【正文】 2211 ????????? fnnnnnnnRERwL ???? ?兩端除以 后，移項(xiàng)得到： ??127 fnn RER ?????? 11122111 )(2 ???? ?fnn RER ?????? 22222211 )(2 ???? ?fnnnnnn RER ?????? )(22211 ???? ???ii wt ?2??令 得到： 128 fnn RERttt ????? 11122111 ??? ?fnn RERttt ????? 22222211 ??? ?fnnnnnn RERttt ????? ??? ?2211?? 由方差 —— 斜方差矩陣為正定矩陣假設(shè)知道，該方程組的系數(shù)行列式的值不為 0，因此，該線性非齊次方程組只有唯一解 [Cramer法則 ]。我們不妨設(shè)其唯一解為： ),( **2*1 ntttt ??[*] 129 令 ?? **iii ttz于是得到： ?????????******222iiiiiiiwwwwtwz???此結(jié)果表明： 130 ? 本質(zhì)上是投資于 的資金與投資于全部風(fēng)險(xiǎn)證券的資金總和的比例 [該比例無(wú)疑是最優(yōu)的 ]； ?由問(wèn)題的實(shí)際意義知，所求得的 一定是在既定收益水平下使組合方差最小的解向量 [可利用二階條件進(jìn)行判別 ]； ?只要所有投資者都以組合的方差最小為目標(biāo)，那么所獲得的 是相同的，即投資于 的資金與投資于所有風(fēng)險(xiǎn)證券總資金的比重是相同的。這正是我們所關(guān)心的比例指標(biāo)，這一比例與投資者個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好是無(wú)關(guān)的。 iz iS),( **2*1 nttt ?iz iS131 例：假設(shè)存在兩種風(fēng)險(xiǎn)證券，其期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)分別是： %%。%8%。2211??????ERER兩種證券之間的斜方差 。同時(shí)，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券A的收益率為 4%，試求該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與兩種風(fēng)險(xiǎn)證券的切點(diǎn)組合與有效前沿 [見(jiàn)習(xí)題 6：無(wú)賣空限制條件下切點(diǎn)組合的求解及 CML的求解 ]。 % ??根據(jù) [*]，我們有： 132 ffRERttRERtt??????22222121122111????代入具體數(shù)據(jù)得到： 2221????tttt解得： 5 。4 4 。7 21*2*1????zztt133 于是切點(diǎn)組合應(yīng)該是 M=（ %,%)。 因此，我們得到： %%%%% ?????? ? iiM ERwER%0 1 0 6 2222122121212?????MwM????? 因此切點(diǎn)坐標(biāo)為 （ %,%)。連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 A（ 0， 4%,)與切點(diǎn)坐標(biāo)即可得到有效前沿： ppER ?4 3 1 ??134 推論 2：在資本市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點(diǎn)或切點(diǎn)處的投資組合中都有一個(gè)非零的比例。 在均衡狀態(tài)下，任一投資者對(duì)每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場(chǎng)上各種證券的價(jià)格都處于使該證券的價(jià)格處于其供求相等的水平上；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率也正好使借入資金的總量等于貸出資金的總量。因此，均衡時(shí)，切點(diǎn)處投資組合中各證券的構(gòu)成比例等于 市場(chǎng)組合 [market portfolio]中各證券的構(gòu)成比例，習(xí)慣上人們將切點(diǎn)處的組合叫市場(chǎng)組合，并用字母 M代替 T[以后我們也遵守這一習(xí)慣 ]。 市場(chǎng)組合指由所有證券構(gòu)成的組合，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的市值占所有證券市值的比重。 135 [CAL]與資本市場(chǎng)線 [CML] 在縱軸上點(diǎn) A表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，我們將點(diǎn) A和有效邊界上的任一點(diǎn)的連線稱為資本配置線 [capital allocation line，CAL]， 這樣的資本配置線有無(wú)數(shù)條 [顯然這無(wú)數(shù)條配置線都不會(huì)優(yōu)于射線 AM]。 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和方差分別為 ；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0。引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ，用 表示投入到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金比重，則： 2rrER ?，fRppER ?， rW136 frrrp RWERWER ）（ ??? 1rrp W ?? ?prfrfpRERRER ?????因此 由此可見(jiàn)，新的投資組合點(diǎn)一定落在由點(diǎn) A和該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)確定的 CAL線上 [這一點(diǎn)我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)詳細(xì)論證了，我們只是沒(méi)有界定資產(chǎn)配置線而已 ]。 137 顯然，不論投資者的風(fēng)險(xiǎn) —— 收益偏好如何，隨著CAL線圍繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，越在上方的 CAL線 上的點(diǎn)所代表的投資組合能夠給投資者帶來(lái)的效用就越大。