外接球的表面積和體積高考試題精選一資料1資料-資料下載頁(yè)
2025-04-16 22:39本頁(yè)面
【正文】 半徑r．過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==1，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2，∵△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC=2=，∴r=．則球O的表面積為20π故選：C． 23．（2016?冀州市校級(jí)模擬）已知三棱錐P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60176。，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ?。〢．π B．4π C．π D．16π【解答】解：根據(jù)題意得出圖形如下；O為球心，N為底面△ABC截面圓的圓心，ON⊥面ABC∵，在底面△ABC中，∠A=60176。，BC=，∴根據(jù)正弦定理得出：=2r，即r=1，∵PA⊥面ABC，∴PA∥ON，∵PA=2，AN=1，ON=d，∴OA=OP=R，∴根據(jù)等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d=∵R2=12+（）=4，∴三棱錐的外接球的表面積為4πR2=16π故選：D 24．（2016?南昌校級(jí)二模）已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60176。，直線OA與截面ABC所成的角為30176。，則球O的表面積為（ ）A．4π B．16π C．π D．π【解答】解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60176。，∴BC為△ABC外接圓的直徑，又∵直線OA與平面ABC成30176。角則球的半徑R==故球的表面積S=4π（）2=π故選：D． 25．（2016?白山四模）一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ?。〢．21π B．24π C．28π D．36π【解答】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，所以，r==，球的表面積為：4πr2=4π（）2=21π故選：A． 26．（2016?福建模擬）在三棱錐P﹣ABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，∠ABC=，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為（ ?。〢．4π B．π C．π D．16π【解答】解：由題意，AC==4，∵PA=2，PC=2，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥PC．取AC的中點(diǎn)，則OA=OB=OC=OP，即O為三棱錐P﹣ABC外接球的球心，半徑為2，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D． 27．（2016?南昌校級(jí)二模）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=60176。，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為（ ?。〢．36π B．64π C．144π D．256π【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==18，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選：C． 28．（2016?安徽三模）已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為（ ?。〢．12π B．7π C．9π D．8π【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面積為4πR2=12π，故選：A． 29．（2016?永州二模）用一個(gè)與球心距離為1的平面去截球，所得截面的面積為π，則球的表面積為（ ）A．4π B．8π C．12π D．16π【解答】解：由已知中與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，故該圓的半徑為1，故球的半徑為，故該球的表面積S=4πR2=8π故選：B． 30．（2016?新鄉(xiāng)模擬）在三棱錐A﹣BCD中，AB=，其余各棱長(zhǎng)都為2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A．3π B．π C．6π D．π【解答】解：取 A B，CD的中點(diǎn)分別為 E，O，連接 EO，AO，BO，由題意知AO=BO=．又，所以 AO⊥BO，EO=，易知三棱錐外接球的球心G在線段EO上，有R2=AE2+GE2，R2=CO2+GO2，∴R2=（）2+GE2，R2=12+（﹣GE）2，求得，所以其表面積為．故選：D． 第24頁(yè)（共24頁(yè)）
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