【正文】 。 150=剩下的白菜+換來的蘿卜如果我們假設(shè)白兔換來的白菜為x，很容易把上面的等式轉(zhuǎn)換成： 白兔 150=（150x）+x；灰兔 150=（120x）+（30+x）由題可知，30+x應(yīng)該是x的整數(shù)倍，而且x的取值大于10但小于20（題中說拿十幾顆白菜換）經(jīng)嘗試 x=15 符合題意，（30+15）247。15=3，即 一顆大白菜可換3個(gè)蘿卜另一解法:小白兔給小灰兔的蘿卜數(shù)比小灰兔給小白兔的白菜數(shù)多30,30是小灰兔給小白兔白菜的整數(shù)倍,分解質(zhì)因數(shù)30=2*3*5,而題中說白菜數(shù)為十幾顆,因此只能是3*5=15顆,則所換的蘿卜數(shù)是30+15=45只 故一顆白菜換3只蘿卜14．設(shè)第一關(guān)未射中的為x個(gè)，射中的就是4x+2第二關(guān) （x8）6=4x+2+8，解得 x=29，所以，總的個(gè)數(shù)是 529+2=147個(gè)，、今年、明年，爸媽的年齡差都是小明年齡的整數(shù)倍 而小明的三個(gè)年齡是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),爸媽的年齡差不超過10，在不超過10的數(shù)中,有三個(gè)連續(xù)約數(shù)的數(shù)只有6,這三個(gè)連續(xù)約數(shù)是3，即小明的三個(gè)年齡分別是1歲、2歲、3歲，所以小明今年2歲16．?dāng)?shù)字謎及計(jì)數(shù)問題 設(shè)被減數(shù)是abc，則差就是cba，兩數(shù)相差得396，把它列為減數(shù)的豎式形式，不難找出a=9，相對應(yīng)，c=5，共五組，每組中，b可以取0至9任何一個(gè)數(shù)字，所以共有 510=50種17．統(tǒng)籌安排問題.甲生產(chǎn)上衣所需時(shí)間 2/3即10/15，生產(chǎn)褲子所需時(shí)間 1/3即5/15乙生產(chǎn)上衣所需時(shí)間3/5即 9/15， 生產(chǎn)褲子所需時(shí)間 2/5即 6/15，對比可知，甲生產(chǎn)褲子的效率高，乙生產(chǎn)上衣的效率高，甲全部生產(chǎn)褲子一個(gè)月生產(chǎn) 2700247。 1/3 =8100條，乙全部生產(chǎn)上衣一個(gè)月生產(chǎn) 3600247。 3/5 =6000件，配套時(shí)，甲多生產(chǎn)了81006000=2100條，甲可以用生產(chǎn)2100條褲子的時(shí)間來生產(chǎn)成衣，這樣可以生產(chǎn) 2100/8100 2700=700套成衣，所以二人合作一月共能生產(chǎn)6000+700=6700套成衣18．錯(cuò)中求解問題，現(xiàn)金比記帳金額少，說明記帳時(shí)把小數(shù)點(diǎn)往右看錯(cuò)了一位，這樣記帳金額增大了10倍，與現(xiàn)金相差9倍，相差153元，所以現(xiàn)金就是153247。9=17元19．生活中的應(yīng)用題. ①表示1噸的零件，要16次，分別是：⑤+①；⑤+①；⑤+①；⑤+①；④+①；④+①；④+①；③+③；③+③；③+③；③+③；③+③；③；④；④；④；20．:從行程應(yīng)用題角度入手,牢牢抓住公式展開思考. 設(shè)甲、乙的速度分別是3和2，第一次相遇時(shí)，它們所走的路程分別是3s和2s提速后，甲所走的路程是2s，速度是3（1+20%）= ，所需要時(shí)間即為 2s247。，這個(gè)時(shí)間也是乙相遇后所走的時(shí)間，乙這時(shí)速度是2（1+ 1/3）=8/3 ，所以乙走的路程=8/3 （2s247。），還差41千米到A，所以 3s 8/3 （2s247。）=41，可求出 s=27, 所以，總路程是275=135方法二:從比例應(yīng)用題入手考慮,抓住把比當(dāng)份數(shù)和正反比例知識點(diǎn)展開思考 第一次相遇時(shí),甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2,由于時(shí)間相同,路程與速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是3:2，提速后,甲的速度是3*(1+20%)=18/5,乙的速度是2*(1+ 1/3)=8/3,速度比是18/5 : 8/3 =27:20,由于時(shí)間相同,路程與速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20 由題可知,乙第一次相遇時(shí)所走的路程與甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份數(shù)也應(yīng)一樣,故我們可把上面兩個(gè)比中相應(yīng)份數(shù)轉(zhuǎn)化成一樣,即 第一次相遇時(shí),甲乙所走路程比是3:2=81:54，提速后,甲乙所走路程比是27:20=54:40 那么 8140即是41千米,即1 份就是1千米，所以,兩地相距(81+54)1=135千米.2010年第八屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第2試一、填空題（每小題5分，共60分）1． ＝ .2．