【正文】 的三位數(shù)有9個。90+909=171，所以含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個。（2）各位數(shù)字乘積能被10整除，說明這個三位數(shù)含有數(shù)字0或者含有數(shù)字2的倍數(shù)和5。由(1)可知，含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個。然后計算含有數(shù)字2的倍數(shù)和5，但是不含0的三位數(shù)的個數(shù)。百位數(shù)字是5時，這樣的三位數(shù)有49244=56個。同理十位數(shù)字和個位數(shù)字是5時，這樣的三位數(shù)也有56個。而其中有兩個數(shù)字都是5時，這樣的三位數(shù)有43=12個。所以，這樣的三位數(shù)一共有56312=156個。171+156=327，所以各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有327個?！拘〗Y】此題是綜合考察排列組合問題與容斥原理問題的題目。需要同學有良好的分類討論的習慣。二十七、數(shù)論問題】　　1．難度：★★　　一個房間中有100盞燈，用自然數(shù)1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間后，將編號為1的倍數(shù)的燈的開關按一下，然后離開；第2個人進入房間后，將編號為2的（綠色圃中小學教育網(wǎng) 原文地址）倍數(shù)的燈的開關按一下，然后離開；如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數(shù)的燈的開關按一下，然后離開。問：第100個人離開房間后，房間里哪些燈還亮著？ ：★★　　，a，b均為自然數(shù)。a有種不同的取值。1.【解析】對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當它的開關被按奇數(shù)次時，燈是開著的；當它的開關被按偶數(shù)次時，燈是關著的；　　根據(jù)題意可知，當?shù)?00個人離開房間后，一盞燈的開關被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號的因數(shù)的個數(shù)；　　要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數(shù)有奇數(shù)個。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個因數(shù)。所以平方數(shù)編號的燈是亮著的?！　《鴥鹊耐耆椒綌?shù)有，所（綠色圃中小學教育網(wǎng) 原文地址）以當?shù)?00個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100?！?　2.【解析】由題意可知，ab=20119=2002。a是2002的因數(shù)而且a9，求a有多少種取值，則求2002的所有因數(shù)中大于9的有多少個，2002=271113，共有因數(shù)2222=16個，其中1，2和7不能取，所以共有13種取法。二十七、任給９個連續(xù)自然數(shù)，用它們的乘積除以它們的最小公倍數(shù)，得到的商最大可能是多少? 解：首先我們來看看怎么求最小公倍數(shù) A=2352 B=2354 7 C=27311這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是23547311最小公倍數(shù)有兩個特點：A，B，C有的因數(shù)，最小公倍數(shù)里面肯定要有因數(shù)的次數(shù)取最大的 ABC除以最小公倍數(shù)的商是多少呢？首先看2，乘積里面是27，最小公倍數(shù)里面是23，所以商里面是24其實是取完一個最大的次數(shù)23后，剩下的23和2的乘積所以商是：24527只在一個數(shù)里面出現(xiàn)的因數(shù)在商里面肯定不會出現(xiàn)（例如這里的11只在C里面出現(xiàn)了） 9個連續(xù)的自然數(shù)，每個自然數(shù)可以進行分解質因數(shù)，11以上的質數(shù)不可能在兩個自然數(shù)中出現(xiàn)（11的倍數(shù)每隔11個才能出現(xiàn)一次），所以9個連續(xù)自然數(shù)的乘積除以最小公倍數(shù)的商里面不會出現(xiàn)11以上的因數(shù)。 只考慮2，3，5，7四個因數(shù)先考慮2這個因數(shù)：最小公倍數(shù)里面包含2的次數(shù)是這個9個自然數(shù)中2的次數(shù)最高的，剩下的2的次數(shù)乘起來就是商中2的次數(shù)，要使商最大，就要除去2的最高次外使得其他數(shù)含有2的次數(shù)越高越好，9個自然數(shù)中肯定有一個8的倍數(shù)，所以含有最高次數(shù)那個含有2的次數(shù)肯定不會少于3，剩下的數(shù)含有2的次數(shù)，不可能含有24，否則9個數(shù)含有兩個16的倍數(shù)，最多只能再有一個23，最多還有一個22，至多還有兩個含有2，乘積是27，例如下面這幾種情況（只要第一個是8的倍數(shù)就行）：8，9，10，11，12，13，14，15，1616，17，18，19，20，21，22，23，24 3，4，7也是同樣的討論，商最大是273257（第一個數(shù)是8357就可以）二十八、有一座33層樓,現(xiàn)有32人在一層，他們分別住2～33層,電梯只能停在某一層,往下走一層就有1份不滿意,往上走一層有3份不滿意，問電梯停在那一層不滿意份數(shù)最少? 解：首先根據(jù)1份和3份的關系，電梯應該在25層左右 然后再考慮電梯25層的話那些人都怎么上樓27層的人會直接上樓而不會坐電梯824層的人會坐到25層然后下來2633層的人會坐到25層然后上去 然后進行“逐步調整”如果電梯到26層的話27層的人還會直接上樓，他們的“不滿意”的份數(shù)不會變825層的18人，需要多下一層，增加18份“不滿意”2633層的8人，就會少上一層，減少83=24份“不滿意”所以26層比25層要好同理可得27層要比26層好27層調整到28層，“不滿意”就會增加了所以27層最好新思維導引四年級第八講《抽屜原理》超越篇第7題： 888名學生站成一個圓圈，如果任意連續(xù)32人中，至多有9名男生，那么男生的人數(shù)最多有多少人？ 解：先估算一下男生最多有多少人？888/32=27.......24所以男生不會超過289=252人888/24=37組888人，24人一組，一共37組，這37組男生不會超過252人252/37=6.......30所以這37組（每組24人），必有一組男生不超過6人（否則737=259超過252人了）選其中的一組，這個24人組男生不會超過6人，剩下的88824=864人，32人一組，可以分成27組，每組男生不會超過9人，總男生不會超過279+6=249人 接下來構造一種249個男生的情況就可以了1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習