百度文庫(kù)高一數(shù)學(xué)必修一各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2024-10-23 21:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】集合的表示方法：列舉法與描述法。表示集合的方法。有兩種可能A是B的一部分，；A與B是同。元素相同則兩集合相等?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集。R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.B，則a的取值范圍是。兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.指數(shù)為零底不可以等于零，實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函。一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A?集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
【正文】 ab ba log1log ?． （二）對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) 0(log ?? axy a ，且 )1?a 叫做對(duì)數(shù) 函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +∞）． 注意： ○ 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： xy 2log2? ， 5log5 xy? 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能Nalog 第 9 頁(yè) 共 11 頁(yè) 稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． ○ 2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： 0( ?a ，且 )1?a ． 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a1 32 .521 .510 .5 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 32 .521 .510 .5 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 定義域 x＞ 0 定義域 x＞ 0 值域?yàn)?R 值域?yàn)?R 在 R 上 遞增 在 R 上遞減 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0） 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0） （三）冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 ?xy? )( Ra? 的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中 ? 為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （ 1） 所有的冪函數(shù)在（ 0， +∞）都有定義 并且圖象都過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）； （ 2） 0?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 1?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 10 ??? 時(shí)，冪函數(shù)的 圖象上凸； （ 3） 0?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無(wú)限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于 ?? 時(shí)，圖象在 x 軸上方無(wú)限 地逼近 x 軸正半軸． 例題： 1. 已知 a0， a 0，函數(shù) y=ax與 y=loga(x)的圖象只能是 ( ) ： ① ?64log 2log273 。② 3log4 22? = ； 2log227log 553125 ? = 。 第 10 頁(yè) 共 11 頁(yè) ③213431 ])2[()87( ?????? ??? = y=log21(2x23x+1)的遞減區(qū)間為 函數(shù) )10(log)( ??? axxf a 在區(qū)間 ]2,[ aa 上的最大值是最小值的 3倍， 則 a= 1( ) log ( 0 1)1a xf x a ax?? ? ?? 且，（ 1） 求 ()fx的定義域（ 2）求使 ( ) 0fx? 的 x 的取值范圍 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf成立的 實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) ))(( Dxxfy ?? 的零點(diǎn)。 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)就是方程 0)( ?xf 實(shí) 數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即：方程 0)( ?xf 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) ? 函數(shù) )(xfy? 有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： ○ 1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實(shí)數(shù)根； ○ 2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy? 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． （ 1） △＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． （ 2） △＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn) ． （ 3） △＜０，方程 02 ??? cbxax 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． 收集數(shù)據(jù) 畫散點(diǎn)圖 選擇函數(shù) 模型 求函數(shù)模型 不符合實(shí)際 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 檢驗(yàn)
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