【導讀】對）緊密結(jié)合起來.點P(x,y)在第一象限0,0???y，x為任意實數(shù)；點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數(shù).位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同；點P與點p′關于x軸對稱?縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；點P與點p′關于原點對稱?點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x；時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標.⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法.確定自變量取值范圍的原則：①使代數(shù)式有意義；②使實際問題有意義.②當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).(a≠0)的結(jié)構(gòu)特征是：等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變。(a≠0)的圖象是一條拋物線，頂點為24,若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數(shù)為2yaxbxc???，將已知條件代入，求得待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．

　　

【正文】 1 個單位長度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動，同時一動點 P 也以相同的速度從點 A 出發(fā)向 B 勻速移動．設它們運動的時間為 t秒（ 0≤t≤3 ），直線 AB與該拋物線的交點為 N（如圖 2 所示）． ① 當 t= 時，判斷點 P 是否在直線 ME 上，并說明理由； ② 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積是否可能為 5？若有可能，求出此時 N 點的坐標；若無可能，請說明 理由． 第 27 頁 共 32 頁 【 網(wǎng)校 典型例題 178。 解答題答案 】 ： (1)12， 16； (2)－ 8＜ x ＜ 0 或 x ＞ 4； (3)由 (1)知，1 1 22yx??，2 16y x?． ∴ m ＝ 4，點 C 的坐標 是 (0， 2)，點 A 的坐標是 (4， 4)． ∴ CO＝ 2， AD＝ OD＝ 4． ∴ 24 4 1222O D A C CO A DS O D??? ? ? ? ?梯 形． ∵ 31ODEODACSS ?△梯 形 ::，∴ 11 12 433ODE O D A CSS? ? ? ? ?△ 梯 形 即 1 42 OD DE ? ，∴ DE＝ 2．∴ 點 E 的坐標為 (4， 2)． 又點 E 在直線 OP 上，∴ DE＝ 2．∴ 點 E 的坐標為 (4， 2)． 由16,1 ,2y xyx? ????? ??? 得 114 2,2 2,xy? ?????? 224 2,2 2.xy? ????????（不合題意舍去） ∴ P 的坐標為 (4 2,2 2) . 2.【 答案與解析 】 解： (1)∵ PQ⊥ AP，∴∠ CPQ+∠ APB＝ 90176。． 又∵∠ BAP+∠ APB＝ 90176。， ∴∠ CPQ＝∠ BAP， ∴ tan∠ CPQ＝ tan∠ BAP， 因此點 P 在 BC 上運動時始終有 BP CQAB PC? ． ∵ AB＝ BC＝ 4， BP＝ x， CQ＝ y， ∴ 44xyx? ? ， ∴ 2211( 4 ) ( 4 4) 144y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?21 ( 2) 1 ( 0 4)4 xx? ? ? ? ? ?． ∵ 1 04a?? ? ， ∴ y 有最大值，當 x＝ 2 時， 1y ?最 大 (cm)． (2)由 (1)知 21 ( 4 )4y x x? ? ? ，當 y＝ 14 cm 時， 211( 4 )44xx? ? ? ， 整理，得 2 4 1 0xx? ? ? ． 第 28 頁 共 32 頁 ∵ 2 4 12 0b ac? ? ?， ∴ ( 4) 12 232x ? ? ?? ? ?． x 的值是 (2 3)? cm 或 (2 3)? cm． 3.【 答案與解析 】 解： (1)對于關于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ? ， 由于△＝ (m)24179。 1179。 2 21 202m m? ? ? ? ?， 所以此函數(shù)的圖象與 x 軸沒有交點． 對于關于 x 的二次函數(shù) 22 22my x m x ?? ? ? ． 由于 2221( ) 4 1 3 4 02mmm???? ? ? ? ? ? ? ?????△， 所以此函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個不同的交點． 故圖象經(jīng)過 A， B 兩點的二次函數(shù)為 22 22my x m x ?? ? ? ． (2)將 A(1， 0)代入 22 22my x m x ?? ? ? ，得 2 2102mm ?? ? ?． 整理，得 m22＝ 0． 解之，得 m＝ 0，或 m＝ 2． 當 m＝ 0 時， y＝ x21．令 y＝ 0，得 x21＝ 0． 解這個方程，得 x1＝ 1， x2＝ 1． 此時， B 點的坐標是 B(1， 0)． 當 m＝ 2 時， 2 23y x x? ? ? ． 令 y＝ 0，得 2 2 3 0xx? ? ? ． 解這個方程，得 x1＝ 1， x2＝ 3． 此時， B 點的坐標是 B(3， 0)． (3)當 m＝ 0 時，二次函數(shù)為 y＝ x2l，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為 x＝ 0，所以當 x＜ 0 時， 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。? 