【正文】 的一個(gè)普遍特征。　　現(xiàn)在讓我們想像一下《時(shí)代》和《新聞周刊》之間爆發(fā)了一場(chǎng)價(jià)格戰(zhàn)。假設(shè)每本雜志的制作成本是l美元，且售價(jià)只有兩個(gè)可能的價(jià)位選擇，分別是3美元(意味著每本利潤(rùn)為2美元)和2美元(意味著每本利潤(rùn)為l美元)。假設(shè)顧客永遠(yuǎn)傾向于選擇價(jià)格較低的雜志，且在雜志價(jià)格相同的時(shí)候兩種雜志各得一半讀者。雜志定價(jià)3美元的時(shí)候，讀者總數(shù)是500萬；雜志價(jià)格降到2美元，讀者總數(shù)將升到800萬。這時(shí)，你可以輕易算出《時(shí)代》在四種可能出現(xiàn)的價(jià)格組合里將會(huì)獲得多少利潤(rùn)，即如果你們都是3美元，利潤(rùn)都是500萬；一方降價(jià)至2美元，獨(dú)得800萬，另一方分文不得；如果雙方都降，每一方利潤(rùn)都是400萬。　　有點(diǎn)像“囚徒困境”是不是？的確，在囚徒困境中，雙方的優(yōu)勢(shì)策略都是招供，在這里都是降價(jià)?！　　稌r(shí)代》的優(yōu)勢(shì)策略是定價(jià)2美元(《新聞周刊》亦如此)?！稌r(shí)代》采用這個(gè)優(yōu)勢(shì)策略可能得到的最壞結(jié)果是贏利400萬美元。但是，采用另外一個(gè)策略可能得到的最佳結(jié)果將超過這一數(shù)字，達(dá)到500萬美元。問題是比較這兩個(gè)數(shù)字毫無意義。500萬美元的數(shù)字是在兩本雜志同時(shí)定價(jià)3美元的時(shí)候出現(xiàn)的；不過，假如這時(shí)《時(shí)代》把價(jià)格降到2元，利潤(rùn)還會(huì)更高，達(dá)到800萬美元?！　∥覀兛梢园堰@些例子歸納為一個(gè)指導(dǎo)同時(shí)行動(dòng)的博弈的法則。即：假如你有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略，請(qǐng)照辦?！　〔灰獡?dān)心你的對(duì)手會(huì)怎么做。假如你沒有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略，但你的對(duì)手有，那么就當(dāng)他會(huì)采用這個(gè)優(yōu)勢(shì)策略，相應(yīng)選擇你自己最好的做法?！　√嵝岩痪洌何覀円呀?jīng)確立了同時(shí)行動(dòng)的博弈的優(yōu)勢(shì)策略的概念。若是換了相繼行動(dòng)的博弈，采用優(yōu)勢(shì)策略的時(shí)候就要格外留神。因?yàn)椴呗曰?dòng)的本質(zhì)已經(jīng)改變，優(yōu)勢(shì)策略的概念也會(huì)完全不同。假設(shè)我們說你有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略，無論你的對(duì)手選擇怎么做，你按照這個(gè)策略做都比采用其他策略更好。若是相繼行動(dòng)，而你的對(duì)手先行，你就應(yīng)該一直選擇自己的優(yōu)勢(shì)策略。正如我們已經(jīng)說過的那樣，這是你對(duì)你的對(duì)手每一個(gè)行動(dòng)的最佳對(duì)策，因此也是對(duì)現(xiàn)在他選擇的這個(gè)特定行動(dòng)的最佳對(duì)策。但是，假如你先行，你就不會(huì)知道你的對(duì)手將會(huì)采取什么行動(dòng)。他會(huì)觀察你的選擇，同時(shí)作出自己的決定，因此你有機(jī)會(huì)影響他的行動(dòng)。某些情況下，若是采用優(yōu)勢(shì)策略以外的策略，你可能更有效地施加這種影響?！　⑹荆厚R太效應(yīng)：凡是少的，連他僅有的也奪過來；凡是多的，就加給他，讓他更多。在各個(gè)領(lǐng)域，馬太效應(yīng)暢行無阻——你不在上面，就在下面。而一旦成功地利用它，就可以達(dá)到事半功倍的效果?！　∽非笞罴?，避免最差　　不是所有博弈都有優(yōu)勢(shì)策略，哪怕這個(gè)博弈只有一個(gè)參與者。實(shí)際上，優(yōu)勢(shì)與其說是一種規(guī)律，不如說是一種例外。雖然出現(xiàn)一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略可以大大簡(jiǎn)化行動(dòng)的規(guī)則，但這些規(guī)則卻并不適用于大多數(shù)現(xiàn)實(shí)生活中的博弈。