【正文】 歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。 只考慮2，3，5，7四個(gè)因數(shù)先考慮2這個(gè)因數(shù)：最小公倍數(shù)里面包含2的次數(shù)是這個(gè)9個(gè)自然數(shù)中2的次數(shù)最高的，剩下的2的次數(shù)乘起來(lái)就是商中2的次數(shù)，要使商最大，就要除去2的最高次外使得其他數(shù)含有2的次數(shù)越高越好，9個(gè)自然數(shù)中肯定有一個(gè)8的倍數(shù)，所以含有最高次數(shù)那個(gè)含有2的次數(shù)肯定不會(huì)少于3，剩下的數(shù)含有2的次數(shù)，不可能含有24，否則9個(gè)數(shù)含有兩個(gè)16的倍數(shù)，最多只能再有一個(gè)23，最多還有一個(gè)22，至多還有兩個(gè)含有2，乘積是27，例如下面這幾種情況（只要第一個(gè)是8的倍數(shù)就行）：8，9，10，11，12，13，14，15，1616，17，18，19，20，21，22，23，24 3，4，7也是同樣的討論，商最大是273257（第一個(gè)數(shù)是8357就可以）二十八、有一座33層樓,現(xiàn)有32人在一層，他們分別住2～33層,電梯只能停在某一層,往下走一層就有1份不滿意,往上走一層有3份不滿意，問(wèn)電梯停在那一層不滿意份數(shù)最少? 解：首先根據(jù)1份和3份的關(guān)系，電梯應(yīng)該在25層左右 然后再考慮電梯25層的話那些人都怎么上樓27層的人會(huì)直接上樓而不會(huì)坐電梯824層的人會(huì)坐到25層然后下來(lái)2633層的人會(huì)坐到25層然后上去 然后進(jìn)行“逐步調(diào)整”如果電梯到26層的話27層的人還會(huì)直接上樓，他們的“不滿意”的份數(shù)不會(huì)變825層的18人，需要多下一層，增加18份“不滿意”2633層的8人，就會(huì)少上一層，減少83=24份“不滿意”所以26層比25層要好同理可得27層要比26層好27層調(diào)整到28層，“不滿意”就會(huì)增加了所以27層最好新思維導(dǎo)引四年級(jí)第八講《抽屜原理》超越篇第7題： 888名學(xué)生站成一個(gè)圓圈，如果任意連續(xù)32人中，至多有9名男生，那么男生的人數(shù)最多有多少人？ 解：先估算一下男生最多有多少人？888/32=27.......24所以男生不會(huì)超過(guò)289=252人888/24=37組888人，24人一組，一共37組，這37組男生不會(huì)超過(guò)252人252/37=6.......30所以這37組（每組24人），必有一組男生不超過(guò)6人（否則737=259超過(guò)252人了）選其中的一組，這個(gè)24人組男生不會(huì)超過(guò)6人，剩下的88824=864人，32人一組，可以分成27組，每組男生不會(huì)超過(guò)9人，總男生不會(huì)超過(guò)279+6=249人 接下來(lái)構(gòu)造一種249個(gè)男生的情況就可以了1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。a有種不同的取值。所以，這樣的三位數(shù)一共有56312=156個(gè)。二十六、數(shù)論整除（中等難度）(1)含有數(shù)字0的三位數(shù)共有多少個(gè)?(2)各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有多少個(gè)?【答案解析】（1）十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)有910=90個(gè)，各位上的數(shù)字是0的三位數(shù)也有910=90個(gè)，十位和個(gè)位上的數(shù)字都是0的三位數(shù)有9個(gè)?！　《?2的最小公倍數(shù)是27720（1*2*3*3*4*5*7*11），所以六位數(shù)中，能同時(shí)被……12整除的最小自然數(shù)是277204=110880，（277203=83160只有五位）　　現(xiàn)在考慮第九個(gè)數(shù)被13整除問(wèn)題?！　〉谌N剪法得到的三個(gè)數(shù)的和：123456+7+89=123552，123552247。?。ㄒ唬┊?dāng)奇位數(shù)字之和是39，偶位數(shù)字之和是6時(shí)，因?yàn)?