 如圖，如果 = ，那么點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點。ACABCBAC由 = ，得 AC2=ABCBACABCBAC設 AB=1， AC=x ，則 CB=1－x∴x 2=1(1－x) 即：x 2+x－1=0解這個方程，得x1= , x2= （不合題意，舍去）― 1+ 52 ― 1― 52所以：黃金比 = ≈ACAB― 1+ 52注意：黃金比的準確數(shù)為 ，近似數(shù)為 .5 ― 12上面我們應用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實際問題都可以應用一元二次方程來解決。例題講析：例 1：如圖，某海軍基地位于 A 處，在其正南方向 200 海里處有一重要目標 B，在 B 的正東方向 200 海里處有一重要目標 C。小島 D 位于 AC 的中點，島上有一補給碼頭；小島 F 位于 BC 上且恰好處于小島 D 的正南方向上。一首軍艦從 A 出發(fā)，經(jīng) B 到 C 勻速巡航，一首補給船同時從 D 出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。 （1）小島 D 和小島 F 相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的 2 倍，軍艦在由 B 到 C 的途中與補給船相遇于 E 處，那么相遇時補給船航行了多少海里（結果精確到 海里）分析：（1）提示：利用相似三角形的性質(zhì)（2）勾股定理→一元二次方程解：（1）連接 DF，則 DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里∴AC= AB=200 海里，∠C=45176。2 2∴CD= AC=100 海里 DF=CF， DF=CD12 2 2∴DF=CF= CD= 100 =100 海里22 22 2所以，小島 D 和小島 F 相距 100 海里。（2）設相遇時補給船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里EF=AB+BC―（AB+BE ）― CF=（300―2x）海里在 Rt△ DEF 中，根據(jù)勾股定理可得方程：x 2=1002+(300－2x) 2整理得，3x2－1200x+100000=0解這個方程，得：x1=200－ ≈10063x2=200+ (不合題意，舍去)10063所以，相遇時，補給船大約航行了 海里。例 新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為 2500 元，市場調(diào)研表明，為銷售價為 2900 元時，平均每天能售出 8臺，而當銷售價每降低 50 元時，平均每天就能多售出 4 臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到 5000 元，每臺冰箱的定價為多少元？分析：每天的銷售量（臺） 每臺的利潤（元） 總利潤（元）降價前 8 400 3200降價后8+4x50 400－x(8+ )(400－x)4x50每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000 元如果設每臺冰箱降價為 x 元，那么每臺冰箱的定價就是（2900－x）元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900－x－2500) 元。這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了。解：設每臺冰箱降價 x 元，根據(jù)題意，得：(2900－x－2500)（8+4 ）=5000x502900－150=2750 元所以，每臺冰箱應定價為 2750 元。關鍵：找等量關系列方程。例 某商場將進貨價為 30 元的臺燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個，調(diào)查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少 10 個，為了實現(xiàn)平均每月 20220 的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？分析：每個臺燈的銷售利潤平均每天臺燈的銷售量=10000 元可設每個臺燈漲價 x 元。(40+x－30) (600－10x)=10000答案為：x1=10, x2=4010+40=50, 40+40=80600－1010=500 600－1040=200鞏固練習：將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為 4cm 的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長。一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為 8m，寬為 5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為 18m2，那么花邊有多寬？在一幅長 90cm、寬 40cm 的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的 72%，那么金色紙邊的寬應該是多少？某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 25m），另三邊用木欄圍成，木欄長 40m。（1） 雞場的面積能達到 180m2嗎？能達到 200 m2嗎？（2） 雞場的面積能達到 250 m2嗎？ 如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。從一塊正方形木塊上鋸掉 2 厘米寬的長方形木條，剩余部分的面積是 48 平方厘米，求這塊正方形木板原來的面積。四、小結：列方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體地，系統(tǒng)地審清問題；把握問題中的等量關系；正確求解方程并檢驗解的合理性。五、作業(yè)有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的 3 倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小 2，求這個兩位數(shù)。某產(chǎn)品原來每件 600 元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價 384 元，如果兩次降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？某商場一月份銷售額為 70 萬元，二月份下降 10%，后改進管理，月銷售額大幅度上升，四月份的銷售額達 112萬元，求三月、四月平均每月增長的百分率某服裝店的老板用 8000 元購進一種夏季襯衫若干件，以每件 58 元的價格出售，很快售完，又用 17600 元購進同種襯衫，數(shù)量是第一次的 2 倍，每件進價比第一次多了 4 元，服裝店按每件 58 元出售，全部售完。問該服裝店這筆生意兩次共盈利多少元？某服裝，平均每天可銷售 20 件，每件盈利 44 元。若每件降價 1 元，則每天可多售 5 件。如果每天要盈利 1600元，每件應降價多少元？（2022 年包頭市）某印刷廠 1 月份印刷了書籍 60 萬冊，第一季度共印刷了 200 萬冊，問 3 月份平均每月的增長率是多少？某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出 500 張，每張盈利 元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低 元，那么商場平均每天可多售出 100 張。商場要想平均每天盈利 120 元，每張賀年卡應降價多少元？ 