六年級奧數(shù)比和比例2-資料下載頁
2025-04-16 03:31本頁面
【正文】 出每份是 例21與例14是完全一樣的問題，解一與例14的解法也是一樣的.（你是否發(fā)現(xiàn)？）解二是通常分數(shù)應用題的解法，顯然計算不如解一簡便. 例18，19，20，21四個例題說明分數(shù)與比例各有好處，你是否從中有所心得？當然關鍵還是在于靈活運用. 下的錢共有多少元？ 解：設鋼筆的價格是1. 這樣就可以求出，鋼筆價格是 張剩下的錢數(shù)是 李剩下的錢數(shù) 答：張、李兩人剩下的錢共28元. 題中有三個分數(shù)，“1”，設定統(tǒng)一的計算單位是常用的解題技巧. 作為這一講最后的內(nèi)容，我們通過兩個例題，介紹一下“混合比”. 用100個銀幣買了100頭牲畜，問豬、山羊、綿羊各幾頭？ 這是十八世紀瑞士大數(shù)學家歐拉（1707～1783）提出的問題. 們設1頭豬和5頭綿羊為A組，B表示B組的數(shù)，要使 （1＋ 5） A＋（3＋ 2） B＝100， 或簡寫成 6A＋5B＝100. 就恰好符合均價是1. 類似于第三講雞兔同籠中例17，很明顯，＝5， B＝ 4， 65＋ 54＝50，50是 100的約數(shù)，符合要求. A＝5，豬 5頭，綿羊 25頭， B=4，山羊12頭，綿羊8頭. 豬∶山羊∶綿羊=5∶12∶（25＋8）. 現(xiàn)在已把1∶5和3∶2兩種比，組合在一起通常稱為混合比. 要注意，這樣的問題常常有多種解答. A= 5， B＝14或 A＝15，B＝2才能產(chǎn)生解答，相應的豬、山羊、綿羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79. 答：、山羊、綿羊的頭數(shù)是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79. 求混合比是一種很實用的方法，對數(shù)學有興趣的小學同學，學會這種方法是有好處的，會增加靈活運用比例的技巧. 通常求混合比可列下表： 下面例題與例23是同一類型，但由于題目的條件，解法上稍有變化. 例24 某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買 1件按定價，買2件降價 10％，買 3件降價 20％.最后結算，平均每件恰好按原定價的 85％出售，那么買3件的顧客有多少人？ 解：題目已給出平均數(shù) 85％，可作比較的基準. 1人買3件少 5％3； 1人買2件多 5％2； 1人買1件多 15％ 1. 1人買3件與1人買1件成A組，即按1∶1比例，2人買3件與3人買2件成B組，即按2∶3的比例. A組是2人買4件，每人平均買2件. B組是5人買12件，. 現(xiàn)在已建立了一個雞兔同籠型問題：總腳數(shù)76，總頭數(shù)33，雞腳數(shù)2. B組人數(shù)是 ?。?6233）247。（242）＝ 25（人）， A組人數(shù)是 3325＝8（人），其中買 3件4人，買 1件4人. 10＋ 4＝ 14（人）. 答：買3件的顧客有14位. 建立兩種比的A組和B組，與例23的解題思路完全一致，不僅要從人數(shù)考慮滿足2A+5B＝33，還要從買的件數(shù)考慮滿足 4A＋12B＝，不必再求混合比.
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