歷年高數(shù)復(fù)習題-資料下載頁
2025-04-16 22:31本頁面
【正文】 ，共計30分）1. 求平面方程，使得這個平面垂直于平面，平行于向量，并且過點。2. 求二重積分，其中D由圓，及直線，所圍成的在第一象限的閉區(qū)域。3. 設(shè)，f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。4. 計算曲面積分，其中S是球面在錐面上方的部分。5. 計算曲線積分，其中L是由點O(0,0)到A(0,1)的直線段和上從A(0,1)到B(1,0)的圓弧組成。四、（8分）求解二階初值問題：.五、（8分）修建一座容積為V，形狀為長方體的地下倉庫，已知倉頂和墻壁每單位面積的造價分別為地面每單位面積造價的3倍和2倍，問如何設(shè)計長、寬、高使它的造價最小。六、（8分）計算曲面積分，其中S是曲面 （）的上側(cè)。七、（8分）設(shè)f (u)連續(xù)可微，L為由到的直線段，求八、（6分） 答案 （2014年7月）一、1：C； 2：D； 3：B； 4：B。二、1：； 2：； 3：1； 4：0三、1．求平面的方程，使得這個平面垂直于平面，平行于以為方向余弦的直線，并且過點。解 所求平面的法向量為 ，平面方程為。2．求二重積分，其中D由圓，及直線，所圍成的在第一象限的閉區(qū)域。解 。3．設(shè)，f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。解 。4．計算曲面積分，其中S是球面在錐面上方的部分。解 ， 5．計算曲線積分，其中L是由點O(0,0)到A(0,1)的直線段和上從A(0,1)到B(1,0)的圓弧組成。解 。四、五、修建一座容積為V，形狀為長方體的地下倉庫，已知倉頂和墻壁每單位面積的造價分別為地面每單位面積造價的3倍和2倍，問如何設(shè)計長、寬、高使它的造價最小。解 設(shè)長、寬、高分別為x，y，z, 則，設(shè)單位造價為k，則 設(shè) 解得 。六、計算曲面積分，其中S是曲面 （）的上側(cè)。解 設(shè)下側(cè) 七、設(shè)f (u)連續(xù)可微，L為由到的直線段，求解 ，所以積分與路徑無關(guān)， 。八、設(shè)函數(shù)f (x)在上滿足，令，證明：級數(shù)絕對收斂。證明 ，從而收斂，由比較審斂法，級數(shù)絕對收斂。高等數(shù)學（下）2015年7月一、計算下列各題 （本題共5小題，每小題6分，共計30分）1. 求點到直線的距離。2. 求曲線在點處的切線與法平面方程。3. 函數(shù)在點沿什么方向的方向?qū)?shù)最大？并求此方向?qū)?shù)的最大值。4. 具有二階偏導數(shù)，求。5. 計算二重積分。二、（16分）1. 求解微分方程的初值問題2. 已知點與，且曲線積分與路徑無關(guān)，試確定a,b的值并求出I。三、（8分）求的通解四、（8分）設(shè)函數(shù)，（1）求偏導數(shù)；（2）討論在點（0, 0）處是否連續(xù)（3）討論在點（0, 0）處是否可微分？五、（8分）設(shè)為球面在點處的外法線方向余弦，求，并計算曲面積分，是球面。六、（8分） 已知是在的一半中被所截下部分的外側(cè)，計算。九、（8分）（1）設(shè)滿足微分方程，曲線過原點，且在原點處得切線垂直于直線，求此直線方程.（2）在[0, 1]上連續(xù)，證明。答案：一、（1）；（2）切線，法平面；（3）；（4）；（5）。二、（1）。 （2）。三、五、。六、。高等數(shù)學（下）2016年7月一、計算下列各題 （本題共10小題，每小題6分，共計60分）1. 設(shè)，求。，這里為常數(shù)，連續(xù)，求的值。，且與三個坐標所圍成的立體體積為2，求平面P的方程。：，求的值。，其中7. 計算，逆時針方向一周。，計算：，使得該點處的法線垂直于平面。二、（8分）計算，其中三、（8分）函數(shù)在定義域內(nèi)，其圖形上任意一點處的切線與直線，以及軸所圍成的面積為4，求的表達式。四、（8分）在平面上求一點，使得點到兩點的距離的平方和最小，并求這個最小值。五、（8分）求，其中是曲面位于之間部分的下側(cè)。六（每小題4分，共8分） （為常數(shù)），求的值，并寫出該方程的通解。 ，及表示曲線的長度，證明。 Page 19 of 19
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