新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為 2500 元。市場調(diào)研表明：當銷售價為 2900 元時，平均每天能銷售 8 臺；而銷售價每降低 50 元時，平均每天就能多售出 4 臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到 5000 元，每臺冰箱定價應為多少元？某商場將進貨價為 30 元的臺燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲 1 元，其銷售量就將減少 10 個。為了實現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？某果園有 100 棵桃樹，一棵桃樹平均結 1000 個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 2 個。如果要使產(chǎn)量增加 %，那么應多種多少棵桃樹？第三章 概率的進一步認識167。 用樹狀圖或表格求概率一、教學目標：1。經(jīng)歷試驗，統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。 2．通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計一事件發(fā)生的概率。 3．能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率。二、教學重點：運用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率。樹狀圖和列表法的運用方法。三、概念:常用的兩種列舉法: ：當事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出可能的結果，這種方法叫列表法.：當事件中涉及的有兩個以上的因素時，用樹形圖的形式不重不漏地列出所有可能的結果的方法叫樹形圖法.決定性：在每次實驗中一定發(fā)生的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象：在每次實驗中，有時發(fā)生，有時不發(fā)生的現(xiàn)象稱隨機現(xiàn)象。 2. 概率的概念在隨機現(xiàn)象中一個事件發(fā)生的可能性大小叫做這個事件的概率。 特別說明（1）概率是一個不超過 1 的非負實數(shù)。（2）在隨機現(xiàn)象中，做了大量試驗后，一個事件發(fā)生的頻率可以作為這個事件的概率的近似值。（3）概率是在隨機現(xiàn)象中一個事件發(fā)生的可能性的大小。（4）決定性現(xiàn)象一定發(fā)生，隨機現(xiàn)象不一定發(fā)生。 4. 概率的含義表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。 說明：概率的含義必須表示在大量的反復試驗中。：當事件的發(fā)生只經(jīng)過兩個步驟時，一般用列表法就能將所有的可能結果列舉出來，當經(jīng)過多個步驟時，表格就不夠清晰，而樹形圖法的適用面較廣，特別是對多個步驟時，層次清楚，一目了然.四、教學過程：問題引入：對于前面的摸牌游戲， 在一次試驗中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為 1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為 2 呢？（由此引入課題，然后要求學生做實驗來驗證他們的猜想）做一做： 實驗 1：對于上面的試驗進行 30 次，分別統(tǒng)計第一張牌的牌面字為 1 時，第二張牌的牌面數(shù)字為 1 和 2 的次數(shù)。 實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負責抽紙張，另一個人負責記錄， 如：1 2 2 1(上面一行為第一次抽的) 2 1 2 1（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對自己的試驗記錄進行了統(tǒng)計，結果如下：因此小明認為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為 1，那么摸第二張牌時，摸得牌面數(shù)字為 2 的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？讓學生去討論小明的看法是否正確，然后讓學生去說說自已的看法。想一想：對于前面的游戲，一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結果？每種結果出現(xiàn)的可能性相同嗎？小穎的看法：小亮的看法：實際上，摸第一張牌時，可能出現(xiàn)的的結果是：牌面數(shù)字為 1 或 2，而且這兩種結果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結果：開始 第一張牌的面的數(shù)字： 1 2 第二張牌的牌面數(shù)字： 1 2 1 2 可能出現(xiàn)的結果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字1 21 （1，1） （1，2）2 （2，1） （2，2）從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗可能出現(xiàn)的結果共有 4 種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結果出現(xiàn)的概率都是 1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。 會出現(xiàn)3種可能的結果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結果出現(xiàn)的可能性相同例 1：隨機擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結果如下： 正 正開始 反 正 反 正總共有 4 種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結果有 3 種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為 3/4。第二種解法：列表法第二個硬幣的面第一個硬幣的面正 反正 （正，正） （正，反）反 （反，正） （反，反）隨堂練習：1． 從一定高度隨機擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結果。小明正在做擲硬幣的試驗，他已經(jīng)擲了 3 次硬幣，不巧的是這 3 次都是正面朝上。那么你認為小明第 4 次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進行交流。解：第 4 次擲硬幣時，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。附加練習：1． 將一個均勻的硬幣上拋兩次，結果為兩個正面的概率為______________.課堂小結：這節(jié)課學習了通過列表法或樹狀圖來求得事件的概率。課后作業(yè)：列表格、樹狀圖求概率一．選擇題（共 17 小題）1．（2022?玉林）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字﹣2．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為 p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為 q，則滿足關于 x 的方程 x2+px+q=0 有實數(shù)根的概率是（ ） 2．（2022?義烏市）義烏國際小商品博覽會某志愿小