【正文】 即現(xiàn)在女生有42=8人。原來女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。練 習 一1，學校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學校買來兩種粉筆各多少盒？2，操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？3，五（1）班的優(yōu)秀學生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學生中男、女生各多少人？例2 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？分析 如果平均分給小朋友，則少4個，說明小朋友人數(shù)大于4；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則教師也能留下4個，說明每人少拿若干個，就少拿4＋4=8個蘋果。因為小朋友人數(shù)大于4，所以，一定是每人少拿1個，有8247。1=8個小朋友，有84＋4=36個蘋果。練 習 二1，給小朋友分梨，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。有多少個小朋友？有多少個梨？2，老把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？3，有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學？例3 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個余10個；如果分給小班的學生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？分析 如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個就多余35＋10=25個。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個就要多分（25＋2）個蘋果，用（25＋2）247。（8－5）就能得到小班同學的人數(shù)是9人，再用98－2就求出了這筐蘋果有多少個。練 習 三1，一些學生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學生有多少人？這批磚有多少塊？2，老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？3，筑路隊計劃每天筑路720米，正好按期筑完。實際每天多筑80米，這樣，比原計劃提前3天完成了筑路任務。要筑的路有多長？例4 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？分析 這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6247。4=。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6=9塊，一共可分到6＋9=15塊餅干。練 習 四1，老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2，甲、乙兩組同學做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學一朵。如果把這些紅花讓甲組同學單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學單獨做，每人要做幾朵？3，老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例5 全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？分析 根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個同學；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個同學。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15里面包含5個（9－6），說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9（5－1）=36人。練 習 五1，老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個；如果增加一個同學，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？2，五年級同學去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價8人。五年級共有多少人？3，一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2個房間。旅游團共有多少人？第13周 長方體和正方體（一）專題簡析在數(shù)學競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復雜的立體圖形問題要注意幾點：1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。例題1 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）分析 （1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方體體積是1042=80（立方厘米），右邊的長方體的體積是10（6－2）2=80（立方厘米），整個零件的體積是802=160（立方厘米）；（2）求這個零件的表面積，看起來比較復雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（106＋104＋22）2=232（平方厘米）。想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？練習一 1，一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 2，把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。3，有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？例題2 有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）分析 （1）先求出長方體的體積，856=240（立方厘米），由于挖去了一個孔，所以體積減少了222=8（立方厘米），這個零件的體積是240－8=232（立方厘米）；（2）長方體完整的表面積是（85＋86＋65）2=236（平方厘米），但由于挖去了一個孔，它的表面積減少了一個（22）平方厘米的面，同時又增加了凹進去的5個（22）平方厘米的面，因此，這個零件的表面積是236＋224=252（平方厘米）。練習二1，有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2，有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？3，如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？例題3 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？分析 一個正方體和一個長方體拼成新的長方體，其表面積比原來的長方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50247。4=（平方厘米）。正方體有6個這樣的面，所以，6=75（平方厘米）。練習三1，把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2，一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？3，把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米？例題4 把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積。分析 要求大長方體的表面積，必須知道它的長、寬和高。我們用a、b、h分別表示小長方體的長、寬、高，顯然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，磚的體積是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大長方體的長是122=24厘米，寬12厘米，高是8＋3=11厘米，表面積就不難求了。練習四1，一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2，一個長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。3，有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？用圖畫出來。例題5 一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？分析 長方體的前面和上面的面積是長寬＋長高=長（寬＋高），由于此長方體的長、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=1119=11（17＋2），即長、寬、高分別為112厘米。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。練習五1，有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？2，一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是196立方厘米，求它的表面積。3，一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。第十四周 長方體和正方體（二）專題簡析在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1，將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；2，兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3，物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。例題1 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？分析 由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：403220=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：4032＋3024=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。練習一1，有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？2，有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？3，一段鋼材長15分米。，求這根據(jù)鋼筋的長。例2 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。分析 因為正方體的六個面都相等，而54=69=6（33），所以這個正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6（44），棱長是4厘米；150=6（55），棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。練習二1，有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。2，將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3，把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體，這個大正方體的表面積是多少平方分米？例題3 有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？分析 鐵塊的體積是222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以底面積（54）就能得到水上升的高度了。練習三1，有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后。這塊假山石的體積是多少立方分米？2，有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米，橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米的水？3，有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？例題4 有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是多少厘米？分析 首先求出水的體積：30206=3600（立方厘米）。當容器豎起來以后，水流動了，但體積沒有變，這時水的形狀是一個底面積是2010=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。練習四1，有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米