這時(shí)候我們必須用到其他原理?！　∫粋€(gè)優(yōu)勢(shì)策略優(yōu)于其他任何策略，同樣，一個(gè)劣勢(shì)策略則劣于其他任何策略。假如你有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略，你可以選擇采用，并且知道你的對(duì)手若是有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略他也會(huì)照辦；同樣，假如你有一個(gè)劣勢(shì)策略，你應(yīng)該避免采用，并且知道你的對(duì)手若是有一個(gè)劣勢(shì)策略他也會(huì)規(guī)避。　　假如你只有兩個(gè)策略可以選擇，其中一個(gè)是劣勢(shì)，那么另一個(gè)一定是優(yōu)勢(shì)策略。因此，與選擇優(yōu)勢(shì)策略做法完全不同的規(guī)避劣勢(shì)策略做法，必須建立在至少一方擁有至少三個(gè)策略的博弈的基礎(chǔ)之上?！　≡谀銢]有優(yōu)勢(shì)策略的情況下，你要做的就是剔除所有劣勢(shì)策略，不予考慮。如此一步一步做下去。　　假如在這么做的過程當(dāng)中，在較小的博弈里出現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)策略，應(yīng)該一步一步挑選出來。假如這個(gè)過程以一個(gè)獨(dú)一無二的結(jié)果告終，那就意味著你找到了參與者的行動(dòng)指南以及這個(gè)博弈的結(jié)果。即便這個(gè)過程不會(huì)以一個(gè)獨(dú)一無二的結(jié)果告終，它也會(huì)縮小整個(gè)博弈的規(guī)模，降低博弈的復(fù)雜程度?！　±脙?yōu)勢(shì)策略方法與劣勢(shì)策略方法進(jìn)行簡(jiǎn)化之后，整個(gè)博弈的復(fù)雜度已經(jīng)降到最低限度，不能繼續(xù)簡(jiǎn)化，而我們也不得不面對(duì)循環(huán)推理的問題。你的最佳策略要以對(duì)手的最佳策略為基礎(chǔ)，反過來從你的對(duì)手的角度分析也是一樣。接下來我們將會(huì)介紹解開這個(gè)循環(huán)的技巧，最終走出這個(gè)循環(huán)?！　〔┺牡木狻{什均衡　　我們已經(jīng)找到了一個(gè)策略組合，其中，各方的行動(dòng)就是針對(duì)對(duì)方行動(dòng)而確定的最佳對(duì)策。一旦知道對(duì)方在做什么，就沒人愿意改變自己的做法。博弈論學(xué)者把這么一個(gè)結(jié)果稱為“均衡”。這個(gè)概念是由普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家約翰納什(也就是電影《美麗心靈》的主人公)提出的，因此被稱為“納什均衡”?！　〖{什均衡是博弈分析中的重要概念。1950年，還是一名研究生的納什寫了一篇論文，題為《n人博弈的均衡問題》，該文只有短短一頁紙，可就這短短一頁紙成了博弈論的經(jīng)典文獻(xiàn)。在這篇論文中，納什給出了博弈均衡的定義，即納什均衡?！　∧敲?，什么是納什均衡呢？簡(jiǎn)單說就是，一策略組合中，所有的參與者面臨這樣的一種情況：當(dāng)其他人不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的。也就是說，此時(shí)如果他改變策略，他的支付將會(huì)降低。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)?！　≡谇敉嚼Ь持写嬖谖┮坏募{什均衡點(diǎn)，即兩個(gè)囚犯均選擇“招認(rèn)”，這是惟一穩(wěn)定的結(jié)果?！　∮行┎┺牡募{什均衡點(diǎn)不止一個(gè)。如下述“夫妻博弈”(或稱性別之戰(zhàn))中有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)。丈夫和妻子商量晚上的活動(dòng)。丈夫喜歡看拳擊，而妻子喜歡欣賞歌劇。但兩人都希望在一起度過夜晚。在這個(gè)“夫妻博弈”中有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)：(歌劇，歌劇)，(拳擊，拳擊)。