高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測-資料下載頁
2025-04-04 05:02本頁面
【正文】 則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥ PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.………………12分21. (本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分解得，所以橢圓的方程為 .………………4分（Ⅱ）設(shè)，由 ，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ,所以的方程為 ,……………5分代入橢圓方程得 ,化簡得 又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則, …………………8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即 ， ②………………10分顯然, ③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合①式，故舍去；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分22. (本小題滿分12分)解：. （Ⅰ） . ……………2分 ， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. …………4分（Ⅱ）先求在的最大值.由（Ⅰ）可知， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.………………6分由可知，，所以，， 故不存在符合條件的，使得. ………………8分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，只需證明，都成立，也可得證命題成立．………………10分 設(shè)，在上是減函數(shù)，設(shè)，在上是增函數(shù)，綜上述命題成立. ………………12分 另解:當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ，，.………10分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有對任意，．…………12分
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