【正文】 2. 3. 4. 15二【新課導入】通過復習乘積的微分法則推出分部積分公式:10教 學 過 程時間控制（分鐘）一【例題選講1】例1 求 例2 求 例3 求 例4 求 20二【課堂練習1】求下列不定積分1． 2. 3． 10三【例題選講2】例5 求 例6 求 15四【課堂練習2】求下列不定積分 15小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】 分部積分法與分部積分公式 正確的選擇與5二【課后作業(yè)】P93 第2題（2）、（4）、（6）、（8）教 學 后 記為了讓學生掌握分部積分法，正確的選擇與，在教學中采取被積函數(shù)僅為一個因子時怎樣選擇；當被積函數(shù)為二個因子時如何正確的選擇進行了仔細講解。通過練習大部分學生掌握。但一些學生對具體的經(jīng)過湊微分得到存在問題。課程名稱經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)授課班級會計與統(tǒng)計核算131班時 間元月8日地 點120課時數(shù)2課 題第4章 定積分及應用—— 定積分的概念與性質(zhì) 教學目的知識目標：了解定積分概念熟練掌握定積分的性質(zhì)能力目標：能用定積分正確表示若干條曲線圍成的平面圖形的面積教學重點定積分概念和定積分的性質(zhì)教學難點定積分概念中體現(xiàn)的“以直代曲”及“量變到質(zhì)變”的哲學思想。教學方法多媒體課件輔助教學教 學 過 程 設(shè) 計導 入時間控制（分鐘）一【復習】1． 不定積分的概念：2． 不定積分的幾何意義5二【新課導入】引例1　曲邊梯形的面積 求由連續(xù)曲線，直線和軸所圍成的平面圖形的面積（如圖42）．圖4215教 學 過 程時間控制（分鐘）一【定積分概念】　設(shè)函數(shù)是定義在上的有界函數(shù)，在中任意插入個分點，………25二【定積分的幾何意義】1. 曲邊梯形：若在[a，b]上，連續(xù)函數(shù)，則定積分的值表示曲線，直線，及軸所圍成的曲邊梯形的面積S2. P117 用定積分表示第9題 （1）、（2）、（3）平面圖形的面積15三【定積分的性質(zhì)】性質(zhì)１ ；性質(zhì)２ ……..性質(zhì)７ （積分中值定理）25四【課堂練習】例１　不計算定積分，比較下列定積分的大?。ǎ保┡c；?。ǎ玻┡c．例２ 估計定積分的值介于哪兩個常數(shù)之間．例3 求函數(shù)在閉區(qū)間的平均值。10小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】 ——性質(zhì)75二【課后作業(yè)】P116習題4第3題教 學 后 記學生反映對定積分的概念不太理解，可能是教學速度快，沒有講解清楚。下堂課再利用一點時間給學生說說。或考慮不從黎曼和的極限角度講。課程名稱經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)授課班級會計與統(tǒng)計核算131班時 間元月13日地 點120課時數(shù)2課 題第4章 定積分及其應用———萊布尼茲公式教學目的知識目標：理解變上限積分函數(shù)及其導數(shù)的含義熟練掌握牛頓萊布尼茲公式能力目標：會熟練運用牛頓萊布尼茲公式求解簡單的定積分教學重點掌握牛頓萊布尼茲公式教學難點理解變上限積分函數(shù)及其導數(shù)的含義教學方法多媒體課件輔助教學教 學 過 程 設(shè) 計導 入時間控制（分鐘）一【復習】： 定積分的幾何意義、性質(zhì)5二【新課導入】不定積分與定積分這兩個不同的概念之間是否有什么關(guān)系？能否利用求不定積分的方法來求定積分？5教 學 過 程時間控制（分鐘）一【變上限定積分函數(shù)概念】給出變上限定積分函數(shù)的定義及原函數(shù)存在定理（原函數(shù)存在定理） 若在[a，b]上連續(xù)，則變上限定積分函數(shù)在[a，b]上可導，且上述定理表明連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)，而變上限定積分函數(shù)就是的一個原函數(shù)，這就揭示了定積分與原函數(shù)（不定積分）之間的內(nèi)在聯(lián)系。