在有兩個(gè)或兩個(gè)以上納什均衡點(diǎn)的博弈中，其最后結(jié)果難以預(yù)測(cè)。在“夫妻博弈”中，我們無法知道，最后結(jié)果是一同欣賞歌劇還是一起去看拳擊?！　〖{什均衡是博弈論中的重要概念，同時(shí)也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要概念?！　≈Z貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森有一句幽默的話：你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗枰獙W(xué)習(xí)的只有兩個(gè)詞：供給與需求。博弈論專家坎多瑞引申說：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，這個(gè)詞就是“納什均衡”。由此可見納什均衡在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性。納什均衡不僅對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)意義重大，對(duì)其他社會(huì)科學(xué)意義也同樣重大?！　⑹荆和ㄋ椎卣f，納什均衡含義就是：給定你的策略，我的策略是最好的策略；給定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即雙方在對(duì)方給定的策略下不愿意調(diào)整自己的策略?！　〖{什均衡有什么用　　納什的想法成為我們指導(dǎo)同時(shí)行動(dòng)博弈的最后一個(gè)法則的基礎(chǔ)。這個(gè)法則如下：走完尋找優(yōu)勢(shì)策略和剔除劣勢(shì)策略的捷徑之后，下一步就是尋找這個(gè)博弈的均衡?！　∥覀冞€要解釋一下這個(gè)法則。為什么一個(gè)博弈的參與者非得達(dá)到這么一個(gè)結(jié)局呢？我們可以說出好幾個(gè)理由。沒有一個(gè)理由本身就有足夠的說服力，不過，只要把幾個(gè)理由結(jié)合起來，就能形成一個(gè)有力的答案?！　∈紫龋嬖诒苊庋h(huán)推理的必要，因?yàn)檠h(huán)推理幫不上忙。均衡在沒完沒了的“我知道他知道我知道……”的循環(huán)里是穩(wěn)定不變的，這使參與者對(duì)其他人的行動(dòng)的估計(jì)能保持連貫性。各方正確預(yù)計(jì)別人的行動(dòng)，并且確定自己的最佳對(duì)策?！　【獠呗缘牡诙€(gè)好處出現(xiàn)在零和博弈中。在這種博弈里，參與者的利益嚴(yán)格相悖。你的對(duì)手不能通過引誘你采取一個(gè)均衡策略而得到任何好處。你已經(jīng)充分考慮到他們對(duì)你正在做的事情會(huì)有什么樣的最佳對(duì)策?！　〉谌齻€(gè)理由是，均衡方法注重實(shí)效。要想知道梨子的滋味，就要吃一吃。我們將會(huì)利用均衡方法討論許多博弈。希望讀者來檢驗(yàn)它對(duì)博弈結(jié)果的預(yù)測(cè)以及這種思維方式產(chǎn)生的行為指導(dǎo)方針。相信這么做會(huì)使我們的分析更有意思，比抽象地討論均衡方法的優(yōu)點(diǎn)更有意義。　　最后，可能存在一個(gè)對(duì)均衡概念的誤解，希望各位可以避免。當(dāng)我們說博弈的結(jié)果是均衡，并不一定是對(duì)參與者最有利的結(jié)果，更不意味著是對(duì)整個(gè)社會(huì)作為一個(gè)整體而言最有利的結(jié)果。有利或者不利的評(píng)價(jià)永遠(yuǎn)屬于另外一個(gè)問題，答案視各個(gè)案例的具體情況而各有不同。　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，均衡意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。在供求關(guān)系中，某一商品市場(chǎng)如果在某一價(jià)格下，想以此價(jià)格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能將商品賣出去，此時(shí)我們就說，該商品的供求達(dá)到了均衡。此時(shí)的價(jià)格可稱之為均衡價(jià)格，產(chǎn)量稱之為均衡產(chǎn)量。均衡分析是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要分析?！　