【正文】 借入資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)的情況； 81 ?該理論也沒有考慮到西方金融市場實踐中現(xiàn)實存在的可以賣空風(fēng)險資產(chǎn)的情況 [在引入風(fēng)險資產(chǎn)賣空假設(shè)后，有效前沿將會發(fā)生改變，其嚴(yán)密的推導(dǎo)過程請參閱附錄： n項風(fēng)險資產(chǎn)組合有效前沿的嚴(yán)格證明 ]； ?Markowitz的投資組合理論面臨的主要問題是 ， 他所提供的方法對普通投資者而言應(yīng)用難度太大 ， 只有一些大型的機(jī)構(gòu)投資者才能運用 ， 并且該理論在實際運用中還面臨計算煩瑣等問題 [此問題由 William Sharpe發(fā)展的單指數(shù)模型得以解決 ， 請參閱套利定價理論部分的相關(guān)內(nèi)容 ]。 78 p?pERG N M I II B 圖 33 最優(yōu)投資組合 79 三 、 理論評價 ?Markowitz的 資產(chǎn)組合理論建立了一系列的基本概念 ， 運用統(tǒng)計學(xué)的均值和方差等概念為金融資產(chǎn)的風(fēng)險與收益分析提供了科學(xué)的依據(jù) ， 使得以方差衡量風(fēng)險的現(xiàn)代風(fēng)險分析基本框架在現(xiàn)代金融理論中得到確立； ?該理論提出的有效組合的概念及分析方法大大簡化了投資分析的難度 ， Markowitz認(rèn)為證券組合中各證券之間的相關(guān)關(guān)系是決定證券組合風(fēng)險的關(guān)鍵因素； 80 ?盡管 Markowitz的證券組合理論存在一些缺點 [主要是其理論假設(shè)過于嚴(yán)格 ， 與現(xiàn)實相去太遠(yuǎn) ]， 但該理論在金融學(xué)理論發(fā)展史上是至關(guān)重要的 。這樣在引入投資者風(fēng)險規(guī)避假設(shè)后，即可確定某一投資者的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，該組合必然是有效組合邊界 MB曲線與投資者無差異曲線的切點所代表的投資組合，如 N點、 G點 [如圖 33。 ?有效集的形狀 ?是一條向右上方傾斜的曲線，反映了 “ 高風(fēng)險，高收益 ”的原則； ?有效集是一條向上凸的曲線；即其函數(shù)為凹函數(shù)，具有一階導(dǎo)數(shù)大于 0，二階導(dǎo)數(shù)小于 0的特點。 76 在同時滿足這兩個條件時，我們發(fā)現(xiàn)只有 MB曲線 [圖中藍(lán)色線 ]滿足上述條件。 75 首先考慮第一個條件，位于 AMB曲線右邊任意一點的資產(chǎn)組合都并非最優(yōu)，因為在曲線上總可以找到相應(yīng)的某一點組合優(yōu)于該點，如 C點所代表的投資組合即次于 D點所代表的投資組合。 ?有效集的位置 顯然，有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。 74 ?有效集的定義 對于理性的投資者而言，他們是風(fēng)險厭惡的：對于既定的風(fēng)險水平，他們會選擇最大的預(yù)期收益率；對于既定的收益水平則會選擇最小的風(fēng)險水平。 在多種證券組合或資產(chǎn)組合的風(fēng)險 —— 收益關(guān)系坐標(biāo)平面中，不同于圖 31的是， n種證券的投資組合所帶來的投資機(jī)會可能布滿圖 32所示的整個綠色區(qū)域，這一機(jī)會區(qū)域被稱為 在不存在資產(chǎn)賣空條件下 的投資的可行集。 記： ：第 項資產(chǎn)的預(yù)期收益率； ：第 項資產(chǎn)的均方差； ：資產(chǎn) 之間的協(xié)方差： ：第 項風(fēng)險資產(chǎn)在整個組合中的權(quán)重： niERi?)( jiij ??iWiiji,i70 則有： ；???niiip ERWER1；)(1 12122 jiWWWninjijjiiniip ??? ? ??? ????? 根據(jù)理性行為人假設(shè)，投資者只需在既定收益率的約束條件下，使組合的風(fēng)險最小，即方差最小，即達(dá)到最優(yōu)的風(fēng)險投資組合，即： 71 ；? ??? ?????ninjijjiniiip jiWWW1 1122 )(mi n ???；???niiip ERWERts1..；； 011????inii WW 注：這是 Markowitz最初的研究結(jié)果，即在不存在無風(fēng)險資產(chǎn)且不允許賣空風(fēng)險資產(chǎn)條件下的有效組合前沿 [該模型的求解可借助專門的計算機(jī)程序，此處略 ]。如果我們在既定收益水平下求兩證券組合的最小方差或標(biāo)準(zhǔn)差，那么我們可以模擬出習(xí)題 3所示的圖形，從而可以求出有效投資組合前沿，它們是既定收益水平下的最小風(fēng)險組合或風(fēng)險既定下的最大收益組合。 