證明不等式的思想方法秘笈-資料下載頁(yè)
2025-04-08 04:11本頁(yè)面
【正文】 知字母順序或?qū)ΨQ式.③均值換元. 適合于對(duì)稱式或已知條件是字母齊次和.例8：題同例4.證法二：設(shè)，，則；于是∴，即；又，故，即，∵n有實(shí)數(shù)取值，∴，解得，所以，同理得，.點(diǎn)評(píng)：⑴均值換元可使問(wèn)題的屬性發(fā)生變更，使矛盾的焦點(diǎn)發(fā)生有效的遷移，如證法中經(jīng)換元把已知條件變?yōu)?，顯然變量減少了，更重要的是比起前式來(lái)說(shuō)，后式的想象空間極大；⑵“差值換元”與“均值換元”都屬于代數(shù)換元的范疇，共同特征是：在改變等與不等的表面關(guān)系時(shí)，變更問(wèn)題的背景，這與眾所周知的三角換元不謀而合.二、精選訓(xùn)練題⑴設(shè)，求證：.⑵設(shè)，求證：.⑶設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，x、y、z是實(shí)數(shù)，求證：.⑷設(shè)a、b、c、d、m、n均是正實(shí)數(shù)，證明：.⑸設(shè)，且，求證：.⑹設(shè)，求證：.⑺設(shè)，求證：.⑻在兩個(gè)數(shù)x、y之間插入一個(gè)數(shù)a，使x、a、y成等差數(shù)列；若插入兩個(gè)數(shù)b、c，使x、b、c、y成等比數(shù)列，求證：.⑼若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足，求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).⑽若，求證：.⑾設(shè)，求證：.⑿在直角三角形ABC中，若，求證：.⒀設(shè)且，求證：.⒁已知，，求證：.⒂在中，求證：.⒃若x、y、z是小于1的正數(shù)，且，求證：.歡迎下載
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