當 m＝ 2 時，二次函數(shù)為 y＝ x22x3＝ (x1)24，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為 x＝ l， 所以當 x＜ l 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。? 第 29 頁 共 32 頁 4.【 答案與解析 】 解：探究 (1)① (1， 0)； ② 12,2???????. (2)過點 A， D， B 三點分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 A′， D′， B′，則 AA′∥ BB′∥ DD′． ∵ D 為 AB 中點，由平行線分線段成比例定理得 A′ D′＝ D′ B′． ∴ OD′＝ 22c a a ca ????， 即 D 點的橫坐標是 2ac? ． 同理可得 D 點的縱坐標是 2bd? ， ∴ AB 中點 D 的坐標為 ,22a c b d????????， 歸納 2ac? ， 2bd? ， 運用 ①由題意得 2,3.yxy x????? ??? 解得 31xy?????， 或 1,???? ??? ∴即交點的坐標為 A(1， 3)， B(3， 1)． ②以 AB 為對角線時， 由上面的結(jié)論知 AB 中點 M 的坐標為 (1， 1)， ∵平行四邊形對角線互相平分， ∴ OM＝ MP，即 M 為 OP 的中點， ∴ P 點坐標為 (2， 2)， 同理可得分別以 OA， OB 為對角線時，點 P 坐標分別為 (4， 4)， (4， 4)， ∴滿足條件的點 P 有三個，坐標分別是 (2， 2)， (4， 4)， (4， 4)． ：（ 1） ∵ 點 E、 F 在函數(shù) ( 0)kyxx??的圖象上， 第 30 頁 共 32 頁 ∴ 設 E（ 1x ， 1kx ）， F（ 2x ，2kx ）， 1 x ＞ 0， 2x ＞ 0， ∴S 1=1 1122kkx x? ? ?， S2=2 2122kkx x? ? ?. ∵S 1＋ S2=2， ∴ 222kk??.∴ 2k? . （ 2） ∵ 四邊形 OABC 為矩形， OA=2， OC=4， ∴ 設 E(2k ， 2)， F(4， 4k ). ∴BE=4 － 2k ， BF=2－ 4k . ∴S △BEF = 2114 2 42 2 4 1 6kk kk? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， S△OCF = 1 42 4 2kk? ? ? ， S 矩形 OABC=2179。4=8 ， ∴S 四邊形 OAEF=S 矩形 OABC－ S△BEF － S△OCF = 8－ ( 21 416kk?? )－ 21 416 2kk? ? ? = ? ?21 4516 k? ? ? . ∴ 當 k =4 時， S 四邊形 OAEF=5.∴AE=2 . ∴ 當點 E 運動到 AB 的中點時，四邊形 OAEF 的面積最大，最大值是 5. ：（ 1）設 P1（ x， y），則 △P 1OA1的面積 = 179。0A 1179。y=y ． 又 ∵ 當 k＞ 0 時，在每一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小． 故當點 P1的橫坐標逐漸增大時， △P 1OA1的面積將逐漸減小． （ 2）作 P1C⊥OA 1，垂足為 C， 因為 △P 1OA1為等邊三角形， 所以 OC=1， P1C= ， 所以 P1（ 1， ）． 代入 y= ，得 k= ， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y= ． 作 P2D⊥A 1A2，垂足為 D． 設 A1D=a， 則 OD=2+a， P2D= a， 所以 P2（ 2+a， a）． 代入 y= ，得（ 2+a） ? a= ， 化簡得 a2+2a﹣ 1=0 解得： a=﹣ 1177。 ． ∵a ＞ 0， ∴a= ﹣ 1+ ． ∴A 1A2=﹣ 2+2 ， 第 31 頁 共 32 頁 ∴OA 2=OA1+A1A2=2 ， 所以點 A2的坐標為（ 2 ， 0）． ：（ 1）因拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過坐標原點 O（ 0， 0）和點 E（ 4， 0）， 故可得 c=0， b=4， 所以拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x， 由 y=﹣ x2+4x， y=﹣（ x﹣ 2） 2+4， 得當 x=2 時，該拋物線的最大值是 4； （ 2） ① 點 P 不在直線 ME 上； 已知 M 點的坐標為（ 2， 4）， E 點的坐標為（ 4， 0）， 設直線 ME 的關系式為 y=kx+b； 于是得， 解 得 所以直線 ME 的關系式為 y=﹣ 2x+8； 由已知條件易得，當 t= 時， OA=AP= ， P（ ， ） ∵P 點的坐標不滿足直線 ME 的關系式 y=﹣ 2x+8； ∴ 當 t= 時，點 P 不在直線 ME 上； ② 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積可能為 5 ∵ 點 A 在 x 軸的非負半軸上，且 N 在拋物線上， ∴OA=AP=t ； ∴ 點 P、 N 的坐標分別為（ t， t）、（ t，﹣ t2+4t） ∴AN= ﹣ t2+4t（ 0≤t≤3 ）， ∴AN ﹣ AP=（﹣ t2+4t）﹣ t=﹣ t2+3t=t（ 3﹣ t） ≥0 ， ∴PN= ﹣ t2+3t （ ⅰ ）當 PN=0，即 t=0 或 t=3 時，以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為 AD， ∴S= DC?AD= 179。3179。2=3 ； （ ⅱ ）當 PN≠0 時，以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形是四邊形 ∵PN∥CD ， AD⊥CD ， ∴S= （ CD+PN） ?AD= [3+（﹣ t2+3t） ]179。2= ﹣ t2+3t+3 當﹣ t2+3t+3=5 時，解得 t= 2 而 2 都在 0≤t≤3 范圍內(nèi)，故以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積為 5 第 32 頁 共 32 頁 綜上所述，當 t= 2 時，以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形面積為 5， 當 t=1 時，此時 N 點的坐標（ 1， 3） 當 t=2 時，此時 N 點的坐標（ 2， 4）．