∧敲词裁词遣┺恼摰木饽?？所謂博弈均衡，它是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。均衡是博弈的一結(jié)果，但不是說博弈的結(jié)果都能成為均衡。博弈的均衡是穩(wěn)定的，因而是可以預(yù)測(cè)的?！　〖{什均衡是一最常見的均衡。它的含義是：在對(duì)方策略確定的情況下，每個(gè)參與者的策略都是最好的，此時(shí)沒有人愿意先改變自己的策略。　　在上面的“買——賣”的博弈中，可以解釋為什么在現(xiàn)實(shí)中討價(jià)還價(jià)后買賣能做成的原因，因?yàn)檫@對(duì)雙方來說都是最優(yōu)選擇。同時(shí)在“買——賣”博弈中，其均衡對(duì)雙方來說是全局最優(yōu)的?！　【炫c小偷　　是不是所有的博弈均存在納什均衡點(diǎn)呢？不一定存在純策略納什均衡點(diǎn)——所謂純策略是指參與者在他的策略空間中選取惟一確定的策略。但至少存在一個(gè)混合策略均衡點(diǎn)——所謂混合策略是指參與者采取的不是惟一的策略，而是其策略空間上的概率分布。這就是納什于1950年證明了的納什定理。我們下面將在“警察與小偷”的博弈中給出混合策略的說明?！　≡谖鞑科?，我們常能看到這樣的故事：某個(gè)小鎮(zhèn)上只有一名警察，他要負(fù)責(zé)整個(gè)鎮(zhèn)的治安?，F(xiàn)在我們假定，小鎮(zhèn)的一頭有一家酒館，另一頭有一家銀行。再假定該地有一個(gè)小偷，要實(shí)施偷盜。因?yàn)榉稚矸πg(shù)，警察一次只能在一個(gè)地方巡邏；而小偷也只能去一個(gè)地方。假定銀行需要保護(hù)的財(cái)產(chǎn)價(jià)格為2萬元，酒館的財(cái)產(chǎn)價(jià)格為1萬元。若警察在某地進(jìn)行巡邏，而小偷也選擇了去該地，就會(huì)被警察抓??；若警察沒有巡邏的地方而小偷去了，則小偷偷盜成功。警察怎么巡邏才能使效果最好？　　一個(gè)明顯的做法是，警察對(duì)銀行進(jìn)行巡邏，這樣，警察可以保住2萬元的財(cái)產(chǎn)不被偷竊?？墒侨绱?，假如小偷去了酒館，偷竊一定成功。這種做法是警察的最好做法嗎？有沒有對(duì)這種策略改進(jìn)的措施？　　這個(gè)博弈沒有純策略納什均衡點(diǎn)，而有混合策略均衡點(diǎn)。這個(gè)混合策略均衡點(diǎn)下的策略選擇是每個(gè)參與者的最優(yōu)(混合)策略選擇。　　對(duì)于這個(gè)例子，對(duì)于警察的一個(gè)最好的做法是，警察抽簽決定去銀行還是酒館。因?yàn)殂y行的價(jià)值是酒館的兩倍，所以用兩個(gè)簽代表銀行，比如如果抽到2號(hào)簽去銀行，抽到3號(hào)簽去酒館。這樣警察有2／3的機(jī)會(huì)去銀行進(jìn)行巡邏，1／3的機(jī)會(huì)去酒館。而小偷的最優(yōu)選擇是：以同樣抽簽的辦法決定去銀行還是去酒館偷盜，只是抽到2號(hào)簽去酒館，抽到3號(hào)簽去銀行，那么，小偷有l(wèi)／3的機(jī)會(huì)去銀行，2／3的機(jī)會(huì)去酒館?！　【炫c小偷之間的博弈，如同小孩子之間玩“剪刀石頭布”的游戲，在這樣一個(gè)游戲中，不存在純策略均衡，對(duì)每個(gè)小孩來說，自己采取出“剪刀”、“布”還是“石頭”的策略應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的，不能讓對(duì)方知道自己的策略，哪怕是“傾向性”的策略。如果對(duì)方知道你出其中一個(gè)策略的“可能性”大，那么你在游戲中輸?shù)目赡苄跃痛?。因此，每個(gè)小孩的最優(yōu)混合策略是采取每個(gè)策略的可能性是l／3。在這樣的博弈中，每個(gè)小孩各取三個(gè)策略的1／3是納什均衡。由此可見：純策略是參與者一次性選取的，并且堅(jiān)持他選取的策略；而混合策略是參與者在各種備選策略中采取隨機(jī)方式選取的。在博弈中，參與者可以改變他的策略，而使得他的策略選取滿足一定的概率。當(dāng)博弈是零和博弈時(shí)，即一方所得是另外一方的所失時(shí)，此時(shí)只有混合策略均衡。對(duì)于任何一方來說，此時(shí)不可能有純策略的占優(yōu)策略。　　啟示1：沒有把真正的問題找出來就盲目采取行動(dòng)，是最愚蠢的做法。能夠找出問題，已經(jīng)可以說是把問題解決一半了?！　⑹?