難點(diǎn)5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-26 05:12本頁(yè)面
【正文】 )在(－∞,－2)上是增函數(shù)答案：(－∞,－2)：設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2x,高為h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2R－h(huán)),于是內(nèi)接三角形的面積為S=xh=從而令S′=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下：h(0,R)R(,2R)S′+0－S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)x=R時(shí)，等腰三角形面積最大.答案：R三、：f′(x)=3ax2+1若a＞0,f′(x)＞0對(duì)x∈(－∞,+∞)恒成立，此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，矛盾.若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，矛盾.若a＜0,∵f′(x)=3a(x+)(x－),此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.∴a＜0且單調(diào)減區(qū)間為(－∞,－)和(,+∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－, ).：f′(x)=+2bx+1(1)由極值點(diǎn)的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且+4b+1=0,解方程組可得a=－,b=－,∴f(x)=－lnx－x2+x(2)f′(x)=－x1－x+1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0,當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)＞0,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f′(x)＜0,故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值,在x=2處函數(shù)取得極大值－ln2.：∵b＞a＞e,∴要證ab＞ba,只要證blna＞alnb,設(shè)f(b)=blna－alnb(b＞e),則f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴l(xiāng)na＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函數(shù)f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函數(shù)，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.證法二：要證ab＞ba,只要證blna＞alnb(e＜a＜b,即證,設(shè)f(x)=(x＞e)，則f′(x)=＜0,∴函數(shù)f(x)在(e,+∞)上是減函數(shù)，又∵e＜a＜b,∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.：(1)f(α)=,f(β)= ,f(α)=f(β)=4(2)設(shè)φ(x)=2x2－ax－2,則當(dāng)α＜x＜β時(shí)，φ(x)＜0,∴函數(shù)f(x)在(α，β)上是增函數(shù)(3)函數(shù)f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0,∵|f(α)f(β)|=4,∴當(dāng)且僅當(dāng)f(β)=－f(α)=2時(shí)，f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此時(shí)a=0,f(β)=2歡迎下載
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