【正文】 ② （i）當(dāng)點E在線段BC上(E與B、C不重合)時，∵ PB=PE，∴ ∠PBE=∠PEB，∴ ∠PEB=∠PDC，∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180176。，∴ ∠DPE=360176。(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90176。，∴ PE⊥PD. ）（ii）當(dāng)點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PE⊥PD.（iii）當(dāng)點E在BC的延長線上時，如圖.∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴ ∠DPE=∠DCE=90176。，∴ PE⊥PD.綜合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD. ABCPDEF（2）① 過點P作PF⊥BC，垂足為F，則BF=FE.∵ AP=x，AC=，∴ PC= x，PF=FC=. BF=FE=1FC=1()=.∴ S△PBE=BFPF=(). 即 (0＜x＜). ② . ∵ ＜0，∴ 當(dāng)時，y最大值. （1）證法二：ABCPDEFG123① 過點P作GF∥AB，分別交AD、BC于G、F. 如圖所示.∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ 四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形. ∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90176。. 又∵ PB=PE， ∴ BF=FE， ∴ GP=FE，∴ △EFP≌△PGD （SAS）. ∴ PE=PD. ② ∴ ∠1=∠2.∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90176。.∴ ∠DPE=90176。.∴ PE⊥PD. （2）①∵ AP=x， ∴ BF=PG=，PF=1. ∴ S△PBE=BFPF=(). 即 (0＜x＜). ② . ∵ ＜0，∴ 當(dāng)時，y最大值.十：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、且a=3，b=2，k=，求的值．解: (1)① ②仍然成立 在圖（2）中證明如下∵四邊形、四邊形都是正方形∴ ， ∴ ∴ （SAS）∴ 又∵ ∴ ∴∴ （2）成立，不成立簡要說明如下∵四邊形、四邊形都是矩形，且，，(，)∴ ，∴ ∴ ∴又∵ ∴ ∴∴ （3）∵ ∴ 又∵， ∴ ∴數(shù)據(jù)的分析：一：4．為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)起“愛心儲蓄”活動，鼓勵學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計圖.（1）九年級學(xué)生人均存款元； （2）該校學(xué)生人均存款多少元？（3）% （“愛心儲蓄”免收利息稅），且每351元能提供 給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。解：（1）240（2） 解法一：七年級存款總額：400120040％ = 192000（元）八年級存款總額：300120035％ = 126000 （元）九年級存款總額： 240120025％ = 72000 （元） （192000+126000+72000）247。 1200 = 325 （元）所以該校的學(xué)生人均存款額為 325 元解法二： 40040％ + 30035％ + 24025％ = 325 元所以該校的學(xué)生人均存款額為 325 元（3）解法一： （192000+126000+72000）％ 247。351= 25（人）解法二： 3251200％247。351 = 25（人）。二：如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動員體能訓(xùn)練情況的折線統(tǒng)計圖。教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格。⑴請根據(jù)圖11中所提供的信息填寫右表：⑵請從下面兩個不同的角度對運(yùn)動員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙， 的體能測試成績較好；平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲65乙60②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙， 的體能測試成績較好。⑶依據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動員體能訓(xùn)練的效果較好。解：（1）如表所示：平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲60652乙604⑵ ①乙；②甲⑶ 從折線圖上看，兩名運(yùn)動員體能測試成績都呈上升趨勢，但是，乙的增長速度比甲快，并且后一階段乙的成績合格次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好。三：如圖所示，A、B兩個旅游點從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個旅游點從2002到2006年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進(jìn)行評價；2002 2003 2004 2005 2006 年654321萬人AB（3）A旅游點現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護(hù)旅游點環(huán)境和游客的安全，A旅游點的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點決定提高門票價格．已知門票價格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系．若要使A旅游點的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應(yīng)提高多少？解：(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是2005年．(2)＝＝3（萬元）＝＝3（萬元） ＝[(2)＋(1)＋0＋1＋2]＝2＝[0＋0＋(1)＋1＋0]＝從2002至2006年，A、B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大．(3)由題意，得?。担埽? 解得x≥100 10080＝20 答：A旅游點的門票至少要提高20元。3