六年級(jí)奧數(shù)舉一反三2630-資料下載頁(yè)
2025-03-24 02:27本頁(yè)面
【正文】 的球，每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球，那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即24+1=9（個(gè)）球。列算式為 （3—1）4+1=9（個(gè)）練習(xí)二：布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球？一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？一副撲克牌共54張，其中1—13點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同？例題3：某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒?dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書(shū)法和英語(yǔ)，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類(lèi)型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類(lèi)型，只參加三個(gè)組的有4種類(lèi)型，參加四個(gè)組的有1種類(lèi)型。把4+6+4+1=15（種）類(lèi)型看做15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6=315+1，所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。練習(xí)三：某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同？學(xué)校開(kāi)辦了繪畫(huà)、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問(wèn)至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)：在31個(gè) 搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？例題4：從1至30中，3的倍數(shù)有30247。3=10個(gè)，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個(gè)，至少要取出20+1=21個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。練習(xí)四：在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒(méi)有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？例題5：將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過(guò)11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400247。66=6……4（張），即每個(gè)周體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒(méi)分掉。而這4張卡片無(wú)論怎么分，都會(huì)使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。練習(xí)五：把280個(gè)桃分給若干只猴子，每只猴子不超過(guò)10個(gè)。證明：無(wú)論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。把61顆棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個(gè)格子中的棋子數(shù)目相同。汽車(chē)8小時(shí)行了310千米，已知汽車(chē)第一小時(shí)行了25千米，最后一小時(shí)行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時(shí)，在這兩小時(shí)內(nèi)汽車(chē)至少行了80千米。答案：練一 把40名小朋友看做40個(gè)抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因?yàn)?25＝340+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個(gè)抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。 把三個(gè)筆盒看做3個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝53+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個(gè)筆盒里的筆有6枝或6枝以上。 把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4（7－1）+1，所以最多方子4個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球。練二 最少應(yīng)取出（3－1）5+1＝11個(gè)球 至少取出（4－1）3+1＝10塊木塊。 如果沒(méi)有兩張王牌，至少要?。?－1）13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點(diǎn)數(shù)相同。練三 小學(xué)六年中最多有2個(gè)閏年，共3662+3654＝2191天，因?yàn)?3170＝62192+18，所以其中一定有7人是同年同月同日生的。 參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類(lèi)型，只參加兩個(gè)組的有6種類(lèi)型，只參加三個(gè)字的有4種類(lèi)型，參加四個(gè)組的有1種類(lèi)型。把4+6+4+1＝15種類(lèi)型看作15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6＝153+1，所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。 全班訂閱報(bào)刊的類(lèi)型共有3+3+1＝7種，因?yàn)?7＝57+2，所以其中至少有6位學(xué)生訂的報(bào)刊相同。練四 在1～50中，5的倍數(shù)有50247。5＝10個(gè)，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個(gè)，至少要取出40+1＝41個(gè)不同的數(shù)才能保證其中有個(gè)數(shù)能貝5整除。 在1～120中，4的倍數(shù)有120247。4＝30個(gè)，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個(gè)，正是要取出90+1＝91個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。 差是5的兩數(shù)有下列5組：6，116，226，336；7，117，227；8，118，2233；9，119，229，34；10，120，235。要使取出的數(shù)中沒(méi)有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個(gè)數(shù)，即最多可以取5個(gè)數(shù)。練五 把11秒鐘看做11個(gè)抽屜，把100米看作100個(gè)元素，因?yàn)?00＝911+1，所以必有1個(gè)抽屜里超過(guò)9米，即必有某一秒鐘，他跑的距離超過(guò)9米。 如圖答30－1，把邊長(zhǎng)為2的等邊三角形分成四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形。把它看作4個(gè)抽屜，5個(gè)點(diǎn)看作5個(gè)元素，則一定有一個(gè)小三角形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，這2個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)1。先把長(zhǎng)方形的每邊剪去寬1厘米的長(zhǎng)條，余下一個(gè)5040的長(zhǎng)方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個(gè)圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長(zhǎng)方形至少有一個(gè)點(diǎn)未被70個(gè)鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來(lái)的長(zhǎng)方形中就能放進(jìn)一個(gè)以這點(diǎn)為圓心的圓。因?yàn)镻3270的值就小于630＝2000，所以在原來(lái)的長(zhǎng)方形中一定可以放進(jìn)一個(gè)半徑為1厘米的圓。
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