帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-資料下載頁
2025-04-17 00:57本頁面
【正文】 方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s。 解析：由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝mv0/Be是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓O1，它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，過O2作弦的垂線O2A，則電子必將從點(diǎn)A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場(chǎng)位置。由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2πR2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為S＝2（R2πR2/4）＝（π/2 1）（mv0/Be）2。 五、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題 復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運(yùn)動(dòng)問題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。 ?。?7四川）如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求： ?。?）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向； ?。?）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。 解析：（1）以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有 ① 加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v0，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有 ② ③ 由②③式得 ④ 設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量 v1＝ ⑤ 由①④⑤式得 v1＝＝ ⑥ 設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，則有 tanα＝ ⑦ 由④⑤⑦式得 ⑧ （2）粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R，則有 ⑨ 設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得 ⑩ ⑾ 由⑧⑩⑾式解得 R＝ ⑿ 由⑥⑨⑿式得 B＝ ⒀ 六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問題 多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解，在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？ 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析：由于粒子從A處沿半徑射入磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子又從A處沿半徑方向射向磁場(chǎng)，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n（不含返回A處并從A處射出的一次），由圖可知其中n為大于或等于2的整數(shù)（當(dāng)n＝1時(shí)即粒子必沿圓O的直徑作直線運(yùn)動(dòng)，表示此時(shí)B＝0）；由圖知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，再由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑可求出。 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為，粒子每碰撞一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度由圖得，粒子從A射入磁場(chǎng)再從A沿半徑射出磁場(chǎng)的過程中將經(jīng)過n+1段圓弧，故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：，將前面B代入T后與共同代入前式得。 練習(xí) 1．一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（ ?。? A． B． C． D． 2．（07寧夏）在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。 ?、湃绻Ｗ忧『脧腁點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。 ?、迫绻Ｗ咏?jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。 3．（新題）如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝2B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開點(diǎn)O的距離。（粒子重力不計(jì)） 4．一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。 5．如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場(chǎng)中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？ 參考答案： 1．AC 2． 3． 4． 5． 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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