高三理科數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合調(diào)研考試-資料下載頁
2025-04-04 05:04本頁面
【正文】 解法二：（Ⅰ）如圖分別以、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系. ……………………………………………………………………1分設(shè)，則、. ………………………………………………………2分∴，∴. ………5分∴異面直線與所成的角為. ………………………6分（Ⅱ）設(shè)，則，由得，知，∴. ………………………………………………8分設(shè)平面的一個法向量為，則， ∵，∴，取，得. ………………………………9分易知平面的一個法向量，∴. …………………………………………11分∴二面角的大小為. …………………………12分（20）解：（Ⅰ）. …………………………………………………2分∵時，取得極值，∴. …………………………3分故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴. ………………………………………4分（Ⅱ）由知，由，得，令，則在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于在上恰有兩個不同實(shí)數(shù)根.. …………………………6分當(dāng)時，于是在上單調(diào)遞增；…………7分當(dāng)時，于是在上單調(diào)遞減. …………8分依題意有， …………………………11分解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………………12分（21)解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得. …………2分由,得，即. …………… 4分又點(diǎn)在軸的正半軸上，∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是. …………………………………………………………6分（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點(diǎn)，且、為過焦點(diǎn)的直線與拋物線的兩個交點(diǎn),所以直線的斜率不為. ……………………………………7分當(dāng)直線斜率不存在時，得，不合題意； ……8分當(dāng)直線斜率存在且不為時，設(shè)，代入得，則，解得. …………9分代入原方程得，由于，所以，由,得，∴. ……………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）由，得，（上面是an ）…………1分即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴…3分（Ⅱ）∵,∴要證明，只需證明，即證，即證明成立. ……………………5分構(gòu)造函數(shù)， ……………………………………………6分則，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，故.∴，即對一切都成立，∴. ………………………………………………………………………8分（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）可知，∴………………10分利用錯位相減求得：……………………11分∴. ……………………………………………………………………12分
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1