【正文】 ⑷伸縮變換：①縱向伸縮：函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到；②橫向伸縮：函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到。：分布范圍（定義域與值域）、變化趨勢(單調(diào)性)、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等等方面㈡典型例題：例1. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,、分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是( ) 例2. 已知函數(shù),如果有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是_____；㈢跟蹤練習(xí)：1. 已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=f(2x)的圖像為2. 已知,則如圖中函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是(　　)3. 設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖像是 ( ) ，函數(shù)的圖象可能是( )．5. 方程在(－∞，＋∞)內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為__________個(gè)；6. 將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為 _ ； 7. 已知是偶函數(shù),且圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根的和是 ；8. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ；9. 已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是_____；，且當(dāng)時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _______個(gè)； 11. 已知函數(shù)和在[－2,2]的圖象如下圖所示：則方程f[g(x)]＝0有且僅有________個(gè)根，方程f[f(x)]＝0有且僅有________個(gè)根．第Ⅷ部分 函數(shù)與方程㈠基本知識(shí)點(diǎn)：1．函數(shù)零點(diǎn)：⑴概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。⑵函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。⑶零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。既存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。⑷如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且在并且有區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，既存在，使得但不一定小于零⑸注意事項(xiàng)：①函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)即方程f(x)＝0的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)；②若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)＜0，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)．如圖，f(a)f(b)＞0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)．所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要．⑹函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種判斷方法：①直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；②零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；③利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．：⑴二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：①確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；②求區(qū)間，的中點(diǎn)；③計(jì)算Ⅰ若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；Ⅱ若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；Ⅲ若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；④判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟②③④⑵用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看．同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間．周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷．注意：二分法求零點(diǎn)只適用于零點(diǎn)附近的函數(shù)值異號(hào)的情況。㈡典型例題：例1. 方程的解一定所在的區(qū)間是(　　)．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)例2. 下列關(guān)于二分法的敘述,正確的是( ) ,可精確到小數(shù)點(diǎn)后任一數(shù)字,無法在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行 例3. 函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是________________。㈢跟蹤練習(xí)：1. 若函數(shù)在R上遞增，則函數(shù)的零點(diǎn)(　　)．A．至少有一個(gè) B．至多有一個(gè) C．有且只有一個(gè) D．可能有無數(shù)個(gè)2. 如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是(　　)．A．①② B．①③ C．①④ D．③④3. 函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 2 B. 3 4. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) 5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )A.（2,1） B.（1,0） C.（0,1） D. （1,2）6. 設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為 ，則所在的區(qū)間是(　　)A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)7. 用二分法求在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn),那么下一個(gè)有根區(qū)間是___．8. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ________個(gè)；9. 在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量輕一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問：應(yīng)用二分法的思想，最多稱_______次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣．例1. 某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x34y12現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)是（ ）A. 　　　　B. C. D. 例2．將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，其銷售量就減少10件．問應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤最大，并求出這個(gè)最大利潤1．某工廠2010年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從2011年開始，每年的產(chǎn)量比上一年增長20％，問哪一年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬元(已知lg2＝，lg3＝)2．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分50及以下的部分超過50至200的部分超過50至200的部分超過200的部分超過200的部分若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元3．某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售．同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額(元)的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…獲得獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400＋30＝110(元)．設(shè)購買商品的優(yōu)惠率＝.試問：(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500,800)(元)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率？第 28 頁