【正文】 的三位數(shù)有9個(gè)。90+909=171，所以含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。（2）各位數(shù)字乘積能被10整除，說(shuō)明這個(gè)三位數(shù)含有數(shù)字0或者含有數(shù)字2的倍數(shù)和5。由(1)可知，含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。然后計(jì)算含有數(shù)字2的倍數(shù)和5，但是不含0的三位數(shù)的個(gè)數(shù)。百位數(shù)字是5時(shí)，這樣的三位數(shù)有49244=56個(gè)。同理十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，這樣的三位數(shù)也有56個(gè)。而其中有兩個(gè)數(shù)字都是5時(shí)，這樣的三位數(shù)有43=12個(gè)。所以，這樣的三位數(shù)一共有56312=156個(gè)。171+156=327，所以各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有327個(gè)。【小結(jié)】此題是綜合考察排列組合問(wèn)題與容斥原理問(wèn)題的題目。需要同學(xué)有良好的分類討論的習(xí)慣。二十七、數(shù)論問(wèn)題】　　1．難度：★★　　一個(gè)房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號(hào)，每盞燈各有一個(gè)開(kāi)關(guān)。開(kāi)始時(shí)，所有的燈都不亮。有100個(gè)人依次進(jìn)入房間，第1個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為1的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi)；第2個(gè)人進(jìn)入房間后，將編號(hào)為2的（綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) 原文地址）倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi)；如此下去，直到第100個(gè)人進(jìn)入房間，將編號(hào)為100的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)按一下，然后離開(kāi)。問(wèn)：第100個(gè)人離開(kāi)房間后，房間里哪些燈還亮著？ ：★★　　，a，b均為自然數(shù)。a有種不同的取值。1.【解析】對(duì)于任何一盞燈，由于它原來(lái)不亮，那么，當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按奇數(shù)次時(shí)，燈是開(kāi)著的；當(dāng)它的開(kāi)關(guān)被按偶數(shù)次時(shí)，燈是關(guān)著的；　　根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開(kāi)房間后，一盞燈的開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號(hào)的因數(shù)的個(gè)數(shù)；　　要求哪些燈還亮著，就是問(wèn)哪些燈的編號(hào)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)因數(shù)。所以平方數(shù)編號(hào)的燈是亮著的?！　《鴥?nèi)的完全平方數(shù)有，所（綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) 原文地址）以當(dāng)?shù)?00個(gè)人離開(kāi)房間后，房間里還亮著的燈的編號(hào)是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。　 　2.【解析】由題意可知，ab=20119=2002。a是2002的因數(shù)而且a9，求a有多少種取值，則求2002的所有因數(shù)中大于9的有多少個(gè)，2002=271113，共有因數(shù)2222=16個(gè)，其中1，2和7不能取，所以共有13種取法。二十七、任給９個(gè)連續(xù)自然數(shù)，用它們的乘積除以它們的最小公倍數(shù)，得到的商最大可能是多少? 解：首先我們來(lái)看看怎么求最小公倍數(shù) A=2352 B=2354 7 C=27311這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是23547311最小公倍數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)：A，B，C有的因數(shù)，最小公倍數(shù)里面肯定要有因數(shù)的次數(shù)取最大的 ABC除以最小公倍數(shù)的商是多少呢？首先看2，乘積里面是27，最小公倍數(shù)里面是23，所以商里面是24其實(shí)是取完一個(gè)最大的次數(shù)23后，剩下的23和2的乘積所以商是：24527只在一個(gè)數(shù)里面出現(xiàn)的因數(shù)在商里面肯定不會(huì)出現(xiàn)（例如這里的11只在C里面出現(xiàn)了） 9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)自然數(shù)可以進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，11以上的質(zhì)數(shù)不可能在兩個(gè)自然數(shù)中出現(xiàn)（11的倍數(shù)每隔11個(gè)才能出現(xiàn)一次），所以9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積除以最小公倍數(shù)的商里面不會(huì)出現(xiàn)11以上的因數(shù)。 只考慮2，3，5，7四個(gè)因數(shù)先考慮2這個(gè)因數(shù)：最小公倍數(shù)里面包含2的次數(shù)是這個(gè)9個(gè)自然數(shù)中2的次數(shù)最高的，剩下的2的次數(shù)乘起來(lái)就是商中2的次數(shù)，要使商最大，就要除去2的最高次外使得其他數(shù)含有2的次數(shù)越高越好，9個(gè)自然數(shù)中肯定有一個(gè)8的倍數(shù)，所以含有最高次數(shù)那個(gè)含有2的次數(shù)肯定不會(huì)少于3，剩下的數(shù)含有2的次數(shù)，不可能含有24，否則9個(gè)數(shù)含有兩個(gè)16的倍數(shù)，最多只能再有一個(gè)23，最多還有一個(gè)22，至多還有兩個(gè)含有2，乘積是27，例如下面這幾種情況（只要第一個(gè)是8的倍數(shù)就行）：8，9，10，11，12，13，14，15，1616，17，18，19，20，21，22，23，24 3，4，7也是同樣的討論，商最大是273257（第一個(gè)數(shù)是8357就可以）二十八、有一座33層樓,現(xiàn)有32人在一層，他們分別住2～33層,電梯只能停在某一層,往下走一層就有1份不滿意,往上走一層有3份不滿意，問(wèn)電梯停在那一層不滿意份數(shù)最少? 解：首先根據(jù)1份和3份的關(guān)系，電梯應(yīng)該在25層左右 然后再考慮電梯25層的話那些人都怎么上樓27層的人會(huì)直接上樓而不會(huì)坐電梯824層的人會(huì)坐到25層然后下來(lái)2633層的人會(huì)坐到25層然后上去 然后進(jìn)行“逐步調(diào)整”如果電梯到26層的話27層的人還會(huì)直接上樓，他們的“不滿意”的份數(shù)不會(huì)變825層的18人，需要多下一層，增加18份“不滿意”2633層的8人，就會(huì)少上一層，減少83=24份“不滿意”所以26層比25層要好同理可得27層要比26層好27層調(diào)整到28層，“不滿意”就會(huì)增加了所以27層最好新思維導(dǎo)引四年級(jí)第八講《抽屜原理》超越篇第7題： 888名學(xué)生站成一個(gè)圓圈，如果任意連續(xù)32人中，至多有9名男生，那么男生的人數(shù)最多有多少人？ 解：先估算一下男生最多有多少人？888/32=27.......24所以男生不會(huì)超過(guò)289=252人888/24=37組888人，24人一組，一共37組，這37組男生不會(huì)超過(guò)252人252/37=6.......30所以這37組（每組24人），必有一組男生不超過(guò)6人（否則737=259超過(guò)252人了）選其中的一組，這個(gè)24人組男生不會(huì)超過(guò)6人，剩下的88824=864人，32人一組，可以分成27組，每組男生不會(huì)超過(guò)9人，總男生不會(huì)超過(guò)279+6=249人 接下來(lái)構(gòu)造一種249個(gè)男生的情況就可以了1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)