65 二、理論推導(dǎo) 記 ：資產(chǎn) A、 B與投資組合的預(yù)期收益率； ：資產(chǎn) A、 B及投資組合的方差 [表示風(fēng)險 ]； ：按市值計算的風(fēng)險資產(chǎn) A、 B在組合中的權(quán)重。投資者通過資產(chǎn)收益率的均值和方差來選擇投資，同一均值水平上方差小的投資優(yōu)于方差大的投資，同一方差水平上均值大的投資優(yōu)于均值小的投資； ?不考慮稅收、交易成本等因素，即市場環(huán)境是無摩擦的；允許風(fēng)險資產(chǎn)的賣空交易 [注意：在 Markowitz最初的研究中他假定風(fēng)險資產(chǎn)不允許賣空 ]； ?不考慮無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者不可以按無風(fēng)險利率水平進(jìn)行資金借貸 [后來托賓修正了這一假設(shè)，在模型中引入了無風(fēng)險證券假設(shè)，見 “ Markowitz投資組合 模型的拓展 ” ]； 63 Markowitz投資組合 模型的拓展 模型 假設(shè) 假設(shè) 存在無風(fēng)險資產(chǎn) 無限制借入、借出 不存在無風(fēng)險資產(chǎn) 允許賣空風(fēng)險資產(chǎn) 最終模型 Black模型 不允許賣空風(fēng)險資產(chǎn) Tobin模型 Markowitz的最初模型 64 ?在上述假設(shè)及分析基礎(chǔ)上，該理論認(rèn)為，只要各資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)不為 1，則投資者投資于多樣化的風(fēng)險資產(chǎn)即可以降低非系統(tǒng)風(fēng)險 [如前所述 ]。投資者對市場上各種風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率和風(fēng)險大小以及各種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)都有一致的認(rèn)識，此即齊性預(yù)期假設(shè) [homogeneous expectation]。并且投資者對其資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的持有期完全相同，因而該理論實質(zhì)上是一種靜態(tài)的投資決策。諾依曼 摩根斯坦二次型效用函數(shù)。 現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論 60 ?投資者全部是風(fēng)險規(guī)避者，即投資者每承擔(dān)一定的風(fēng)險，就必然要求與其所承擔(dān)的風(fēng)險相應(yīng)的收益來補(bǔ)償。 57 UER風(fēng)險偏好者及風(fēng)險中性的效用函數(shù)曲線形狀 風(fēng)險偏好 風(fēng)險中性 58 風(fēng)險偏好者及風(fēng)險中性者無差異曲線 ER?風(fēng)險偏好 風(fēng)險中性 59 一、 Harry Markowitz投資組合理論 在 Markowitz之前，人們對于風(fēng)險的界定十分不明確，雖然在投資領(lǐng)域投資者已經(jīng)遵循了多樣化的投資原則，但是這一原理未能得到理論上的證明。 ?風(fēng)險中性 [risk neutral] 風(fēng)險中性表示投資者對于獲得一個確定性的收入與獲得另一個具有風(fēng)險的同等收入水平之間的態(tài)度是無差異的。因此，風(fēng)險不僅不會給他帶來效用水平的降低，反而會增進(jìn)其效用水平。 風(fēng)險厭惡程度高的投資者具有更為陡峭的無差異曲線[如圖中曲線 A]， 而風(fēng)險厭惡程度較低的投資者，其無差異曲線則較為平緩 [如圖中曲線 B]。39。 53 UER風(fēng)險規(guī)避者的效用函數(shù)曲線形狀 00 39。 值得注意的是，風(fēng)險規(guī)避者并不是指經(jīng)濟(jì)主體不承擔(dān)或不愿意承擔(dān)風(fēng)險，而是指投資者在不能獲得足夠的風(fēng)險補(bǔ)償前提下會回避風(fēng)險。 投資或投資組合對投資者的效用可以表示為該投資或投資組合的預(yù)期收益和風(fēng)險的函數(shù)，即效用函數(shù) [utility function] ），（ ?ERUU ??， ERU 分別表示投資或投資組合的效用，投資的預(yù)期收益與風(fēng)險水平。 ),( AA ER? ),( BB ER??情況二： 1??AB?222222)(2BBAAABBABBAApWWWWWW???????????BABABBAApWWW???????????)(則 48 BABA W ??? ?? )(?p?ABAB W)( ??? ??BABAW ?????BABAW ?????仿情況一，解得： ?pERBAABBABApBA ERERERER???????????? )(BAABBABApBA ERERERER????????????? )(49 第一個線性函數(shù)斜率為負(fù)，過點 和點 ),(AA ER? ),0(BAABBA ERER??????