選修4-5不等式選講測試題-資料下載頁
2025-03-26 04:33本頁面
【正文】 號成立，即時函數(shù)取最大值.: : .: :17. 提示：這是一個與整除有關(guān)的命題，它涉及全體正整數(shù)，若用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)證時命題成立；第二步要明確目標(biāo)，即在假設(shè)能夠被6整除的前提下，證明也能被6整除.證明：1）當(dāng)時，顯然能夠被6整除，命題成立. 2）假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即能夠被6整除. 當(dāng)時， . 由假設(shè)知能夠被6整除，而是偶數(shù)，故能夠被6整除，當(dāng)時命題成立. 由1）2）知，命題對一切正整數(shù)成立，即能夠被6整除。：（法一）要證原不等式成立，只須證：即只須證：由柯西不等式易知上式顯然成立，所以原不等式成立。（法二）由對稱性，不妨設(shè)：,則，所以：（順序和）（亂序和）（順序和）（亂序和）將以上兩式相加即得：.5
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