高中簡單立體幾何體附例題詳解資料-資料下載頁
2025-03-26 05:42本頁面
【正文】 一點的線段叫做球的半徑. 連結(jié)球心和球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑. 球面也可以看作與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡).球的表示: 一個球通常用它的球心的字母來表示, 例如球O.球的截面的性質(zhì)：(1)球的截面是圓面。(2)球心和截面圓心的連線垂直于截面。 (3)球心到截面的距離d與球半徑R及截面圓半徑r的關(guān)系是r=.球的大圓和小圓: 球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓, 被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做球的小圓.兩點間的球面距離: 在球面上，兩點之間的最短路線, 就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度, 這個弧長叫做兩點間的球面的距離.(求兩點間的球面的距離的關(guān)鍵，在于求出過這兩點的球半徑的夾角).經(jīng)度: 某地的經(jīng)度是一個二面角的度數(shù)，即經(jīng)過該地的經(jīng)線所在半圓面與00經(jīng)線所在半圓面所成的二面角的度數(shù)。緯度: 某地的緯度是一個線面角的度數(shù)，即該地與球心的連線與赤道平面所成角的度數(shù)。公式球的表面積公式: 設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為S球面=4R2，即球的面積等于大圓面積的4倍。球的體積公式: V球=. [活用實例][例12] 在球O內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別為5cm2和8cm2，球心不在截面之間， 求球O的表面積。[題解]作球O的軸截面如圖所示，圓O是球的大圓， A1BA2B2分別是兩個平行截面圓的直徑， 過O作OC1 A1B1于C1，交A2B2于C2， A1B1||A2B2， OC1 A2B2， CC2分別為A1BA2B2的中點， 設(shè)兩平行截面的半徑分別為rr2,且r2r1, 則有r12=5,r22=8, r12=5, r22=8, OAOA2都等于球的半徑R， OC1=，OC2=， ，解得R=9， S球=49=36（cm2）.[例13] A、B、C是球面上三點，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心O的距離恰好為球半徑的一半，求球的面積。[題解] AB2+BC2=AC2， ABC為直角三角形， ABC的外接圓O1的半徑r=15cm， 因圓O1即為平面ABC截球O所得的圓面，因此有R2=（）2+152， R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.點評：求球的表面積實際上即求球的半徑，要注意利用球的截面的性質(zhì).[例14] 設(shè)地球的半徑為R，在北緯600圈上甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長是, 求這兩地的球面距離。[題解]如圖北緯600圈小圓的半徑，O1A=O1B=OAcos600=R, 北緯600圈上弧長是的弧對的圓心角AO1B=， 即AB為北緯600圈小圓的直徑，由AO=BO=R，,OAB為正三角形，AOB為球心角，弧AEB=即為所求.[例15] 如圖，球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個點的小圓 周長為4 ，求這個球的半徑。[題解] 由已知AOB=BOC=COA=600 ， 則OAB、OAC、OBC是等邊三角形，ABC是正三角形， 設(shè)球半徑為R，則AB=BC=CA=R，ABC外接圓半徑r=R ， 由已知小圓即ABC外接圓周長為4，即r=2，R=2，R=2.[例16] 正三棱錐PABC的側(cè)棱長為，兩側(cè)棱的夾角為2，求其外接球的體積.[題解]如圖，作PD底面ABC于D，則D為正三角形ABC的中心， 底面ABC，P、O、D三點共線， ， 設(shè)，作OEPA于E，在Rt中， ，又OP=OA=R， ,V球=[]3=
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1