初一奧數(shù)題集[帶答案解析]-資料下載頁
2025-06-24 14:32本頁面
【正文】 ． 所以x=5，y=3是唯一的非負整數(shù)解．從而房間里有8個人． 24．原方程可化為 7x8y+2z＝5． 令7x8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是 把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數(shù)解是 25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有 87654321＝40320 種不同排列．又兩列間有一相對位置關(guān)系，所以共有2403202種不同情況． (2)逐個考慮結(jié)對問題． 與男甲結(jié)對有8種可能情況，與男乙結(jié)對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有 287654321=80640 種不同情況． 26．萬位是5的有4321=24(個)． 萬位是4的有 4321=24(個)． 萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有321=6個，千位是4的有如下4個： 34215，34251，34512，34521． 所以，總共有 24+24＋6+4＝58 個數(shù)大于34152． 27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即 92＋84=176(米)． 設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為xy，依題意有 解之得 解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小時)． 經(jīng)檢驗，x=16海里/小時為所求之原速． 30．設(shè)甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得 解之得 故甲車間超額完成稅利 乙車間超額完成稅利 所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)． 31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得 由②有 +=， ③ 由①得x=150y，代入③有 0. 9(150y)＋＝148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)． 32．設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得 2＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]， 即 2＋2+2＝5x＋， 即 =2， 所以 x=(元)． 若y為去年每支牙膏價格，則y=＋1=(元)． 33．原來可獲利潤4400=1600元．設(shè)每件減價x元，則每件仍可獲利(4x)元，其中0＜x＜4．由于減價后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則 y＝(4x)(400+200x) ＝200(4x)(2+x) =200(8＋2xx2) =200(x22x+1)＋200+1600 =200(x1)2+1800． 所以當(dāng)x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元． 34．設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以 (25+x)=， 解之得x=50分鐘．于是 左邊=(25＋50)=30(千米)， 右邊= 50=30(千米)， 即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲． 35．(1)設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有 (2)當(dāng)x=0時，大500克． (3)新合金中，含錳重量為： x?40％＋y?10％+z?50％=， y=250，此時，y為最??；當(dāng)z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克． 專業(yè)整理分享
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