【正文】 bk(XkirXki1)+Vi整理得：Yi=b0(1r)+rYi1+b1X1ib1rX1i1+b2X2ib2rX2i1+L+bkXkibkrXki1+Vi18令a1=b0(1r)a2=b1a3=b1ra4=b2a5=b2rMa2k=bka2k+1=bkr上式可寫作?Yi=a1+rYi1+a2X1i+a3X1i1+a4X2i+a5X2i1+L+a2kXki+a2k+1Xkt1+Vi對(duì)這個(gè)方程應(yīng)用OLS，求得r的估計(jì)值r，在這里它是滯后變量Yi1的系數(shù)。?第二步：用r的估計(jì)值r對(duì)方程進(jìn)行變換：令??Y1*=YirYi1b0*=b0(1r)??X1i*=X1irX1i1X2i*=X2irX2i1M?Xki*=XkirXki1得到Y(jié)i*=b0*+b1X1i*+b2X2i*+L+bkXki*+Vi應(yīng)用OLS方法，求得參數(shù)估計(jì)值而b?0=b?0/(1r?)? ? ? ?b0*，b1，b2，…，bk*?這就是Durbin兩步法，第一步求出自相關(guān)系數(shù)r的估計(jì)值，第二步利用求得的r，對(duì)參數(shù)bi(i=0,1,2,Lk)進(jìn)行估計(jì)。這種方法不但求得了自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，而且得出了模型參數(shù)的估計(jì)值，是一種簡便可行的方法。（四）廣義最小二乘法第三節(jié) 多重共線性一、多重共線性(Multicollinearity)19對(duì)于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+L+bkxki+mii=1,2,…,n()其基本假設(shè)之一是解釋變量x1,x2,L,xk是互相獨(dú)立的。如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性。如果存在c1x1i+c2x2i+L+ckxki=0i=1,2,…,n()其中c不全為0，即某一個(gè)解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則稱為完全共線性。完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性。二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，由于經(jīng)濟(jì)變量本身的性質(zhì)，導(dǎo)致計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的解釋變量之間往往存在不同程度的線性關(guān)系。下面通過幾個(gè)例子加以說明。例如，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型，以產(chǎn)出量為被解釋變量，選擇資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素為解釋變量。這些投入要素的數(shù)量往往與產(chǎn)出量成正比，產(chǎn)出量高的企業(yè)，投入的各種要素都比較多，這就使得投入要素之間出現(xiàn)線性相關(guān)性。如果以簡單線性關(guān)系作為模型的數(shù)學(xué)形式，那么多重共線性是難以避免的。再如，我們建立一個(gè)服裝需求函數(shù)模型，以服裝需求量q為被解釋變量，根據(jù)需求理論，選擇收入I、服裝價(jià)格p和其他商品價(jià)格為解釋變量，于是有：qi=f(Ii,piL)+mii=1,2,…,n在該模型中，按照直觀判斷，解釋變量收入與價(jià)格之間不應(yīng)該相關(guān)，因?yàn)樯唐返膬r(jià)格并不隨購買者的收入而發(fā)生變化。但是，調(diào)查數(shù)據(jù)卻顯示，它們之間確實(shí)存在著一定的相關(guān)性。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，高收入者經(jīng)常在高檔商場(chǎng)購買服裝，低收入者一般在低檔商場(chǎng)購買服裝，同樣的服裝對(duì)于不同收入的購買者確實(shí)有不同的價(jià)格。這就產(chǎn)生了多重共線性。再例如，以相對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：Ct=b0+b1It+b2Ct1+mtt=1,2,…,n很顯然，當(dāng)期收入It與前期消費(fèi)Ct1之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本、以簡單線性形式建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，往往存在多重共線性。以截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，問題不那么嚴(yán)重，但仍然是存在的。三、多重共線性的后果計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)多重共線性，如果仍采用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：1．完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在多元線性模型 Y=XB+N的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為：$B=(X162。X)1X162。Y()20可見，由于此時(shí) ，引起 主對(duì)角線元素較大，所以()表示的普通最小162。 187。XX 0 ( )162。XX如果出現(xiàn)如()上所示的完全共線性，顯然，() 中的 不存在，無法得( )162。XX1到參數(shù)的估計(jì)量。2．一般共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量非有效在一般共線性（或稱近似共線性）下，雖然可以得到普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量，但是由參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式$ 2Cov(B)=sm(X162。X)11二乘參數(shù)估計(jì)量非有效。3．