因此，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在的情況下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)應(yīng)是過(guò)點(diǎn) A且與 Markowitz有效邊界相切的 CAL線，這條過(guò)點(diǎn) A且與有效邊界相切的資本配置線就稱為 資本市場(chǎng)線 [capital market line， CML]。 它即是在引入允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸和賣空假設(shè)情況下的有效集或有效前沿，任何不利用市場(chǎng)組合以及不進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的其他所有組合都將位于 CML下方。因此， CML上的所有的點(diǎn)的組合就構(gòu)成了有效 投資 組合。 138 射線 AM是所有投資者將市場(chǎng)投資組合 [此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合即是市場(chǎng)組合 ]M與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) A這兩者相組合所生成的投資行為的集合，從而形成了資本市場(chǎng)直線。在數(shù)學(xué)上，該射線可以用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與市場(chǎng)投資組合的回報(bào)率加以刻畫(huà) [兩點(diǎn)確定一條直線 ]： pMfMfpRERRER ????? 其中， 表示市場(chǎng)組合的期望收益率； ， 分別表示有效投資組合與市場(chǎng)組合收益率變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差。 MER p? M?139 從上式我們可以看到，證券市場(chǎng)的均衡可以用兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)字來(lái)表示：一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，或者說(shuō)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率 ， 二是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 ，它們分別代表了時(shí)間報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。 因此，從本質(zhì)上說(shuō)，證券市場(chǎng)是提供時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行交易的場(chǎng)所，其價(jià)格則由供求雙方的力量來(lái)決定。 fRMfM RER??140 這樣的資本市場(chǎng)直線實(shí)際上指出了風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率之間的關(guān)系，提供了衡量有效投資組合風(fēng)險(xiǎn)的基本方法。有效投資組合就是分布在資本市場(chǎng)直線上的點(diǎn)，它代表了新的有效集 。 尤其值得注意的是，資本市場(chǎng)直線指出了衡量有效投資組合風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差 ，并且指出了以標(biāo)準(zhǔn)差表示的有效投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率之間是一種線性關(guān)系。 注意： CML并未給出單一風(fēng)險(xiǎn)證券的期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，單個(gè)證券和最優(yōu)證券組合是有差別的。 p?141 股票 年回報(bào)率 標(biāo)準(zhǔn)差 BC公司股票 % % 100種普通股票組合 % % 表中數(shù)據(jù)對(duì)比再一次提醒我們：高風(fēng)險(xiǎn)未必有高收益！市場(chǎng)不會(huì)對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)作出任何補(bǔ)償。 關(guān)于資產(chǎn)組合理論與資本市場(chǎng)線的一個(gè)綜合計(jì)算練習(xí)請(qǐng)參考習(xí)題 7：資產(chǎn)組合與 CML的綜合計(jì)算。 資料來(lái)源： Modigliani and Pogue[1974] 142 二、證券市場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券或資產(chǎn)及無(wú)效投資組合由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此，該直線未能說(shuō)明無(wú)效投資組合或單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系，也并未給出無(wú)效投資組合或某一單個(gè)證券的定價(jià)模型。 1964年 William Sharpe在其論文 “ Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了證券市場(chǎng)直線解決了這一問(wèn)題。 143 ?定理 3[資本資產(chǎn)定價(jià)模型， CAPM] 如果市場(chǎng)投資組合 M是有效的，那么任一資產(chǎn)或證券[也可以是資產(chǎn)或證券組合 ]的期望收益率滿足 )( fMifi RERRER ??? ?其中， 2MiMi ??? ??證明 對(duì)于任意的 ，考慮持有比重 的資產(chǎn)或證券 與比重的市場(chǎng)投資組合 M所構(gòu)成的一個(gè)投資組合。 w w i w?1i144 新的組合的期望收益率為： Miw ERww E RER )1( ???