：解決問題的公式：　　(1)找出問題發(fā)生的原因；　　(2)分辨情報(bào)的價(jià)值；　　(3)徹底推行解決方案；　　(4)觀察事情進(jìn)行得是否順利。　　任何事情都看似很難，實(shí)質(zhì)不難；任何事情都比你預(yù)期的更令人滿意；任何事情都能辦好，而且是在最佳的時(shí)刻辦好——麥可斯韋爾定律有助你走出陰霾?！　《冯u博弈的難局　　試想有兩只公雞遇到一起，每只公雞有兩個(gè)行動(dòng)選擇：一是退下來，一是進(jìn)攻。如果一方退下來，而對(duì)方?jīng)]有退下來，對(duì)方獲得勝利，這只公雞則很丟面子；如果對(duì)方也退下來雙方則打個(gè)平手；如果自己沒退下來，而對(duì)方退下來，自己則勝利，對(duì)方則失敗；如果兩只公雞都前進(jìn)，那么則兩敗俱傷。因此，對(duì)每只公雞來說，最好的結(jié)果是，對(duì)方退下來，而自己不退，但是此時(shí)面臨著兩敗俱傷的結(jié)果?！　烧呷绻x擇“前進(jìn)”，結(jié)果是兩敗俱傷，兩者均獲得2的支付；如果一方“前進(jìn)”，另外一方“后退”，前進(jìn)的公雞獲得1的支付，贏得了面子，而后退的公雞獲得l的支付，輸?shù)袅嗣孀?，但沒有兩者均“前進(jìn)”受到的損失大；兩者均“后退”，兩者均輸?shù)袅嗣孀荧@得1的支付。當(dāng)然這些數(shù)字只是相對(duì)的值?！　∵@個(gè)博弈有兩個(gè)納什均衡：一方前進(jìn)，另一方后退。但關(guān)鍵是誰進(jìn)、誰退？一個(gè)博弈，如果有惟一的納什均衡點(diǎn)，那么這個(gè)博弈是可預(yù)測(cè)的，即這個(gè)納什均衡點(diǎn)就是一事先知道的惟一的博弈結(jié)果。但是如果一博弈有兩個(gè)或兩個(gè)以上的納什均衡點(diǎn)，則無法預(yù)測(cè)出一個(gè)結(jié)果來。因此，我們無法預(yù)測(cè)斗雞博弈的結(jié)果，即不能知道誰進(jìn)誰退，誰輸誰贏?！　∮眠@個(gè)博弈來解釋美蘇兩個(gè)超級(jí)大國(guó)之間的古巴導(dǎo)彈危機(jī)，是最合適不過的了?！　∶鎸?duì)美國(guó)的反應(yīng)，蘇聯(lián)面臨著是將導(dǎo)彈撤回國(guó)還是堅(jiān)持部署在古巴的選擇？而對(duì)于美國(guó)，則面臨著是挑起戰(zhàn)爭(zhēng)還是容忍蘇聯(lián)的挑釁行為的選擇？也就是說，這兩只大公雞均在考慮采取進(jìn)的策略還是退的策略？　　戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)果當(dāng)然是兩敗俱傷，而任何一方退下來(而對(duì)方不退)則是不光彩的事。結(jié)果是蘇聯(lián)將導(dǎo)彈從古巴撤了下來，做了丟面子的“撤退的雞”。美國(guó)堅(jiān)持了自己的策略，做了“不退的雞”。當(dāng)然，為了給蘇聯(lián)一點(diǎn)面子，同時(shí)也擔(dān)心蘇聯(lián)堅(jiān)持不退而發(fā)生美蘇戰(zhàn)爭(zhēng)——這是美國(guó)不愿意看到的，美國(guó)象征性地從土耳其撤離了一些導(dǎo)彈。古巴導(dǎo)彈危機(jī)是冷戰(zhàn)期間美蘇兩霸之間發(fā)生的最嚴(yán)重的一次危機(jī)?！　∵@就是美國(guó)與蘇聯(lián)在古巴導(dǎo)彈上的博弈結(jié)果。對(duì)于蘇聯(lián)來說，退下來的結(jié)果是丟了面子，但總比戰(zhàn)爭(zhēng)要好；對(duì)美國(guó)而言，既保全了面子，又沒有發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。這就是這兩只“大公雞”博弈的結(jié)果?！　⑹荆喝魏问虑槎伎此坪茈y，實(shí)質(zhì)不難；任何事情都比你預(yù)期的更令人滿意；任何事情都能辦好，而且是在最佳的時(shí)刻辦好——麥可斯韋爾定律有助你走出陰霾。　　左邊還是右邊　　前面我們已知，在博弈中納什均衡點(diǎn)如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上，結(jié)果就難以預(yù)料。這對(duì)每個(gè)博弈方都是麻煩事，因?yàn)楹蠊y料，行動(dòng)也往往進(jìn)退兩難。一個(gè)小例子就是兩個(gè)騎自行車的人對(duì)面碰頭，很容易互相“向住”：因?yàn)椴恢缹?duì)方會(huì)不會(huì)躲、往哪邊躲，自己也不知該如