已知，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然數(shù)，則(A+B)247。C＝ .3．有一類自然數(shù)，從左邊第三位開始，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和，如21347，則這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是 。4．王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式：12345679( ) ＝□□□□□□□□□，然后說道：只要同學(xué)們告訴我你喜歡1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪個(gè)數(shù)，我在括號里填上適當(dāng)?shù)某藬?shù)，右邊的積一定全是你喜歡的數(shù)字組成。小明搶著說：我喜歡3。王老師填乘數(shù)“27”，結(jié)果12345679（27）＝333333333；小宇說：我喜歡7，只見王老師在乘數(shù)上填“63”，結(jié)果是12345679（63）＝777777777。小麗說：我喜歡8，那么在乘數(shù)上應(yīng)填 .5．如圖，三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，BF與CE交于點(diǎn)P上，如果四邊形AEPF與三角形BEP、三角形CFP的面積都是4，則三角形BPC的面積是 .6．張老師帶六一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好可以平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，問六一班學(xué)生有 人.7．兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在電梯靜止時(shí)，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，則該自動(dòng)扶梯長 米.8．有7根直徑都是5分米的圓柱形木頭，現(xiàn)在用繩子分別在兩處把它們捆在 一起，則至少需要繩子 分米（結(jié)頭處繩子不計(jì)，）9. 一個(gè)深30厘米的圓柱形容器，外圓直徑22厘米，壁厚1厘米?，F(xiàn)放入一個(gè)底面直徑10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有 立方厘米的水溢出.,非歌唱類節(jié)目不相鄰,而且第一個(gè)和最后一個(gè)節(jié)目是歌唱類節(jié)目,則節(jié)目單有 種不同的排法.,單開進(jìn)水管3小時(shí)可把水池注滿,發(fā)現(xiàn)水池漏水,這時(shí),若同時(shí)打開進(jìn)水管與出水管14小時(shí)才能把水池注滿,當(dāng)水池注滿后,并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管,經(jīng)過 小時(shí)水池會(huì)漏完.、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩人的速度比是6：5，他們相遇時(shí)距AB兩地的中點(diǎn)5千米，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙距A還有 千米.二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過程.13．有一個(gè)電子計(jì)算器的數(shù)字顯示屏壞了，有部分區(qū)域在該亮?xí)r不亮，使原本的一道一位數(shù)乘以一位數(shù)，積是兩位數(shù)的乘法算式，出現(xiàn)如圖1所示怪樣（不妨用火柴棒來表示），小明對此用火柴棒擺出可能算式如圖2。請問，圖中所示的算式有哪幾種？14．修一條高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，還需要多少天完工？15．甲乙兩輛車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長180米的火車以60千米/小時(shí)的速度與甲同向前進(jìn)，火車從追上甲車到遇上乙車，相隔5分鐘，若火車從追上并超過甲車用時(shí)30秒，從與乙車相遇到離開用時(shí)6秒，求乙車遇到火車后再過多長時(shí)間與甲車相遇.共2010個(gè)f共505個(gè)f16．定義：f (n)＝k(其中n是自然數(shù)，……的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5f(……f(f(5)))+2f(……f(f(8)))的值.第八屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案六年級 第2試1． 原式==3,經(jīng)過計(jì)算=191/228,再把它轉(zhuǎn)化成等式右邊形式 可算出A=1,B=5,C=6，(A+B)247。