新的組合的標(biāo)準(zhǔn)差為： 2222 )1()1(2 MiMiw w ???? ????? 如圖 311所示，隨著 w的變動(dòng)，期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差所代表的各點(diǎn)在均值 —— 標(biāo)準(zhǔn)差平面上描繪出一條 曲線 C。當(dāng) w=0時(shí)，新的組合就是市場(chǎng)組合。我們注意到，該曲線 C是不能穿過(guò)資本市場(chǎng)線的，如果穿過(guò)的話，那么資本市場(chǎng)線上方任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合將違反資本市場(chǎng)線作為有效前沿的定義。 145 p?pER圖 311 投資組合曲線 CML fRM i? C 146 因此，曲線 C必與資本市場(chǎng)線相切于 M點(diǎn)。也即在 M點(diǎn)曲線的斜率與資本市場(chǎng)線的斜率 相等。 首先計(jì)算曲線 C的斜率： Miw ERERdwd E R ??wMiMiw dwd????? 22 )1()21( ?????因此， MMiMwwdwd???? 20???147 因此曲線 C在 M點(diǎn) 的斜率為： dwddwd E Rdd E Rwwww???由于 20)(MiMMMiwww ERERdd E R???? ????148 該斜率必須與資本市場(chǎng)線斜率相等，因此有： MfMMiMMMi RERERER???? ????2)(化簡(jiǎn)得到： )(2 fMMiMfi RERRER ??? ??2MiMi ??? ?令 即得證。 149 系數(shù)衡量了某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。該模型反映在數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系上就是證券市場(chǎng)線 [SML，security market line， 該部分練習(xí)請(qǐng)參考習(xí)題 8：貝塔值的計(jì)算與證券市場(chǎng)線 ]。 1?M??ERMERfRSML ?150 ?可加性 一個(gè)證券組合的 系數(shù)等于該組合中各種證券 值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即 ? ????niiip w1???只有有效組合才落在資本市場(chǎng)線上，而非有效組合則落在其下方。對(duì)證券市場(chǎng)線而言，無(wú)論組合有效與否，都落在證券市場(chǎng)線上。 151 三、評(píng)介 ?測(cè)量了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)； ?可作為證券估值的基準(zhǔn)與企業(yè)資本成本計(jì)算的工具； ?可作為投資績(jī)效衡量的標(biāo)準(zhǔn)； [關(guān)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的具體應(yīng)用請(qǐng)參閱 法雷爾和雷哈特 [2022]等 ]； 152 ?該模型的前提假設(shè)過(guò)于理想化，因此大量的投資者對(duì)其實(shí)際應(yīng)用性與有效性提出了諸多質(zhì)疑； ?CAPM模型把市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) [系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ]全部集中地表現(xiàn)在一個(gè)因素中，使得其分析框架過(guò)于籠統(tǒng)。實(shí)際上，影響證券價(jià)格的因素遠(yuǎn)不止此，其他諸如國(guó)民收入、通貨膨脹、利率水平、產(chǎn)業(yè)關(guān)系等等一些因素均會(huì)對(duì)證券價(jià)格產(chǎn)生重大影響。因此，進(jìn)一步的分析應(yīng)該解決以下兩個(gè)問(wèn)題：一、進(jìn)一步放寬理論的前提假設(shè)；二、將多個(gè)影響證券價(jià)格的因素納入理論分析框架之中。 153 SML的比較 ?CML是由所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合的集合，反映的是有效資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)程度之間的關(guān)系； CML線任何一點(diǎn)都是一個(gè)有效組合；而SML反映的則是單項(xiàng)資產(chǎn)或任意資產(chǎn) 組合 [不一定是有效 組合 ]的 期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)程度之間的關(guān)系，從本質(zhì)上看， CML是 SML的特例。 ?CML由市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，反映的是資產(chǎn)或資產(chǎn)組合期望收益與全部風(fēng)險(xiǎn)之間的依賴關(guān)系；而 SML則只反映了線上資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，而不是全部風(fēng)險(xiǎn)。 154 套利定價(jià)理論 一、套利的基本原理 套利指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)或承擔(dān)較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下取得較高收益率的交易活動(dòng)。其基本類型包括：空間套利、時(shí)間套利、工具套利、風(fēng)險(xiǎn)套利及稅收套利。 155 空間套利指在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)某種商品，而在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出該商品，從而獲取不同市場(chǎng)間差價(jià)的交易行為。 套利活動(dòng)的直接結(jié)果即在于使不同市場(chǎng)間同種商品的價(jià)格趨于一致，否則套利行為將一致持續(xù)下去，直到不同市場(chǎng)間同種商品的價(jià)格趨于一致為止。 ??? ji P