【選講例題】例1求下列函數(shù)的導數(shù)⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例2 已知變上限定積分，求一階導數(shù)與常數(shù).25二【牛頓萊布尼茲公式】給出微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）（微積分基本定理） 若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是的任意一個原函數(shù)，則證明：……15三【用直接積分法求解簡單的定積分】例3 求下列定積分： 。 。 例4已知某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率為Q′(t)=3+2t(單位∕年)，求從現(xiàn)在起的第三個5年內(nèi)的產(chǎn)量。25四【課堂練習】： 【訓練題1】、 【訓練題2】10小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】1. 變上限積分函數(shù)及其導數(shù)的含義2．牛頓萊布尼茲公式5二【課后作業(yè)】習題四6教 學 后 記對變上限函數(shù)的導數(shù)，要注意當上限不是而是一個關(guān)于的函數(shù)時，則要看成復合函數(shù)，并利用復合函數(shù)的求導法則。課程名稱經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)授課班級會計與統(tǒng)計核算131班時 間元月15日地 點120課時數(shù)2課 題第4章 定積分及其應用——教學目的知識目標：熟練掌握定積分的換元法能力目標：會用換元法求解定積分 教學重點掌握積分的換元法教學難點理解積分換元法的理論本質(zhì)教學方法多媒體課件輔助教學教 學 過 程 設(shè) 計導 入時間控制（分鐘）一【復習】1. 計算下列不定積分（1） （2）2. 牛頓萊布尼茲公式 5二【新課導入】如何求解下列積分 5教 學 過 程時間控制（分鐘）一【定積分的第一換元法（湊微分法）】例1 用第一換元法求下列積分（1） 求 (2) 求 （3） 求 （4） 求 【定積分的第二換元法】給出定積分的第二換元法的定義例2 用第二換元法求下列積分（1） 求 ； （2） 求 【注意】 在運用換元積分法求定積分時，我們要強調(diào)的是：換元必換限，（原）上限對（新）上限，（原）下限對（新）下限。例3 用不同的方法求積分 45二【重要結(jié)論】設(shè)函數(shù)在[a，a]上連續(xù)，證明：⑴ 當為奇函數(shù)時，⑵ 當為偶函數(shù)時，在計算對稱區(qū)間上的積分時，應用此結(jié)論，可使計算簡化。又計算無窮對稱區(qū)間上的積分時，此結(jié)論也成立。例4 求 10三【課堂練習】【訓練題1】、【訓練題2】、【訓練題3】20小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】1. 定積分換元法。2 定積分換元法原則“換元必換限”。5二【課后作業(yè)】習題四7，8，9，10，11教 學 后 記求函數(shù)的定積分，若能不引入新變量則盡量不要引入新變量，若要換元法則堅持 “換元必換限”原則。其上下限的變換根據(jù)新、舊變量之間的關(guān)系解得。有些學生在解題則易出現(xiàn)上下限錯誤。課程名稱經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)授課班級會計與統(tǒng)計核算131班時 間元月20日地 點120課時數(shù)2課 題第4章 定積分及其應用——教學目的知識目標： 熟練掌握定積分的分部積分法能力目標：會利用定積分的分部積分公式求解積分教學重點掌握定積分的分部積分法教學難點掌握定積分的分部積分法與不定積分的分部積分法教學方法多媒體課件輔助教學教 學 過 程 設(shè) 計導 入時間控制（分鐘）一【復習】不定積分的分部積分公式 例1 求解下列積分1. 2. 15二【新課導入】定積分的分部積分公式5教 學 過 程時間控制（分鐘）一例2 求解下列積分1. 2. 3. 4. 30二【注意】某些積分需綜合運用換元積分法和分部積分法才能求解例3 求解下列積分1. 2. 例4 若函數(shù)為的一個原函數(shù)，則定積分______________.20三【課堂練習】計算下列定積分⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 15小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】1．