【正文】 是第一倉庫的4/9。兩個倉庫原來各有電視機多少臺？3．某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的4/5少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的3/4。求原來每個車間的人數(shù)。 第14講 比的應用（一）一、知識要點我們已經(jīng)學過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉(zhuǎn)化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。二、精講精練【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）?！舅悸穼Ш健考?、乙兩數(shù)的比 2：3乙、丙兩數(shù)的比 4：5甲、乙、丙三數(shù)的比 8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是 8：12：15。練習1：1．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。2．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。3．甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。【例題2】光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？【思路導航】先求出三個小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進行分配。①一、二兩組人數(shù)的比 2：3 二、三兩組人數(shù)的比 4：5一、二、三組人數(shù)的比 8：12：15②總份數(shù)：8+12+15＝35③第一組：1408/35＝32（人）④第二組：14012/35＝48（人）⑤第三組：14015/35＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習2：1．某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2．黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？3．科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學組與科技組共有69人。數(shù)學組比作文組多多少人？【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？【思路導航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的7/（7+5），由于甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖書，相當于兩校圖書總數(shù)的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。650247。（7/（7+5）－3/（3+4））7/（7+5）＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。練習3：1．小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？3．五年級三個班舉行數(shù)學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總?cè)藬?shù)的1/3，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學競賽？【例題4】從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導航】因為1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。① 三個兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2② 總份數(shù)：9+6+2＝17③ 三個兒子各分得牛的頭數(shù)：179/17＝9（頭）176/17＝6（頭）172/17＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習4：1．圖書室取出一批書，按照一年級得1/2，二年級得1/3，三年級得1/7，正好是41本，各年級各得多少本？2．古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個繼承人的比。（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（ ）：（ ）。（2）從母親至少得遺產(chǎn)的1/3來看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（ ）：（ ）：（ ）。3．甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少個？【例題5】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導航】抓住兩個瓶子相同的關系，分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。① 一個瓶中酒精占瓶子容積的比 3/（1+3）＝ 3/4② 另一個瓶中酒精占瓶子容積的比 4/（1+4）＝ 4/5③ 兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比 3/4+4/5 ＝ 31/20④ 水占一個瓶子容積的比 2－31/20 ＝ 9/20⑤ 混合液中酒精與水的比 31/20：9/20＝31：9答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習5：1．兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3?，F(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2．將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？3．光華電視機廠上半年生產(chǎn)的電視機產(chǎn)量占全年的5/8，照這樣的速度計算，全年可超產(chǎn)1000臺。這個工廠上半年生產(chǎn)電視機多少臺？第15講 比的應用（二）一、知識要點比是反映數(shù)量關系的一種常見形式，也是解數(shù)學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關系、解答分數(shù)應用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應用題。二、精講精練【例題1】甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼Ш健恳驗?速度＝路程247。時間，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲時間：乙路程/乙時間（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙時間的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。練習1：1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的時間比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的時間比甲多1/4。求甲、乙的速度比。3．一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？【例題2】制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘?，F(xiàn)在有1590個零件的制造任務分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應該分配到多少個零件？【思路導航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/＝15：18：20總份數(shù)：15+18+20＝53甲 ：159015/53＝450（個）乙 ：159018/53＝540（個）丙 ：159020/53＝600（個）答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。練習2：1．加工一個零件，甲需3分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個？2．甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25％，丙制造一個零件所用的時間比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少個零件？3．加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每道工序應安排多少工人？【例題3】兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導航】因為產(chǎn)值＝價格產(chǎn)量，所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價格甲產(chǎn)量）：（乙價格乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（116）：（105）＝66：50甲廠產(chǎn)值為：696066/（66+50）＝3960（元）乙廠產(chǎn)值為：696050（66+50）＝3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。練習3：1．甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？2．蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？3．大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？【例題4】A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？【思路導航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應的份數(shù)也應該相同。原價格比＝7：3＝21：9 現(xiàn)價格比＝7：4＝28：16【這樣前后項的差都是12，價格漲了（28－21）＝7份，是70元】70247。（28－21）＝10元 A：1021＝210（元） B：109＝90（元）解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。（1）原來A商品的幾個是價格差的幾倍 7247。（7－3）＝7/4（2）后來A商品的價格是價格差的幾倍 7247。（7－4）＝7/3（3）A、B兩種商品的價格差是 70247。（7/3－7/4）＝120（元）（4）原來A商品的價格是 120247。（7－3）7＝210（元）（5） 原來B商品的價格是 120247。（7－3）3＝90（元）答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。練習4：用兩種思路解答下列應用題：1．甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？2．甲書架上的書是乙書架上的4/7，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？3．兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結余720元。他們每年的收入各是多少元？【例題5】如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？【思路導航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。王剛和李華所用時間的比 1/4：2/10＝5：4王剛所用的時間 1247。（5－4）5＝5（小時）甲地到丙地的路程 45＝20（千米）甲、乙兩地的路程 20（1+2）＝60（千米）解法二：如果李華每小時行42＝8千米，他將與王剛同時到達丙地。現(xiàn)在他每小時多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應行的路程多行了101＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。王剛從甲地到丙地的時間10 1247。（10－42）＝5（小時）甲、乙兩地的路程45（1+2）＝60（千米）解法三：如果王剛每小時行10247。3＝5千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差 1/4－1/5＝ 1/20小時。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1247。（1/4－1/（10247。247。2）＝20（千米）甲、乙兩地的路程20（1+2）＝60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習5：1．一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？2．甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？3．下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2：3。一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時以每小時50千米的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時到達丙地。求甲、乙兩地的路程？第16講 用“組合法”解工程問題一、知識要點在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。二、精講精練【例題1】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的7/30，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航