第二個線性函數(shù)斜率為正，過點 和點 ),(BB ER? ),0(BAABBA ERER???????情況三： 0?AB?222222222222222222)())((2)()()()(2)(BABBABpBABBpBABpBBAABABBAApERERERERERERERERERERERERWWWW???????????????????????????50 通過配方的方法，容易證明這是一條雙曲線，不考慮它在第三象限的情況，我們就可以得到圖 31中兩種資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)為 0時的大致圖形。 期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)系數(shù)假設(shè) 股票 1 15% 24% 股票 2 12% 18% 0 表 33 股票 1和 2的基本情況 42 權(quán)重 [%] 0 20 40 60 80 100 權(quán)重 [%] 100 80 60 40 20 0 預(yù)期回報率 標(biāo)準(zhǔn)差 1W2W ?? ??012 ?? 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可近似得到圖 31中藍(lán)線、黑線和綠線三條實線 [具體的實例見習(xí)題 3]。 他們的其相關(guān)系數(shù)分別是：1[完全正相關(guān) ]； 0[完全不相關(guān) ]； [一個可能值 ]。 通過下面的實證研究結(jié)果，我們可以對這一點有比較細(xì)致的體會 [見表 32]。 38 如前分析，我們根據(jù)風(fēng)險發(fā)生的范圍可分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險。 通常各種股票表現(xiàn)出一定程度的正相關(guān)性，例如美國股票的相關(guān)系數(shù)似乎介于 ，因此，組合投資是不能完全消除風(fēng)險的。 36 成分證券數(shù) 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 [%] 1 2 8 16 32 128 510 表 31 投資組合的風(fēng)險與成分證券數(shù) [零相關(guān) ] 37 ：實證研究結(jié)果 我們已經(jīng)知道只要投資組合中各證券的相關(guān)系數(shù)不為 1，那么證券組合就可以降低風(fēng)險。 32 第一種股票 第二種股票 第一種股票 第二種股票 22 ?? 2 ??? 2 ??? 22 . ??因此， 0 1 2 8 2 222222????????????p?%?p?33 ：風(fēng)險分散化 我們已經(jīng)知道， ? ?? ??ninjijjip WW1 1）（ ??因此可以得到： ? ??? ?? ??? ????ninjijjiniiininjijjipWWWWW1 11221 12???? ）（][ ji?[此處 可以相等 ] ji，34 這說明投資組合的方差是構(gòu)成組合的成分證券方差的加權(quán)平均值與每兩種不同證券之間協(xié)方差的加權(quán)平均值之和。 例：假定某一股票年預(yù)期收益率為 16%，標(biāo)準(zhǔn)差為 15%；另一股票年預(yù)期收益率為 14%，標(biāo)準(zhǔn)差為 12%，兩種股票的預(yù)計相關(guān)系數(shù)為 ，每種股票投資的金額各占一半。 i j30 ?方差 —— 協(xié)方差矩陣的變體 第一列 第二列 第 n列 第一行 第二行 第 n行 1111 ?WW 1221 ?WW nnWW 11 ?2112 ?WW 2222 ?WW nnWW 22 ?11 nnWW ? 22 nnWW ? nnnnWW ?? ? ?????31 由上表可見， 隨著投資組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合方差的因素中，協(xié)方差的作用越來越突出，而方差的作用則越來越小。 28 當(dāng)上例中兩種股票完全負(fù)相關(guān)時，組合的方差為 0，利用組合進(jìn)行投資就完全消除了風(fēng)險 [遺憾的是，現(xiàn)實世界中完全負(fù)相關(guān)的證券是十分罕見的 ]； 如果上例中兩種股票相關(guān)系數(shù)為 0時，則組合的方差為， 這說明當(dāng)證券零相關(guān)時，組合投資也可以降低風(fēng)險。 增加投資中的證券，特別是具有較低協(xié)方差的那些證券即成為構(gòu)建投資組合的一個目標(biāo)。如下圖所示。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的基本原理，投資組合的風(fēng)險為： 其中， 表示證券 A與證券 B之間收益變動的協(xié)方差； ABBABBAAp WWWW