參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理如果模型()中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如x1和x2，那么它們中的一個(gè)變量可以由另一個(gè)變量表征。這時(shí)，x1和x2前的參數(shù)并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。所以各自的參數(shù)已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象，例如本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。4．變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5．模型的預(yù)測(cè)功能失效四、多重共線性的檢驗(yàn)由于多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法，主要是統(tǒng)計(jì)方法。例如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。⒈判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸計(jì)算，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度，也稱為判定系數(shù)。如果在某一種形式xji=a1x1i+a2x2i+L+alxli中判定系數(shù)較大，則說明在該形式中作為被解釋變量的xj可以用x1,x2,L,xl的線性組合代替，即xj與x1,x2,L,xl之間存在共線性?；蛘?，在模型()中排除某一個(gè)解釋變量xj，估計(jì)模型，如果擬合優(yōu)度與包含xj時(shí)十分接近，則說明xj與其它解釋變量之間存在共線性。2．逐步回歸法以y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其它變量的線性組合代替，而不作為獨(dú)立的解釋變量。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立解釋變量，它可以用其它變量的線性組合代替，也就是說它與其它變量之間存在共線性關(guān)系。21此外，還可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，對(duì)解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以找出引起多重共線性的變量。五、克服多重共線性的方法如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。1．第一類方法：排除引起共線性的變量找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效的克服多重共線性問題的方法。上述的用于檢驗(yàn)多重共線性的方法，同時(shí)就是克服多重共線性問題的方法，其中又以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。2．第二類方法：差分法對(duì)于以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本、以直接線性關(guān)系為模型關(guān)系形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，將原模型()變換為差分模型Dyi=b1Dx1i+b2Dx2i+L+bkDxki+mimi1i=2,…,n可以有效地消除存在于原模型中的多重共線性。這是由經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在性質(zhì)決定的，一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。下面我們?nèi)砸岳械臄?shù)據(jù)加以說明。根據(jù)例的數(shù)據(jù)表，我們可以得到新數(shù)據(jù)表表收入與消費(fèi)的總量與增量數(shù)據(jù)Y C1 C1/Y △C1/ 1981 4901 2976 .60721982 5489 3309 .6028 588 333 .56631983 6076 3638 .5996 587 329 .56051984 7164 4021 .5613 1088 383 .35201985 8792 4694 .5339 1628 673 .41341986 10133 5773 .5697 1441 1079 .74881987 11784 6542 .5552 1651 769 .46581988 14704 7451 .5067 2920 909 .31131989 16466 9360 .5684 1762 1909 1990 18320 10556 .5762 1854 1196 .64511991 21280 11362 .5339 2960 806 .27231992 25864 13146 .5083 4584 1784 .38921993 34501 15952 .4624 8637 2806 .32491994 47111 20182 .4284 12610 4230 .33541995 59405 27216 .4581 12294 7034 .57211996 68498 34529 .5041 9093 7313 .8042表中Y表示國內(nèi)生產(chǎn)總值，C1表示前一年的消費(fèi)額， 、 C1分別表示二者的增量。由表中的比值可以直觀地看到，增量的線性關(guān)系弱于總量之間的線性關(guān)系。進(jìn)一步分析得到，Y與C1之間的判定系數(shù)為， 與 之間的判定系數(shù)為一般認(rèn)為，兩個(gè)變量之間的判定系數(shù)大于時(shí)，二者之間存在線性關(guān)系。所以，原模型經(jīng)檢驗(yàn)被認(rèn)為具有多重共線性，而差分模型則可認(rèn)為不具有多重共線性。3．第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估22計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如，增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。23