六年級奧數(shù)舉一反三2630-資料下載頁
2025-03-24 02:27本頁面
【正文】 的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數(shù)應比抽屜個數(shù)的2倍多1。即24+1=9（個）球。列算式為 （3—1）4+1=9（個）練習二：布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取出多少塊木塊？一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？例題3：某班共有46名學生，他們都參加了課外興趣小組?；顒觾?nèi)容有數(shù)學、美術、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？參加課外興趣小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46=315+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。練習三：某班有37個學生，他們都訂閱了《小主人報》、《少年文藝》、《小學生優(yōu)秀作文》三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學訂的報刊相同？學校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學，問至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在31個 搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？例題4：從1至30中，3的倍數(shù)有30247。3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。練習四：在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？例題5：將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同。這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400247。66=6……4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學得到的卡片的張數(shù)相同。練習五：把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。把61顆棋子放在若干個格子里，每個格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。汽車8小時行了310千米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米。答案：練一 把40名小朋友看做40個抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因為125＝340+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會得到4件或4件以上的玩具。 把三個筆盒看做3個抽屜，因為16＝53+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個筆盒里的筆有6枝或6枝以上。 把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少應比抽屜個數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4（7－1）+1，所以最多方子4個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有7個球。練二 最少應取出（3－1）5+1＝11個球 至少取出（4－1）3+1＝10塊木塊。 如果沒有兩張王牌，至少要取（4－1）13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點數(shù)相同。練三 小學六年中最多有2個閏年，共3662+3654＝2191天，因為13170＝62192+18，所以其中一定有7人是同年同月同日生的。 參加課外興趣小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個組的有6種類型，只參加三個字的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1＝15種類型看作15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46＝153+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。 全班訂閱報刊的類型共有3+3+1＝7種，因為37＝57+2，所以其中至少有6位學生訂的報刊相同。練四 在1～50中，5的倍數(shù)有50247。5＝10個，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個，至少要取出40+1＝41個不同的數(shù)才能保證其中有個數(shù)能貝5整除。 在1～120中，4的倍數(shù)有120247。4＝30個，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個，正是要取出90+1＝91個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)。 差是5的兩數(shù)有下列5組：6，116，226，336；7，117，227；8，118，2233；9，119，229，34；10，120，235。要使取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個數(shù)，即最多可以取5個數(shù)。練五 把11秒鐘看做11個抽屜，把100米看作100個元素，因為100＝911+1，所以必有1個抽屜里超過9米，即必有某一秒鐘，他跑的距離超過9米。 如圖答30－1，把邊長為2的等邊三角形分成四個邊長為1的小等邊三角形。把它看作4個抽屜，5個點看作5個元素，則一定有一個小三角形內(nèi)有2個點，這2個點之間的距離不超過1。先把長方形的每邊剪去寬1厘米的長條，余下一個5040的長方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長方形至少有一個點未被70個鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來的長方形中就能放進一個以這點為圓心的圓。因為P3270的值就小于630＝2000，所以在原來的長方形中一定可以放進一個半徑為1厘米的圓。
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