【正文】 3x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4a（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案為：a＞﹣且a≠0．【點評】此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義．　32．（2017?羅平縣一模）若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0?。痉治觥坑申P于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4k（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．　33．（2017?涼州區(qū)一模）若方程kx2﹣6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是　k≤9，且k≠0?。痉治觥咳粢辉畏匠逃袃蓪崝?shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．【解答】解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠0【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．　34．（2017?綠園區(qū)二模）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是　1　．【分析】根據(jù)已知條件“一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根”可知根的判別式△=b2﹣4ac=0，據(jù)此可以求得a的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=a，且一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即△=（﹣2）2﹣41a=0，解得a=1．故答案是：1．【點評】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．　35．（2017?盤錦三模）已知關于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是　a＜1?。痉治觥筷P于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣41a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范圍是a＜1．故答案為：a＜1．【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．　36．（2017?撫順縣一模）關于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是　a≥1且a≠5?。痉治觥吭谂c一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因為關于x的一元二次方程有實根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴實數(shù)a的取值范圍是a≥1且a≠5故答案為a≥1且a≠5．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．　37．（2017?河南模擬）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤3且m≠2?。痉治觥咳粢辉畏匠逃袑崝?shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，∴△=22﹣4（m﹣2）1≥0，且m﹣2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案為：m≤3且m≠2．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．　38．（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90176。，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為　﹣?。痉治觥窟B接OC、AC，根據(jù)題意得到△AOC為等邊三角形，∠BOC=30176。，分別求出扇形COB的面積、△AOC的面積、扇形AOC的面積，計算即可．【解答】解：連接OC、AC，由題意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC為等邊三角形，∠BOC=30176。，∴扇形COB的面積為：=，△AOC的面積為：2=，扇形AOC的面積為：=，則陰影部分的面積為：+﹣=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式S=是解題的關鍵．　39．（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90176。，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=2，則陰影部分的面積為　+　．【分析】連接OE、AE，根據(jù)點C為OC的中點可得∠CEO=30176。，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積．【解答】解：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30176。，∠EOC=60176。，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE==π，∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣1）=π﹣π+=+．故答案為：+．【點評】本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：S=．　第25頁（共25頁）