高一物理相遇和追及問題含詳解-資料下載頁
2025-04-04 02:34本頁面
【正文】 會超過乙車，即兩車不相遇；若在時，兩車剛好相遇，隨后由于，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在之前，甲車已超過乙車，即已相遇一次，隨后由于，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。解法二(數(shù)學(xué)方法）： 設(shè)經(jīng)過時間t兩車能夠相遇，由于， ，相遇時有，則，所以。（1）當(dāng)時，t只有一個解，則相遇一次。（2）當(dāng)時，所以。t只有一個解，則相遇一次。（3）當(dāng)時，若，t無解，即不相遇； 若，t只有一個解，即相遇一次； 若，t有兩個正解，即相遇兩次。解析： 要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最多只能與B車速度相等。設(shè)A、B兩從相距s到A車追上B車時，A車的位移為xA，末速度為vA，所用時間為t；B車的位移為xB，末速度為vB，運動過程如圖所示。 現(xiàn)用四種方法求解。解法一（利用位移公式和速度公式求解）：對A車有 。對B車有 。兩車有，追上時，兩車剛好不相撞的條件是 ，由以上各式聯(lián)立解得 。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，解法二（利用速度公式和速度—位移關(guān)系式求解）：兩車剛好不相撞的臨界條件是：即將追上時兩車速度相等。設(shè)此速度為v，A車追上B車前，A車運動的時間為 ，B車運動的時間為 ,因為，所以，即。①A車的位移 ， B車的位移 ，因為，所以。即②①②兩式聯(lián)立解得。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是。解法三（利用判別式解）：由解法一可知，即，整理得。這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式＜0時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是。解法四（用速度圖象解）：如圖所示，先作A、B兩車的速度圖象。設(shè)經(jīng)過時間t兩車剛好不相撞，則對A車有，對B車有，由以上兩式聯(lián)立解得。經(jīng)時間t兩車的位移之差，即為原來兩車間的距離s，它可用速度圖象中陰影部分的面積表示，由速度圖象可知。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是。5s解析 : 這里提供兩種解法。解法一（公式法）：甲、乙兩車自同一地點于不同時刻開始運動，乙車出發(fā)時甲車具有的速度為m/sm/s=2 m/s，此時離甲車停止運動的時間s=。根據(jù)題設(shè)條件，也就是說乙車追上甲車時，甲車已經(jīng)停止了運動。甲車停止時離車站A的距離m=，Ov/(ms)1t/s12345678246810a1a2甲乙t設(shè)乙走完這段路程所需的時間為t，由得s=5s。故乙車出發(fā)后經(jīng)過5s追上甲車。解法二（圖象法）： 乙兩車運動的速度圖象如圖所示。乙車追上甲車的條件是它們離開車站A的距離相等，即圖線和時間軸所圍的面積相等，加速度可用直線的斜率表示。由圖象可得 ，t=5s。故乙車出發(fā)后經(jīng)過5s追上甲車。解析：由題設(shè)知，轎車在司機發(fā)現(xiàn)目標到開始剎車的反應(yīng)時間里做勻速直線運動，剎車后開始減速運動直至停下來。設(shè)轎車的最大速度為v 在反應(yīng)時間內(nèi)轎車行駛距離 ，剎車后至停下來轎車行駛距離 要保證轎車行駛安全必要求：即 ，代入數(shù)值可解得： 解析：兩球相遇，則小球1下落的高度h1與小球2上升的高度h2的算術(shù)和等于H，即： （1）小球2上升過程所用時間為：，在小球2上升過程中兩球相遇，應(yīng)有：t≤t上即：、得：(2)小球2從拋出到落回原地所用時間為:，在小球2下降過程中兩球相遇，應(yīng)有：t上＜t＜T， 即: 624m 解析：（1）摩托車的速度，警車的最大速度 ?！? 警車達最大速度的時間，行駛的距離。 在t1時間內(nèi)摩托車行駛的距離。 因為，故警車在t1時間內(nèi)尚未追上摩托車，相隔距離。 設(shè)需再經(jīng)時間t2，警車才能追上摩托車，則。 從而，截獲逃犯總共所需時間, 截獲處在OB方向距O處距離為?！。?）由幾何關(guān)系可知，＝600ｍ，因＜，故警車抄CB近路達最大速度時尚未到達Ｂ點。設(shè)再經(jīng)過時間到達Ｂ點，則≈?！? 在（）時間內(nèi)摩托車行駛的距離＝，此時摩托車距B點 ≈。 ，則≈?！? 從而，截獲逃犯總共所需時間 ≈。截獲處在OB間距O處 ＝。第12頁 共12
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