C=1,那么位數(shù)越多越好,要想位數(shù)越多,那么該數(shù)里面所涉加法的次數(shù)越多越好,要想加法的次數(shù)越數(shù),那么其中的加數(shù)越小越好,依以上考慮,不難找出該數(shù)是1011235:1234567927=333333333， 即1234567939=333333333 即 123456799=111111111， 可推出1234567998=888888888 即 1234567972=88888888EF， 因?yàn)槿切蜝PE和三角形CFD的面積相等，都等于4 所以三角形BEF和三角形EFC的面積相等，這兩個(gè)三角形的底邊都是EF，所以它們的高肯定相等，可以推出EF∥BC 那么，根據(jù)平行線定律，可得 CF：FA=BE：EA在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面積之比會(huì)等于底邊之比，即三角形CPF的面積：三角形APF的面積=CF：FA，同理可得：三角形BPE的面積：三角形EPA的面積=BE：EA綜合上面三個(gè)比，可得，三角形CPF的面積：三角形APF的面積=三角形BPE的面積：三角形EPA的面積因?yàn)槿切蜝PE的面積=三角形CPF的面積=4所以，三角形EPA的面積=三角形APF的面積=1/2 四邊形EPFA的面積=2那么 BE：EA=2：1，即三角形BEC的面積：三角形ECA的面積=BE：EA=2：1 三角形ECA的面積=8，所以，三角形BEC的面積=16，那么，三角形BPC的面積=164=12=1731 師生人數(shù)可能是17人,或是31人,即學(xué)生人數(shù)是16人或30人,由于學(xué)生人數(shù)能平均分成五組,故學(xué)生人數(shù)應(yīng)是30人 “新草”:扶梯速度:(30021003)247。(300100)= “原草”:扶梯長度:300300=150米176?；⌒谓M成，所以，至少需要繩子長度=2（56+6 60176。/360176。 л5）==л[(222)247。2][(222)247。2]30=3000л 容器內(nèi)水的體積=л[(222)247。2][(222)247。2]=2750л 圓錐的體積=л55301/3=250л 圓錐的體積+水的體積=3000л=容器的容器水剛好滿,不會(huì)溢出，有54321=120種 這5個(gè)節(jié)目中有四個(gè)空隔，再將3個(gè)非歌唱類節(jié)目按插在這四個(gè)空隔中，有432=24種 所以共有12024=2880種 由題意可列出方程: (1/3 – 1/4 – 1/x)14=1， 解得 x=84,時(shí)間相等,速度與路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,由題可知,甲比乙多走52=10千米,即1份路就是10千米,總路程即為1110=110千米,即,第一次相遇時(shí),甲走了60千米,乙走了50千米 在接下來行走中,甲乙所用的時(shí)間相等,所走路程比仍是6:5,此時(shí),甲到B,走了50千米,那么乙就走了50 5/6 = 250/6千米,離A地60 250/6 = 110/6千米,只有4,5,6,8,9,符合題意, 所以有以下種情況:59=45,95=45，68=48,86=48，69=54,96=54，88=6414. 對應(yīng)法解工程應(yīng)用題(此處的甲乙丙丁分別表示其工作效率)甲+乙+丙=1/90甲+乙+丁=1/120丙+丁=1/180以上三個(gè)式子相加,得 2甲+2乙+2丙+2丁=9/360 甲+乙+丙+丁=1/80可推出 甲+乙=1/80 – 1/180 =5/720，(15/720 36)247。 1/80 = 60天”火車追上到超過甲用30秒”,是火車尾追甲,追及路程是火車長可求出甲的速度= 60000/3600180247。30 = 32/3 米/秒題中“火車與乙相遇到離開用6秒”，是火車尾與乙相遇，相遇路程是火車長可求出乙的速度=180247。6 – 60000/3600 = 40/3 米/秒題中“火車追上甲到遇到乙用了5分鐘”，此時(shí)，火車走了60000 5/60 =5000米甲走了32/3 560= 3200米，與乙相隔50003200=1800米甲乙相遇時(shí)間=1800247。（32/3 + 40/3）=16．由題可知：?（5）=5，505次?（5）結(jié)果仍是5，所以，所求的前面部分=55=25后一部分：?（8）=3，?（3）=7，?（7）=3，?（3）=、2個(gè)重復(fù)一次，2010247。2沒有余數(shù)，2010個(gè)就應(yīng)?（3）=7，所以后一部分=27=14即，最后結(jié)果=25+14=39。2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試以下每題6分，共120分．1．計(jì)算：—6＋—1= ． 2．計(jì)算：= ．3．對于任意兩個(gè)數(shù)，定義新運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則如下：◆=—247。2，⊕=＋247。2，按此規(guī)則計(jì)算：◆2= ， 0.◆（⊕）= ．4．在方框里分別填入兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，使下式成立．□＜（＋＋＋…＋）3＜□5．，將表示循環(huán)節(jié)的圓點(diǎn)移動(dòng)到新的位置，使新的循環(huán)