=1+2+3=5+1=4+2，只剪兩刀，使另外的6個(gè)或7個(gè)數(shù)字都在奇位上，這顯然是辦不到的。 5）根據(jù)分段出的三個(gè)自然數(shù)可知，相鄰的2個(gè)數(shù)字不可能同時(shí)出現(xiàn)在偶數(shù)位（奇數(shù)位），并且至少有三個(gè)偶數(shù)，所以17只有兩種情況： a）17=8+6+3 分成的三個(gè)自然數(shù)只能是1+234+56789 驗(yàn)證和并不能被7整除。7整除的特征不明顯，也不太常用，這里只需要用來(lái)驗(yàn)證答案即可； 2）9個(gè)數(shù)字，剪成三段，不管怎么排，奇數(shù)位的數(shù)字個(gè)數(shù)最少5位，最多6位，而偶數(shù)位的數(shù)字之和最少3位，最多4位。再求4444^4444除以9的余數(shù)，為7，C=16不可能(此時(shí)B=79,88,97)7的n次方除以9的余數(shù)依次為1循環(huán)。 1.【解】?jī)蓷l直線最多1個(gè)交點(diǎn)；再畫(huà)第3條直線時(shí)最多與前兩條直線兩個(gè)交點(diǎn)，所以3條直線最多1+2=3 個(gè)交點(diǎn)；再畫(huà)第4條直線時(shí)，最多與前面3條直線有3個(gè)交點(diǎn)，所以4條直線最多1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；同理5條直線最多1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)。[40－（180247。（2）分針落后時(shí)針180176。所以分針1分鐘可以追時(shí)針1－（1/12）＝11/12（格），那么追上時(shí)針40格需要40247。368+184=552個(gè)零件。再過(guò)多少秒以后甲、乙兩人相遇？答：汽車速度是18千米每小時(shí)=5米每秒；汽車經(jīng)過(guò)甲身邊時(shí)用了6秒，由方向關(guān)系求得甲的速度是515/6=；同樣，求得乙的速度為15/25=；汽車經(jīng)過(guò)甲乙的時(shí)間相差半分鐘，距離是30*5=150米，*30=75米，所以再經(jīng)過(guò)75/(+)=15秒，甲乙相遇1 兩人同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地,一人用勻速3小時(shí)走完全程,另一人用勻速4小時(shí)走完全程,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)其中一人所剩路程的長(zhǎng)是另一人所剩路程長(zhǎng)的2倍? 設(shè)經(jīng)過(guò)X小時(shí)其中一人所剩路程的長(zhǎng)是另一人所剩路程長(zhǎng)的2倍設(shè)總路程為12（11/3X）=11/4X解得：X=12/5十三、,弟弟才走9千米。這5種組合共24X5=120種。乙鐘時(shí)鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是5月19日 上午（10+705/792）時(shí)（）。問(wèn)這60塊長(zhǎng)方體表面積的總和是多少平方米。六、甲、乙兩時(shí)鐘都不準(zhǔn)確，甲鐘每走24小時(shí)，恰好快1分鐘；乙鐘每走24小時(shí)，恰好慢1分鐘．假定今天下午三點(diǎn)鐘的時(shí)候，將甲、乙兩鐘都調(diào)好，指在準(zhǔn)確的時(shí)間上，任其不停地走下去，問(wèn)下一次這兩只鐘都同樣指在三點(diǎn)時(shí)，要隔多少天．考點(diǎn)：鐘面上的追及問(wèn)題．分析：由題意可知，快鐘比慢鐘每天快1+1=2分鐘．要想快鐘與慢鐘再次同時(shí)指向3時(shí)，就是要快鐘比慢鐘一共快12小時(shí)．解答：解：1260247。九、一個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字都不相同，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為14，能寫(xiě)出幾個(gè)這樣的數(shù)？阿拉伯?dāng)?shù)字為0、9首先要確定四個(gè)不同的阿拉伯?dāng)?shù)字相加為14的組合。各自分別到達(dá)甲、乙兩地后都馬上返回，兩人再次見(jiàn)面時(shí)，恰好還在M地。16=。當(dāng)某次慢車發(fā)出5