高中聯(lián)賽難度幾何題100道-資料下載頁(yè)
2025-03-26 05:42本頁(yè)面
【正文】 分別為、上一點(diǎn)，且、交于一點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，求證：、三線共點(diǎn)。第七十七題：證明平行如圖，五邊形中，，、交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，連接，求證：。第七十八題：證明平行如圖，四邊形中，、分別為、中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，、交于點(diǎn)，求證：。第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直如圖，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延長(zhǎng)線于，（1）求證：、三點(diǎn)共線；（2）求證：。第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）如圖，完全四邊形中，、分別為、中點(diǎn)，則、三點(diǎn)共線。第八十一題：證明角平分如圖，⊙為外接圓，為內(nèi)心，⊙分別切、于、與⊙內(nèi)切于，求證：平分。第八十二題：證明角相等如圖，為外心，過的直線分別交、于、分別為、中點(diǎn)，求證：。第八十三題：證明三點(diǎn)共線如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點(diǎn)，交于，交于，求證：、三點(diǎn)共線。第八十四題：證明四圓共點(diǎn)已知四邊形中，、分別為邊、上的點(diǎn)，且，射線與、分別交于點(diǎn)、。 、的外接圓分別為⊙、⊙、⊙、⊙。求證：（1）⊙、⊙、⊙、⊙四圓共點(diǎn)。（2）四邊形相似于四邊形。第八十五題：證明角平分如圖，中，于，于，為中點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于，連接，求證：平分。第八十六題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于⊙，為垂心，為中點(diǎn)，連接，過作，分別交、于、連接、求證：。第八十七題：證明角相等如圖，為外心，為垂心，交于，交于，求證：。第八十八題：證明線段相等如圖，為的高，為中點(diǎn)，過的一條直線分別交、于、使得，為外心，求證：。第八十九題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于⊙，的中垂線分別交⊙于、交于，過作的平行線，在該平行線上任取一點(diǎn)，連接，過作，分別交、于、求證：。第九十題：證明線段相等如圖，內(nèi)接于⊙，平分交⊙于，為中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，連接，過作，分別交、于、求證：。第九十一題：證明中點(diǎn)如圖，⊙為外接圓，為⊙直徑，為弧上一點(diǎn)（與在異側(cè)），于，于，交于，求證：為中點(diǎn)。第九十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，為外心，為上一點(diǎn)，中垂線交于，中垂線交于，求證：、四點(diǎn)共圓。第九十三題：證明西姆松定理及逆定理(1) 如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點(diǎn)，于，于，于，求證：、三點(diǎn)共線。(2)內(nèi)接于⊙，為平面上一點(diǎn)，于，于，于，若、三點(diǎn)共線，則、四點(diǎn)共圓。第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式如圖，⊙的三條弦、交于點(diǎn)，且兩兩夾角為，求證：。第九十五題：證明角相等如圖，已知、分別切⊙于、兩點(diǎn)，為⊙的一條割線，有中點(diǎn)，求證：。第九十六題：證明托勒密定理及逆定理（1）如圖，為⊙內(nèi)接四邊形，求證：。（2）四邊形滿足，求證：、四點(diǎn)共圓。第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式如圖，中，為外心，為內(nèi)心，求證：。第九十八題：證明角相等如圖，四邊形中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，連接，求證：。第九十九題：證明四點(diǎn)共圓如圖，內(nèi)切圓⊙分別切、于、為內(nèi)一點(diǎn)，使得內(nèi)切圓⊙切于，分別切、于、求證：、共圓。第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心如圖， 中，過的圓與、分別交于、交于，直線與外接圓交于。求證：、共內(nèi)心。
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