定積分分部積分法u、v的選擇與不定積分分部積分的選取原則一樣，關(guān)鍵是正確將上、下限代入計算出函數(shù)值。，則注意換“元”換“限”問題。 5二【課后作業(yè)】習題4 第7題 (1)、（3）、（5）教 學 后 記由于定積分的分布積分與不定積分的分部積分的積分方法和技巧基本上一致，同學們掌握的比較快，還是有一些對分布積分的技巧很生疏，應該提醒這部分同學加強練習。課程名稱經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)授課班級會計與統(tǒng)計核算131班時 間元月22日地 點120課時數(shù)2課 題第4章 定積分及其應用—— 廣義積分教學目的知識目標：(無窮區(qū)間的廣義積分與無界函數(shù)的廣義積分)。 能力目標：將廣義積分轉(zhuǎn)化為定積分求解 教學重點廣義積分的計算教學難點無窮區(qū)間的廣義積分怎樣轉(zhuǎn)化為有限的定積分與無界函數(shù)的廣義積分的瑕點的處理教學方法多媒體課件輔助教學教 學 過 程 設(shè) 計導 入時間控制（分鐘）一【復習相關(guān)概念】 注: 定積分的前提條件1) 積分區(qū)間有限區(qū)間。2) 被積函數(shù)為有界函數(shù) 2. 牛頓萊布尼茲公式 5二【新課: 】問題的提出:：引例1求解 分析 ：積分區(qū)間為無窮區(qū)間，不滿足定積分概念的條件。引例2 求解 分析 ：被積分函數(shù)在處無窮間斷，不滿足定積分概念的條件。10教 學 過 程時間控制（分鐘）一【 無窮區(qū)間上的廣義積分】　設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若極限存在，則稱，為上的廣義積分,也稱該廣義積分收斂；若極限不存在，則稱發(fā)散．類似地：…… 例１　計算廣義積分。 例２　討論廣義積分,例３　討論廣義積分的斂散性．例4　已知廣義積分，求常數(shù)．40二【 無界函數(shù)的廣義積分】　設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，如果極限存在，稱為上廣義積分.例5　計算廣義積分。 例6　計算廣義積分．例7 討論廣義積分的斂散性．20三【課堂練習】【訓練題1】、【訓練題2】10小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】1. 無窮區(qū)間上的廣義積分的概念(包括斂散性)及計算。2 無界函數(shù)的廣義積分的概念(包括斂散性)及計算。5二【課后作業(yè)】習題4 第8題 (2)、（4）、（6）、（8）教 學 后 記 廣義積分牽涉到無窮限問題，比較抽象。可以用無窮區(qū)域的面積問題來引入，取得了比較好的效果。課程名稱經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)授課班級會計與統(tǒng)計核算131班時 間元月27日地 點120課時數(shù)2課 題第4章 定積分及應用—（面積）教學目的知識目標： 理解利用定積分求平面圖形的面積的思想能力目標：會利用定積分求平面圖形的面積教學重點直角坐標系下的平面圖形的面積的求法教學難點合理選擇積分變量及積分區(qū)間，利用定積分求平面圖形的面積教學方法多媒體課件輔助教學教 學 過 程 設(shè) 計導 入時間控制（分鐘）一【復習】定積分的幾何意義10二【新課導入】如何求曲線與直線y=x所圍的平面圖形的面積？教 學 過 程時間控制（分鐘）一【基本公式一】S由定積分的幾何意義，一般地，由兩條連續(xù)曲線，和直線，所圍成的曲邊四邊形（見圖5．11）的面積S為即 例1 求由拋物線與直線所圍的平面圖形的面積。例2 求由拋物線與直線，所圍的平面圖形的面積?！咀⒁狻堪咐?圖形需分塊再分別用公式一求解35二S【基本公式二】由連續(xù)曲線，和直線，所圍成的曲邊四邊形的面積S為 例3 求由曲線與直線，所圍的平面圖形的面積?！咀⒁狻糠治鰣D形，恰當?shù)剡x擇積分變量(即選用公式一還是公式二)，一般地，以使圖形不分塊和少分塊及使積分計算簡便為好。例4 用不同的方法求由曲線與直線x=2，所圍的平面圖形的面積。20三【課堂練習】【訓練題1】求曲線，圍成的平面圖形的面積?！居柧氼}2】求曲線，圍成的平面圖形的面積。20小 結(jié) 與 作 業(yè)時間控制（分鐘）一【課堂小結(jié)】直角坐標系下的平面圖形的面積的求法。5二【課后作業(yè)】習題4